20242025学年广东省深圳科学高中高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知全集 ， 则 （ ） A B C D () 2. 下列函数中是奇函数， 又在定义域内为减函数的是（ ） A B C D () 3. “ ”是“ ”成立的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 已知幂函数 y( a 22 a2) x a在实数集 R上单调， 那么实数 a等于（ ） A 1或3B 3C 3D 1 () 5. 若 ， 则 的最小值为（ ） A B 8C D () 6. 函数 的图象大致为（ ） A B C D () 7. 已知函数 为奇函数， 则 等于（ ） A -1B 1C 5D -5 () 8. 已知函数 的值域为 ， 则函数 的值域为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 函数与是同一个函数C 命题， 则D 若关于的方程的一个根比1大且另一个根比1小， 则的取值范围是 () 10. 已知 ， 则（ ） A 的最大值为1B 的最大值为1C 的最小值为2D 的最小值为3 () 11. 定义在 上的函数 满足 ， 且 在 上是增函数， 则下列结论正确的是（ ） A B 在上是减函数C 的图象关于点对称D 的图象关于直线对称 三、填空题() 12. _ . () 13. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”， 即假设在平面内有一个三角形， 边长分别为 a， b， c， 三角形的面积 S可由公式 求得， 其中 p为三角形周长的一半， 这个公式也被称为海伦秦九韶公式， 现有一个三角形的边长满足 ， ， 则此三角形面积的最大值为 _ () 14. 对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数， 如 ， ， 定义在 上的函数 ， 若 ， ， 则 中所有元素的和为 _ 四、解答题() 15. 已知集合 ， （1）当 时， 求 ； （2）若 ， 求实数 的取值范围 () 16. 已知奇函数 . (1)判断函数 的单调性， 并加以证明; (2)若对任意的 ， 不等式 恒成立， 求实数 的取值范围. () 17. 第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行， 这是体育的盛会， 也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机， 欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元， 每生产 （千件）装备， 需另投入资金 （万元）.经计算与市场评估得 ， 调查发现， 当生产20（千件）装备时需另投入的资金 万元.每千件装备的市场售价为300万元， 从市场调查来看， 2023年预计最多能售出100千件. (1)写出2023年利润 （万元）关于产量 （千件）的函数；（利润 销售总额-总成本） (2)求当2023年产量为多少千件时， 该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ () 18. 函数 ， (1)若 的解集是 或 ， 求实数 ， 的值； (2)当 时， 若 ， 求实数 的值； (3) ， 若 ， 求 的解集. () 19. 定义： 对于定义在 上的函数 和定义在 上的函数 满足： 存在 ， 使得 ， 我们称函数 为函数 和函数 的“均值函数”. (1)若 ， 函数 和函数 的均值函数是偶函数， 求实数 的值； (2)若 ， ， 且存在函数 和函数 的“均值函数”， 求实数 的取值范围； (3)若 ， ， 是 和 的“均值函数”， 求 的值域.