20242025学年上海市上海大学附属嘉定高级中学高二上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 _ () 2. 函数 的定义域为 _ () 3. 直线x+y+1=0的倾斜角是 _ () 4. 已知复数 满足 ， 则 _ () 5. 若 ， ， 且 ， 则 _ () 6. 已知角 的顶点为坐标原点， 始边与 轴非负半轴重合， 且终边经过点 ， 则 _ () 7. 在 中， 若 ， ， 则 _ () 8. 用反证法证明命题“如果 ， 可被5整除， 那么 ， 中至少有一个能被5整除”， 那么假设的内容应是 _ () 9. 三角形三边长分别为4、5、6， 则以边长为5的两个顶点为焦点， 过另外一个顶点的椭圆的离心率为 _ () 10. 已知幂函数 的图象过点 ， 且 ， 则实数 的取值范围是 _ () 11. 已知 x、 y均为正实数， 且 ， 则 的最大值为 _ () 12. 对于函数 和 ， 设 ， ， 若存在 、 ， 使得 ， 则称 与 互为“零点相邻函数” 若函数 与 互为“零点相邻函数”， 则实数 的取值范围为 _ 二、单选题() 13. 函数 的最小正周期是（ ） A B C D () 14. 若 且 ， 则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D () 15. 空间中有两个不同的平面 、 和两条不同的直线 m、 n， 则下列说法中正确的是（ ） A 若， ， ， 则B 若， ， ， 则C 若， ， ， 则D 若， ， ， 则 () 16. 在平面直角坐标系中， 定义 为两点 ， 的“切比雪夫距离”， 又设点 与直线 上任意一点 ， 称 的最小值为点 与直线 间的“切比雪夫距离”， 记作 ， 给定下列两个命题： 已知点 ， 直线 ， 则 ；定点 、 ， 动点 满足 ， 则点 的轨迹与直线 （ k为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的选项是（ ） A 命题成立， 命题不成立B 命题不成立， 命题成立C 命题都成立D 命题都不成立 三、解答题() 17. 已知圆 ， 其中 (1)如果圆 与圆 外切， 求 的值； (2)如果直线 与圆 相交所得的弦长为 ， 求 的值 () 18. 已知函数 ， (1)求函数 的单调递减区间； (2)设 为锐角三角形， 角 A所对边 ， 角 所对边 ， 若 ， 求 的面积 () 19. 如图， 在直棱柱 中， ， ， 点 、 、 分别是 、 、 的中点 (1)求 与平面 所成角的大小； (2)求 到平面 的距离 () 20. 已知椭圆 的右焦点为 ， 直线 . (1)若 到直线 的距离为 ， 求 ； (2)若直线 与椭圆 交于 ， 两点， 且 的面积为 ， 求 ； (3)若椭圆 上存在点 ， 过 作直线 的垂线 ， 垂足为 ， 满足直线 和直线 的夹角为 ， 求 的取值范围. () 21. 已知函 数 ， ， (1) 当 时， 解不等式 ； (2) 若任意 ， 都有 成立， 求实数 的取值范围； (3) 若 ， ， 使得不等式 成立， 求实数 的取值范围.