专题0 2 整式与因式分解选择题1.(2021湖北十堰市中考真题)下列计算正确的是()A.a3-a3-2a3 B.(-2 a)2=42 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(-2)=a2-2【答案】B【分析】根据同底数基相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A./.。3=。6,该项计算错误；B.(-2。)2=4/,该项计算正确；C.(a+b)2=a2+2ab+b2,该项计算错误；D.(a+2)(-2)=a2-4,该项计算错误；故选：B.【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数事相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键.2.(2021四川成都市中考真题)下列计算正确的是()A.3mn 2mn 1 B.m2n3-m4nb C.(-m)3-m-m4 D.(m+n)2=m2+n2【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A,利用积的乘方法则与嘉的乘方法则可判定B,利用同底数器乘法法则可判定C,利用完全平方公式可判定D.【详解】解：A?mn-2mn=m n ,故选项A 计算不正确；B.3 y =(加 2).(“3)-=加 46,故选项8 计算正确；C.(-w)3-m=-w3-m=-m4 0 m4,故选项 C 计算不正确；D.(m+n -m2+2mn+n2 m2+n2,故选项。计算 不 正 确.故 选 择 8.【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幕的乘方，同底数塞乘法，完全平方公式，掌握同类项合并,积的乘方与塞的乘方，同底数寻乘法，完全平方公式是解题关键.3.(2021陕西中考真题)计算：(a%()11A.俞 B.b-C,前【答案】AD.-2ab【分析】根据积的乘方，幕的乘方以及负整数指数靠运算法则计算即可.【详解】解:故选：A.【点睛】本题考查积的乘方，事的乘方以及负整数指数幕等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.4.（2021上海中考真题）下列单项式中，/廿的同类项是（）A.ab2 B.2a汨 C.a2b D.加【答案】B【分析】比较对应字母的指数，分别相等就是同类项【详解】.。的指数是3,b 的指数是2,与/中。的指数是2,b 的指数是3 不一致，a3b2不是/的同类项，不符合题意；的指数是2,b 的指数是3,与/尸 中 a 的指数是2,b 的指数是3 一致，二2a2名 是“2名 的同类项，符合题意；.。的指数是2,b 的指数是1,与片尸中。的指数是2,b 的指数是3 不一致，/）不 是 的 同 类 项，不符合题意；.。的指数是1,b 的指数是3,与/川 中。的指数是2,b 的指数是3 不一致，加 3不是/的同类项，不符合题意；故选8【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键.5.（2021浙江杭州市中考真题）因式分解：1-4 y 2=（）A.（l-2 y）（l +2 y）B.（2-y）（2+y）C.（l-2 y）（2+y）D.（2-y）（l+2 y）【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：1一4/=。-2 y）（l +2 y）,故选：A.【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.6.（2020柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a2+2ab+b2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：4标-2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；8、-。2_按两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、。2+2岫+2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.故选：K【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解.熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.平方差公式：a2-b2=（a+A）（a-6）.7.（2021湖北宜昌市中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（。6）的正方形土地租给租户张老 汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可.【详解】原来的土地面积为/平 方米，第二年的面积为（”+6）3-6）=/-3 6v （2-3 6）-a2=-3 6【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解.【详解】解：混合之后糖的含量：-1-0-%-x-+-3-0-%-7y 7-Xx1+0 30y%,故1选M r：.n/D.x+y 10 x+10y【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键.10.（2021浙江台州市中考真题）已 知（a+b）2=49,a2+b2=2 5,则a b=（）A.24 B.48 C.12 D.276【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可.4 9-7 5【详解】解：*/（!+/?）-a2+b2+2ab-4 9,a2+b2-2 5 -=1 2,故选：C.【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键.11.（2021山东临沂市中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为lm g所用的时间大约是（）【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的4，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的,=!，4 22再经过1 62 0 x 2=3 2 4 0 年，即当4 8 60 年时，镭质量缩减为原来的 =,再经过1 62 0 x 4=64 8 0 年，即当8 1 0 0 年时，镭质量缩减为原来的士 =-,此时3 2 x 1 =l m g,故选C.25 3 2 3 2【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键.1 2.（2 0 2 1 甘肃武威市中考真题）对于任意的有理数a,b,如果满足-+-=,那么我们称这一对数a,b2 3 2 +3为 相随数对，记为（。力）.若（根是 相随数对，则3m+2 3?+（2-1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.3【答案】A【分析】先根据新定义，可得9 m+4=0,将整式3 m+2 3 加+（2-1）去括号合并同类项化简得9 稗+4 -2,然后整体代入计算即可.【详解】解：（）是 相随数对，+4 =整理得9 m+4 n=0,3 m+2 1 3 m+（2n-1）=3/M+6 m+4 n -2 =9 m+4 -2 =2 .故选择 A.【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键.1 31 3.（2 0 2 1 四川泸州市中考真题）已知1 0 =20，1 0 y=5 0,则一。+匕+的 值 是（）2 25 9A.2 B.-C.3 D.-2 2【答案】C【分析】根据同底数塞的乘法1 0 .1 0 0f c=1 0 3,可求a+力=3再整体代入即可.【详解】解：1 0 =20，1 0 0 =5 0，A 1 0 0-1 0 0*=10a+2b=2 0 x 5 0 =1 0 0 0 =1 03.1 3 1 1a+2 Z?3 ct+b =（a +2 6+3）=万（3 +3）=3.故选：C.【点睛】本题考查事的乘方，同底数 累的乘法逆运算，代数式求值，掌握累的乘方，同底数辕的乘法法则，与代数式值求法是解题关键.14.（2020四川眉山市中考真题）已知。2+,。2=2。-6-2,则为-!匕 的 值 为（）4 2A.4B.2C.-2D.-4【答案】Aj 1/1、2【分析】根据。2+。2=2 一。一2,变形可得：a2-2 a +l +-b2+b +l （a-+-b +1=0,因4 4 V 7 U J此可求出a=l,b=-2,把4 和。代入3a 工即可求解.21 1/-I、2【详解】a?+二Zr=2 a 2 1 Q?2Q+Id A2+b+l=（a+/?+1 =04 4 v 7 B=230 3 故选 A.【点睛】此题主要考查基的运算，解题的关键是熟知同底数得的运算法则.21.（2020 江苏无锡市中考真题）若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于（）A.5 B.1 C.-1 D.-5【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案.【详解】：x+y=2,z-y=-3,(x+y)+(z-y)=x+z=1,，x+z的值等于一 1,故选：c.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(2020 湖南中考真题)如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是：第k次移动A个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F【答案】D【分析】设顶点4 B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移动了 k次后走过的总格数是l+2+3+.+k=g k(H l),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最2后求得解.【详解】设顶点4 B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移动了 k次后走过的总格数是l+2+3+.+k=gk(k+1),应停在第g k (k+1)-7 p格，这时P是整数，且使O sgk(k+1)-7p n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中图3)图(2)A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2.又,原矩形的面积为4mn,.中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.故选C.24.(2020山东日照市中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是()n=l n=2 n=3 n=4A.59 B.65 C.70 D.71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个：第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+.+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可.【详解】解：根据图中圆点排列，当n=l时，圆点个数5+2；当n=2时，圆点个数5+2+3：当n=3时，圆点个数5+2+3+4；当n=4时，圆点个数5+2+3+4+5,当 n=10 时，圆点个数 5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+4 x llx(ll+l)=7 0.故选：C.2【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题.1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 525.(2019湖北中考真题)一列数按某规律排列如下：,一,小大一，若第个数为一，1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 7则=()A.50 B.60 C.62 D.71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3),，分母变化是1,(2,1),(3,2,1),，从而可以求得第个数为|时的值，本题得意解决.71 1 2 1 2 3 1 2 3 4【详解】?牙，5,十 5,，一 可 写 为:1 (1 2 A (1 2 3M l 2 3 4 的分子和分母的