2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考练习试卷一.选 择 题（共10小题，满分40分，每小题4分）1忐的值是()A.2020 B.-20202.下列运算正确的是()A.a64-a3=a2C.(-2 a 2)3=-8 6c-D 2020 2020B.(a2)3=a5D.(2a+l)2=4层+24+13.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示,九章算术中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，裘一十八丈六尺；高五丈二尺,问积几何？”意思是说：今有堑堵，底面宽为2 丈，长 为 18丈 6 尺，高为2 丈 5 尺，则它的体积是（）（注：1丈=1 0 尺）主视图左视图俯视图A.25500立方尺B.34300立方尺C.46500立方尺 D.48100立方尺4.有两个一元二次方程 M-.ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=O,其中a W c.下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B.如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C.如果5 是方程M 的一个根，那么!是方程N 的一个根D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=l5.如图，在。ABC。中，对角线AC与 BO相交于点。，E 是 边 8的中点，连接若ZABC=50,NBAC=80,则N1 的度数为()，DB CA.6 0 B.50 C.4 0 D.2 56 .在平面直角坐标系x O y 中，点 M 的坐标为On,1）.如果以原点为圆心，半径为1 的OO上存在点M 使得N O MN=4 5 ,那么，的取值范围是（）A.-I W/n W l B.-l w l C.O W m W l D.0/M17 .在 a A B C 中，（2 c o s A-b）2+|1-t a n B|=O,则aABC一 定 是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形_ 2.8 .在函数y=-（a为常数）的图象上有三点（-3,以），（-1,冷），（2,力），x则函数值X，丫 2，为的大小关系为（）A.乃 与 ）2 B.月 丫2 3 y 2 y i D.y2 y i B9 .如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，依此规律，若第个图案有2 02 0个三角形，则=（）A.6 7 0 B.6 7 2 C.6 7 3 D.6 7 610.如图，在AABC中，BA=BC,BP,CQ是AABC的两条中线，M 是 8 尸上的一个动点,则下列线段的长等于AM+QM 最小值的是（）C.BPD.BC填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.使 J(xZP=l-X成立的X的取值范围是12 .在实数范围内分解因式：-Ixy3.是.15.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为.1 6.将抛物线y=-2 x 2+5 向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为.1 7.如图，在矩形A BC。中，BC=4,A B=a,点 E为 的 中 点，点尸为射线A 8 上一点,连 接 C F,B F=3,若 将 沿 直 线 E F 折叠后，点 A恰好落到CF 上的点G处，则 a的值为.1 8.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率兀的近似值.如图，设半径为 的圆内接正边形的周长为 C,圆的直径为d,当 n=6 时，兀 七&=地 =3,则当n=1 2 时，兀=.(结d 2r d-果精确到 0.01，参考数据：s i n l 5 =co s 75 .2 5 9,s i n 75 =co s l 5 =0.9 66)1 9.如 图，圆锥的底面直径4 5=2 0c?，母线PB=30cm,P 8 的中点 处有一食物，一只小蚂蚁从点4出发沿圆锥表面到D处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为 cm.2 0.点 4（m,n）在抛物线Ci：y=-Z r2 ,将抛物线C平移后得到抛物线C 2点 4的对应点42（?+1，+2）,则抛物线C 2 的 解 析 式 是.三.解 答 题（共6小题，满分80分）2 1.（1 4 分）先化简，再求值：（2-主3）+立”也，其中x=（-）-1-我+（泥x+1 xZ-l 2 v。-2）+2 s i n 3 0 .2 2.（1 2 分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前2 0 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表:组别步数分组频率Ax 60000.1B6000 x =公 2-数-12a经过点C(0,4),与 x 轴交于A,8 两点，连接AC,BC,M 为线段。8 上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点P,交BC于 点、Q.(1)直接写出a 的值以及A,B 的坐标：a=,A(,),B(，);(2)过点尸作PM LB C,垂足为点M 设 M 点的坐标为M(?，0),试 求 PQ+PN的最大值；(3)试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点0,使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析选 择 题(共10小题，满分40分，每小题4分)I.解：|一1 2020 1 2020 2020故选：D.2.解：A.4 6+a3=a3,故本选项不符合题意；B.(2)3=“6,故本选项不符合题意；C.(-2a2)3=.8 a，故本选项符合题意；D.(2a+l)2=4(z2+4+l,故本选项不符合题意；故选：C.3.解：由题可得，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为工 0,所以与c 符号相同，-a c 0,所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5 是方程M 的一个根，那么25“+5 c=0,两边同时除以2 5,得+工 =0,25 5所以曾是方程N 的一个根，结论正确，不符合题意；5D、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么(a-c)x2=a -c,由得$=1,x=l,结论错误，符合题意；故选：D.5.解：V ZABC=5 0,NBAC=80,A ZBCA=180-50-80=50,;对角线AC与 BD相交于点0,E 是边CD 的中点，EO 是OBC的中位线，J.EO/BC,N1=N A C8=5O.故选：B.6 .解：令。0与x轴的交点为N i、N2,过点NI、M分别做NIMI、N 2 M 2垂直于直线y=l于点M i、M i,如图所示.则点 M（-1,0）、M（1,0）,M i（-1,1）,也（1,1）,:在 半 径 为1的。O上存在点N,使得/O M N=4 5 ,.点M在线段根仞2上，-1 W/n W 1.故选：A.7 .解：由，（2C O SA-J 5）2+|1 -t an B|=O,得2 co s4=g，1 -t an B=O.解得 A=4 5 ,8=4 5 ,则A B C一定是等腰直角三角形，故选：D.8 .解：i o,2 1.函数）（。为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而x增大，：-3 -1 2）在第二象限，二次 力，V 2 0,.点（2,门）在第四象限，故选：A.9.解：.第（1）个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3X 2+1=7个三角形，第(3)个图案有3X3+1=10个三角形,.第个图案有(3+1)个三角形.根据题意可得：3+1=2020,解得：=673,故选：C.；AB=BC,AP=CP,：.BPLAC,.AM=MC9 AM+QM=MC+QM,Q、M、。共线时，AM+QM的值最小，最小值为CQ 的长度,故选：B.二.填 空 题(共 10小题，满分30分，每小题3 分)11.解：1|,A x-1|=1-x,Ax-1 0,即无1.故答案为12.解：4xiy-2xy=2xy(2x2-/)=2xy(&x+y).故答案为：2xy(x+y).1 3.解：如图,FVBD/AC,：.ZF B D=ZA =50,YBE 平分 N45O,：.ZEBD=ZABE=65,:BD AC,N1=NE3O=65.故答案为：65.14.解：解不等式 2 x-l 3 x+2,得：x -3,：不等式组3x+2的 解集_是x 由翻折知，NEF9XGEF,：.AE=GE,NAEF=/GEF,NEGF=NEAF=90=ZD,:.GE=DE,E C平分NOCG,：./DCE=NGCE,VZGEC=90-ZGCE,NDEC=900-NDCE,：.ZGEC=ZDECf：.ZFEC=ZFEG+ZGEC=X 180=90,2：.ZFEC=ZD=90,又NDCE=NGCE,:.FECsEDC,.CF,CE ,CE CD:.CU=CFCD，a2+4=5a,解得：a4或1.故答案为：4或1.1 8.解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成1 2 个如图所示的等腰三角形，其顶角为3 0 ,即 N A O 8=3 0 ,0作 O H J _ A 8 于点 H,则NA O H=1 5 ,：AO=BO=r,.,n A O”中，sin N 4 O”=旭，即 sin l5。=,A O r.4，=rX sin l5 ,A B=2 4=2 rX sin l5 ,/./=1 2 X 2 rX sin l5 =2 4 rX sin l5 ,又：d=2r.A l=24rsinl5d2 r故答案为：3.1 1.1 9 .解：圆锥的侧面展开图为扇形，B点的对应点为 尿，。点的对应点为。，扇形的圆心角为度，根据题意得2 0 兀=吗 答 ，解得=1 2 0。，1 8 0贝 I J N A P 8 =9120。=6 0 ,而 PA=PB,：./P A B 为等边三角形，：D 为P B 的中点，：.PD PB=1 5,2.,.AD=匕 ,，蚂蚁走过的最短路线长为1 5 y cm.故答案为15M.2 0.解：；将抛物线Ci 平移后得到抛物线C2，点 Ai 的对应点A2 （加+1,+2）,.将抛物线G 向右平移1 个单位，再向上平移2个单位后得到抛物线C2，.将抛物线y=-2/向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线y=-2 (x-1)2+2.故答案为：y=-2 (x -1)2+2.三.解 答 题(共 6 小题，满分80分)2 1.解：原式=(在#-早)x+1 x+1_ x+3 t(x+1)(x-1)x+1(x+3)2(x+3 产(x+1)(x-1)V x=(-y)-相+(V 5-2)+2 s i n 3O=-2-2+1+2 X,12=-2-2+1+1=-2,.,.原式=4 =-3.-2+3(2)VC,。组共有 6+2=8 人，.这2 0 名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B；(3)画树状图如下：开始甲 乙 丙 丁0 八/4 X乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有 12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2,：.p （甲、乙被同时点赞）=w=.12 62 3.解：（1）证明：如图，连接0C,：AB是。的直径，A ZACB=90,：OA=OC,：.ZCAB=ZACO.0：N4CQ=ZABC,/X/.NCAB+/A8C=NACO+/AC0=NOCQ=9O,B P OCLPQ,二直线PQ是。的切线.（2）连接OE,VsinZDAC=-,ADLPQ,：.ZD AC=30,ZACD=6Q.NABC=/AC=60,：.ZCAB=9O0-60=30,A ZEAO=ZDAC+ZCAB=60,又：OA=OE,.4 E 0 为等边三角形，A ZA6=60.，S阴影=S崩 形-SAAEO=S m-O A-O E sm 6 0a=602LX22 .JLX2X2X运360 2 2三2兀 百r，图中阴影部分的面积为等.如.2 4.解：(1)设 =丘+(0,b为