20242025学年江西省上饶市鄱阳县第二中学高二上学期第一次月考检测数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角是（ ） A B C D () 2. 已知点 ， 若向量 ， 则点 B的坐标是（ ）. A B C D () 3. 如图， 在三棱锥 中， 点 ， 分别是 ， 的中点， 点 是 的中点， 若记 ， ， ， 则 （ ） A B C D () 4. 经过 两点的直线的方向向量为 ， 则实数 （ ） A B C D 1 () 5. 在空间直角坐标系 中， 点 关于 平面的对称点的坐标为（ ） A B C D () 6. 设 ， ， 直线 l过点 且与线段 AB相交， 则 的斜率 k的取值范围是（ ） A B C D () 7. 已知空间向量 ， 则向量 在向量 上的投影向量是（ ） A B C D () 8. 如图所示， 三棱锥 中， 平面 ， ， 点 为棱 的中点， 分别为直线 上的动点， 则线段 的最小值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A 若直线经过第一二四象限， 则点在第三象限B 直线过定点C 过点且斜率为的直线的点斜式方程为D 斜率为， 在轴上的截距为的直线的方程为 () 10. 下列选项中， 正确的命题是（ ） A 若两条不同直线的方向向量为， 则B 已知是空间向量的一组基底， 且， 则点在平面内， 且为的重心C 若是空间向量的一组基底， 则也是空间向量的一组基底D 若空间向量共面， 则存在不全为0的实数使 () 11. 九章算术是我国古代的数学名著， 书中将底面为矩形， 且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图， 在阳马 中， 平面 ， 若 ， 分别为 的中点， 则（ ） A 平面B 异面直线所成角的余弦值为C 点到平面的距离为D 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题() 12. 点 关于直线 的对称点的坐标为 _ . () 13. 已知空间直角坐标系中的三点 、 、 ， 则点 A到直线 BC的距离为 _ () 14. 在棱柱 中， 底面 为平行四边形， ， ， ， 设异面直线 与 的夹角为 ， 则 _ 四、解答题() 15. 已知直线 l： . (1)若 l在两坐标轴上的截距相反， 求 a的值； (2)若直线 m： ， 且 ， 求 l与 m间的距离. () 16. 平面直角坐标系中， 已知 三个顶点的坐标分别为 (1)求 边所在的直线方程； (2)求 边对应的高所在的直线方程； (3)求 的面积 () 17. 如图， 三棱柱 中， 侧棱垂直于底面， ， ， 是棱 的中点 (1)求异面直线 和 所成的角； (2)证明： 平面 平面 (3)求三棱锥 的体积 () 18. 在直三棱柱 中， ， ， D为线段 AC的中点. （1）求证： ： （2）求直线 与平面 所成角的余弦值； （3）求二面角 的余弦值. () 19. 如图， 已知四棱柱 ， 底面 为梯形， ， 底面 ， ， 其中 ， ， 是 的中点， 是 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)求点 到平面 的距离；