20242025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上学期期中联考数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 要建造一个容积为 ， 深为6m的长方形无盖蓄水池， 池壁的造价为95元 ， 池底的造价为135元 ， 问水池总造价最低时， 水池的长 a与宽 b分别为（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. 若 ， ， ， 则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D () 4. 已知函数 的定义域为 ， 则 的定义域为（ ） A B C D () 5. “ ”是假命题， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 6. “幂函数 在 单调递减”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 () 7. 已知 ， ， 则 （ ） A B C D 4 () 8. 若 的最大值为 ， 则 m的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列结论错误的是（ ） A 若， 则在上单调递增B 在上单调递增C 在定义域内单调递减D 若在R上单调递增， 则a的取值范围为 () 10. 已知 ， ， 则下列结论正确的是（ ） A ab的最大值为B 的最大值为C 的最小值为1D 的最小值为4 () 11. 存在函数 满足对任意的 都有（ ） A B C D 三、填空题() 12. 的值为 _ . () 13. ， 则不等式 的解集为 _ . () 14. 已知 a， b， ， ， 则 的最小值为 _ . 四、解答题() 15. 已知 . (1)若 ， ， 求 ； (2)设命题 ， 命题 ， 若命题 q是命题 p的必要不充分条件， 求 a的取值范围. () 16. 已知 是定义在R上的奇函数， 当 时， . (1)求函数 的解析式； (2)求不等式 的解集； (3) ， 解关于 x的不等式 . () 17. 温州市初中毕业生体育学业测试项目中， 耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg的小明准备做四分钟的跑步训练， 其分为两个阶段， 第一阶段为前一分钟的稳定阶段， 第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为 的匀速运动， 该阶段每千克体重消耗体力 （ 表示该阶段所用时间）， 疲劳阶段变为 的减速运动（ 表示该阶段所用时间）， 由于速度降低， 体力得到一定恢复， 该阶段每千克体重消耗体力 .假定小明可用于跑步消耗的初始体力为 ， 不考虑其他因素， 所用时间为 （单位s）， 请回答下列问题： (1)写出小明剩余体力 Q关于时间 t的函数 ； (2)小明在四分钟内何时体力达到最低， 最低值是多少； (3)小明在三分整时， 恰好跑完840米， 若此时他准备做匀速冲刺阶段， 此阶段每千克体重消耗体力 （ 表示该阶段所用时间）， 问在保证体力未消耗完的前提下， 小明能否在3分40前跑完一千米？ () 18. 已知 是奇函数. (1)求 a， b的值； (2)若 的定义域为R， 判断 的单调性并证明； (3)在第二问的条件下， ， 对任意的 ， 存在 ， 使得 ， 求 m的取值范围. () 19. 设 k是正整数， A是 的非空子集（至少有两个元素）， 如果对于 A中的任意两个元素 x， y， 都有 ， 则称 A具有性质 . (1)试判断集合 ， 是否具有性质 ？并说明理由； (2)若集合 ， 证明 A不可能具有性质 ； (3)若集合 且具有性质 和 ， 求 A中元素个数的最大值.