20242025学年云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 已知直线 ， ， 则过 和 的交点且与直线 垂直的直线方程为（ ） A B C D () 3. 已知圆 ， 圆 ， 则两圆的位置关系是（ ） A 相离B 相交C 外切D 内切 () 4. 设 为实数， 已知直线 ， 若 ， 则 （ ） A 6B C 6或D 或3 () 5. 已知直线 若直线 与 关于 l对称， 则 的方程是（ ） A B C D () 6. 已知点 ， 经过 点的直线 与线段 相交， 则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A 或B C D () 7. 已知抛物线 的顶点在坐标原点， 准线方程为 ， 直线 与抛物线 相交于 两点 若线段 的中点为 ， 则直线 的方程为（） A B C D () 8. 已知 ， 是椭圆 的左， 右焦点， 是 的左顶点， 点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ， 则 的离心率为 A B C D 二、多选题() 9. 下列说法中， 正确的有（ ） A 过点且在轴， 轴截距相等的直线方程为或B 直线在轴的截距是2C 直线的倾斜角为D 过点且倾斜角为的直线方程为 () 10. 已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点， 点 在抛物线 C上， 若 ， 则（ ） A F的坐标为B C D () 11. 已知双曲线 C： 的一条渐近线方程为 ， 上、下焦点分别为 ， ， 则（ ） A C的方程为B C的离心率为2C 若点为双曲线C上支上的任意一点， ， 则的最小值为D 若点为双曲线C上支上的一点， 则的内切圆面积为 三、填空题() 12. 两圆 与 的公共弦所在直线的方程为 _ . () 13. 已知点 P是拋物线 C： 上一点， C的焦点为 F（1， 0）， 点 A的坐标为（4， 2）， 则 的最小值为 _ () 14. 已知双曲线 的焦距为 ， 右顶点为 ， 抛物线 的焦点为 ， 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ， 且 ， 则双曲线的渐近线方程为 _ . 四、解答题() 15. 某校学生营养餐由 A和 B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度， 采用问卷的形式， 随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分， 得到 A公司满意度评分的频率分布直方图和 B公司满意度评分的频数分布表： 满意度评分分组频数2814142 B公司(1)根据 A公司的频率分布直方图， 估计该公司满意度评分的中位数； (2)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份， 求这两份问卷都是给 A公司评分的概率； () 16. 如图， 在直三棱柱 中， D， E为 ， AB中点， 连接 ， (1)证明： DE平面 ； (2)若 ， ， ， 求二面角 的正弦值 () 17. 的内角 的对边分别为 ， 已知 (1)求角 ； (2)若角 的平分线 交 于点 ， 求 的长 () 18. 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， （1）求圆 的圆心坐标； （2）求线段 的中点 的轨迹 的方程； （3）是否存在实数 ， 使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在， 求出 的取值范围；若不存在， 说明理由 () 19. 已知椭圆 ， ， 为左、右焦点， 直线 过 交椭圆于 ， 两点 (1)若直线 垂直于 轴， 求 ； (2)当 时， 在 轴上方时， 求 、 的坐标； (3)若直线 交 轴于 ， 直线 交 轴于 ， 是否存在直线 ， 使得 ， 若存在， 求出直线 的方程；若不存在， 请说明理由