20242025学年浙江省杭州第七中学高二上学期期中练习数学试卷一、单选题() 1. （ ） A B C D 2 () 2. 若直线 与直线 平行， 则 的值是（ ） A 1或B C D 或 () 3. 已知 m ， n是两条不同直线， 是三个不同平面， 下列命题中正确的是（ ） A B C D () 4. 与椭圆 有相同焦点， 且满足短半轴长为 的椭圆方程是（ ） A B C D () 5. 现有质地相同的6个球， 编号为 ， 从中一次性随机取两个球， 则两个球的号码之和大于7的概率是（ ） A B C D () 6. 已知空间中的点 ， 则 到直线 AB的距离为（ ） A B C D 2 () 7. 的面积为 ， 且 ， 则 的形状是（ ） A 等腰三角形（非等边）B 直角三角形C 正三角形D 钝角三角形 () 8. 已知直线 与 交于 两点， 设弦 的中点为 为坐标原点， 则 的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知随机事件 A 、 B， 若 ， 且 ， 则正确的是（ ） A B A、B为互斥事件C A、B相互独立D () 10. 已知直线 ， 圆 ， 点 为圆 上一动点， 则下列说法正确的是（ ） A 的最大值为5B 的最大值为C 的最大值为D 圆心到直线的距离最大为4 () 11. 定义两个向量 之间的一种新运算： ， 其中 是向量 的夹角， 则对于非零向量 ， 则下列结论一定成立的是（ ） A 若， 则B C D 若， 则 三、填空题() 12. 在 中， 角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， 若 边上的高为4， 则 的面积为 _ . () 13. 若动直线 始终与椭圆 有公共点， 则 的取值范围是 _ . () 14. 在四边长均为 的菱形 ABCD中， 沿对角线 BD折成二面角 为 的四面体 ABCD， 则此四面体的外接球表面积为 _ . 四、解答题() 15. 已知椭圆 的一个焦点为 ， 且过点 . (1)求椭圆 的方程； (2)直线 与椭圆 交于 A ， B两点， 若 AB中点为 ， 求 () 16. 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且 . (1)求边长 和角 ； (2)若 的面积为 ， 求中线 AD的长度. () 17. 某市为了创建文明城市， 随机选取了100名市民， 就该城市创建的推行情况进行问卷调查， 并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照 分成5组， 制成如图所示频率分布直方图. (1)求图中 的值； (2)求这组数据的中位数； (3)若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度， 从该城市中随机抽取3人， 求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率 () 18. 如图， 直四棱柱 的底面是正方形， ， E， F分别为 ， 的中点. (1)证明： 平面 ； (2)求二面角 的正弦值. () 19. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现： 平面内到两个定点的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆， 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆， 已知点 、动点 满足 ， 记动点 的轨迹为曲线 . (1)求曲线 的方程； (2)过 的直线 与曲线 交于 P ， Q两点， 若 为线段 NQ的中点， 求直线 的方程； (3)过点 作曲线 的两条切线， 切点分别为 M ， N， 线段 MN长度的最小值.