20242025学年湖北省黄冈市普通高中高二上学期期中阶段性联考数学试卷一、单选题() 1. 在空间直角坐标系 中， 点 关于 平面的对称点为（ ） A B C D () 2. 若直线 与直线 平行， 则 的值为（ ） A B 2C D () 3. 近几年7月， 武汉持续高温， 市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上）， 在今后的3天中， 每一天最高气温37摄氏度以上的概率是 .某人用计算机生成了10组随机数， 结果如下： 726127821763314245521986402862若用0， 1， 2， 3， 4表示高温橙色预警， 用5， 6， 7， 8， 9表示非高温橙色预警， 依据该模拟实验， 则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ） A B C D () 4. 某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料， 设事件 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”， 则与 互为对立事件的是（ ） A 甲、乙、丙恰有两人中奖B 甲、乙、丙都不中奖C 甲、乙、丙至少有一人不中奖D 甲、乙、丙至多有一人不中奖 () 5. 已知点 ， 若 ， 则直线 AB的倾斜角的取值范围为（ ） A B C D () 6. 如图所示， 在平行六面体 中， ， 则 的长为（ ） A B C D 5 () 7. 已知实数 x ， y满足 ， 则 的取值范围是（ ） A 4, 10B 8, 10C 4, 16D 8, 16 () 8. 如图， 边长为4的正方形 ABCD沿对角线 AC折叠， 使 ， 则三棱锥 的体积为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 和圆 ， 则下列选项正确的是（ ） A 直线恒过点B 直线与圆相交C 圆与圆有三条公切线D 直线被圆截得的最短弦长为 () 10. 柜子里有 双不同的鞋子， 从中随机地取出 只， 下列计算结果正确的是（ ） A “取出的鞋成双”的概率等于B “取出的鞋都是左鞋”的概率等于C “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于D “取出的鞋一只是左鞋， 一只是右鞋， 但不成双”的概率等于 () 11. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 点 为线段 BD的中点， 且点 满足 ， 则下列说法正确的是（ ） A 若， 则平面B 若， 则平面C 若， 则到平面的距离为D 若时， 直线DP与平面所成角为， 则 三、填空题() 12. 经过 两点的直线的方向向量为 ， 则 的值为 _ . () 13. 已知空间向量 ， 若 共面， 则 的最小值为 _ . () 14. 由 这2024个正整数构成集合 A， 先从集合 A中随机取一个数 ， 取出后把 放回集合 A， 然后再从集合 A中随机取出一个数 ， 则 的概率为 _ . 四、解答题() 15. 已知 的顶点 ， 边 上的中线 所在直线方程为 ， 边 上的高 所在直线方程为 . (1)求顶点 的坐标； (2)求直线 的方程. () 16. 如图， 在四棱锥 中， 平面 为 PD的中点. (1)若 ， 证明： ； (2)若 ， 求平面 ACE和平面 ECD的夹角 的余弦值. () 17. 某中学根据学生的兴趣爱好， 分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组， 据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学， 假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为 ， 已知三个兴趣小组他都能进入的概率为 ， 至少进入一个兴趣小组的概率为 ， 且 . (1)求 与 的值； (2)该校根据兴趣小组活动安排情况， 对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分， 对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分， 对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率. () 18. 如图， 四棱台 中， 上、下底面均是正方形， 且侧面是全等的等腰梯形， 分别为 DC ， BC的中点， 上下底面中心的连线 垂直于上下底面， 且 与侧棱所在直线所成的角为 . (1)求证： 平面 ； (2)求点 到平面 的距离； (3)在线段 上是否存在点 ， 使得直线 与平面 所成的角为 ， 若存在， 求出线段 BM的长；若不存在， 请说明理由. () 19. 已知动点 M与两个定点 的距离的比为 ， 记动点 的轨迹为曲线 . (1)求曲线 的方程， 并说明其形状； (2)已知 ， 过直线 上的动点 分别作曲线 的两条切线 PQ ， 为切点）， 连接 PD交 QR于点 ， （）证明： 直线 QR过定点， 并求该定点坐标； （）是否存在点 P， 使 的面积最大？若存在， 求出点 的坐标；若不存在， 请说明理由.