20242025学年河南省南阳市第二中学校高二上学期11月月考数学试卷一、单选题() 1. 已知 的展开式中各项二项式系数和是 ， 则展开式中的常数项是（ ） A B C D () 2. 已知 ， 则向量 与 的夹角是（ ） A 30B 60C 90D 120 () 3. 已知某离散型随机变量 服从二顶分布 ， 则 的方差 （ ） A 0.56B 0.64C 0.72D 0.80 () 4. 已知点 为抛物线 上任意一点， 点 是圆 上任意一点， 则 的最小值为（ ） A B C D () 5. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表： 广告费用/万元4235销售额/万元49263954根据上表可得线性回归方程 中的 为9.4， 据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（ ） A 9.1万元B 9.2万元C 67.7万元D 65.5万元 () 6. 展开式中 项的系数为 A B C D () 7. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色， 要求相邻两个圆所涂颜色不能相同， 且红色至少要涂两个圆， 则不同的涂色方案种数为（ ） A 25B 630C 605D 580 () 8. 已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点， 且 ， 为 的内心， 若 ， 则 的值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知 ， 则（ ） A B C D 展开式中所有项的二项式系数的和为 () 10. 已知名同学排成一排， 下列说法正确的是（ ）A 甲不站两端， 共有种排法B 甲、乙必须相邻， 共有种排法C 甲、乙之间恰有两人， 共有种排法D 甲不排左端， 乙不排右端， 共有种排法 () 11. 下列结论正确的有（ ） A 若事件A 与B 是互斥事件， 则A 与 也是互斥事件B 若事件A 与B 是相互独立事件， 则 与B也是相互独立事件C 若 P（A）=0.6， P（B）=0.2， A 与B 相互独立， 那么P（AB）=0.68D 若P（A）=0.8， P（B）=0.7， A 与B 相互独立， 那么 () 12. 下列结论正确的有（ ） A 过点， 的直线的倾斜角为B 若直线与直线垂直， 则C 已知， 及x轴上的动点P， 则的最小值为5D 直线与直线之间的距离为 三、填空题() 13. 如图： 三个元件 ， ， 正常工作的概率分别为 ， ， ， 将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路， 在如图的电路中， 电路不发生故障的概率是 _ () 14. 第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行， 比赛期间， 某项目需要安排3名志愿者完成5项工作， 每人至少完成1项， 每项工作由1人完成， 则不同的安排方法种数为 _ . () 15. 设 ， 过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ， 则 的最大值是 _ () 16. a， b为空间中两条互相垂直的直线， 等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在直线与 a， b都垂直， 斜边 AB以直线 AC为旋转轴旋转， 有下列结论： 当直线 AB与 a成60角时， AB与 b成30角； 当直线 AB与 a成60角时， AB与 b成60角； 直线 AB与 a所成角的最小值为45； 直线 AB与 a所成角的最大值为60. 其中正确的是 _ .（填写所有正确结论的编号） 四、解答题() 17. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 A， B 两点， 且 为等边三角形， 求实数 的值. () 18. 已知5件产品中有2件次品， 现逐一检测， 直至能确定所有次品为止， 记检测的次数为 ， 求 . () 19. 如图， 在梯形 ABCD中， ， ， ， 四边形 BFED为矩形， ， 平面 平面 ABCD. (1)求证： 平面 BDEF； (2)点 P在线段 EF上运动， 设平面 PAB与平面 ADE所成的夹角为 ， 试求 的最小值. () 20. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查， 并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.（说明： 图中饮食指数低于70的人， 饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人， 饮食以肉类为主） (1)根据以上数据完成下列 列联表： 主食蔬菜主食肉类总计50岁及以下50岁以上总计(2)是否有 的把握判断其亲属的饮食习惯与年龄有关? (3)从样本中50岁及以下的人中按分层随机抽样的方法抽取6人， 再从6人中选3人， 求至少抽到一名“主食蔬菜”的人的概率. 附： . 0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828 () 21. 已知椭圆 的离心率（焦距与长轴长的比值）为 ， 直线 与以原点为圆心， 以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆 的方程； （2）设椭圆 的左焦点为 ， 右焦点 ， 线 过点 且垂直于椭圆的长轴， 动直线 垂直 于点 ， 线段 的垂直平分线交 于点 ， 求点 的轨迹 的方程； （3）设 与 轴交于点 ， 不同的两点 ， 在 上， 且满足 ， 求 的取值范围. () 22. 设不等式 确定的平面区域为 ， 确定的平面区域为 （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”， 在区域 内任取3个整点， 求这些整点中恰有2个整点在区域 的概率； （2）在区域 内任取3个点， 记这3个点在区域 的个数为 ， 求 的分布列和数学期望