20242025学年山东省青岛市第六十六中学高二上学期期中检测数学试卷一、单选题() 1. 已知直线 l经过点 ， 则直线 l的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 已知空间向量 ， ， 若 与 垂直， 则 等于（ ） A B C D () 3. 直线 ： ， ： ， 若 ， 则实数 的值为（ ） A 0B 1C 0或1D 或1 () 4. 已知四面体 是 的重心， 若 ， 则 （ ） A 4B C D () 5. 已知抛物线 的焦点为 F， 抛物线上一点 满足 ， 则抛物线方程为（ ） A B C D () 6. 若方程 表示双曲线， 则 m的取值范围是（ ） A 或B C 或D () 7. 抛物线 的焦点到圆 C： 上点的距离的最小值为（ ） A 8B 6C 4D 2 () 8. 已知 为椭圆 C： 的右焦点， P为 C上的动点， 过 F且垂直于 x轴的直线与 C交于 M， N两点， 若 等于 的最小值的3倍， 则 C的离心率为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列说法正确的是（ ） A 直线的倾斜角的取值范围是B 点关于直线的对称点为C 过点， 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为D 直线的方向向量为， 则该直线的倾斜角为 () 10. 若方程 表示的曲线为 ， 则下列说法中正确的有（ ） A 若为椭圆， 则B 若为双曲线， 则其离心率C 若为双曲线， 则或D 若为椭圆， 且焦点在轴上， 则 () 11. 已知直线 ， 圆 为圆 上任意一点， 则下列说法正确的是（ ） A 的最大值为5B 的最大值为C 直线与圆相切时， D 圆心到直线的距离最大为4 三、填空题() 12. 已知双曲线的渐近线方程是 ， 则双曲线的离心率是 _ . () 13. 已知 是椭圆 长轴上的两个顶点， 点 P是椭圆上异于 的任意一点， 则直线 与 的斜率之积为定值 _ . () 14. 已知倾斜角为 的直线 l经过椭圆 E的左焦点， 以 E的长轴为直径的圆与 l交于 A ， B两点， 若弦长 AB等于 E的焦距， 椭圆 E的离心率为 _ 四、解答题() 15. 求满足下列条件的直线方程. (1)经过点 ， 且斜率等于直线 的斜率的2倍； (2)过点 ， 且在两坐标轴上的截距相等的直线 l的方程. (3)经过点 ， 并且与圆 相切的直线方程. () 16. 已知抛物线 的焦点为 ， 且 F与圆 上点的距离的最小值为2 (1)求 ； (2)已知点 ， ， 是抛物线 的两条切线， ， 是切点， 求 () 17. 已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， 与 在第一象限的交点为 ， 且 . (1)求 与 的方程； (2)记 的上顶点为 的左顶点为 ， 直线 与 的另一个交点为 ， 求 . () 18. 如图， 平面 ， ， ， ， ， 点 分别为 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与直线 PC所成角的正弦值； (3)若 为线段 上的点， 直线 与平面 所成的角为 ， 求 到平面 的距离. () 19. 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， 上顶点为 ， 长轴长为 ， 若 为正三角形. (1)求椭圆 的标准方程； (2)过点 ， 斜率为 的直线与椭圆相交 两点， 求 的长； (3)过点 的直线与椭圆相交于 两点， ， 求直线 的方程.