20242025学年福建省厦门市松柏中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知向量 ， ， 且 与 互相垂直， 则 的值是（ ） A 1B C D () 2. 已知直线 与直线 互相平行， 则实数 的值为 A 3B C 2D 3或2 () 3. ， ， ， 若 ， ， 三向量共面， 求实数 （ ） A B C D () 4. 设直线 l的方程为 ， 则直线 l的倾斜角 的取值范围是（ ） A B C D () 5. 圆心在直线 x y40上， 且经过两圆 x 2+ y 24 x30， x 2+ y 24 y30的交点的圆的方程为（ ） A x2+y26x+2y30B x2+y2+6x+2y30C x2+y26x2y30D x2+y2+6x2y30 () 6. 一束光线自点 出发， 被 平面反射到达点 被吸收， 那么光线所经过的距离是（ ） A B C D () 7. 已知圆 ： 与圆 ： ， 若圆 与圆 有且仅有一条公切线， 则实数 的值为（ ） A B C D () 8. 若圆 上有四个不同的点到直线 的距离为 ， 则 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列说法正确的是（ ） A 若直线的一个方向向量为， 则该直线的斜率为B “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C 当点到直线的距离最大时， 的值为D 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点， 则直线的斜率的取值范围是 () 10. 已知圆 ： ， 下列说法正确的是（ ） A 的取值范围是B 若， 过的直线与圆相交所得弦长为， 方程为C 若， 圆与圆相交D 若， ， ， 直线恒过圆的圆心， 则恒成立 () 11. 已知直线 ， 圆 ， 点 为圆 上的任意一点， 下列说法正确的是（ ） A 直线恒过定点B 直线与圆恒有两个公共点C 直线被圆截得最短弦长为D 当时， 点到直线距离最大值是 三、填空题() 12. 已知圆心在 轴正半轴上的圆 过原点 ， 且与直线 相交所得的弦长为 ， 则圆 的标准方程为 _ . () 13. 过直线 上的点 向圆 引一条切线， 设切点为 ， 则 的最小值为 _ . () 14. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题： 平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆， 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆， 简称阿氏圆 已知在平面直角坐标系 中， ， 动点 满足 ， 得到动点 的轨迹是阿氏圆 若对任意实数 ， 直线 与圆 恒有公共点， 则 的取值范围为 _ 四、解答题() 15. 如图， 在空间四边形 中， ， 点 为 的中点， 设 ， ， (1)试用向量 表示向量 ； (2)若 ， ， 求直线 与 夹角的余弦值 () 16. 三角形 的顶点 ， 边 上的中线 所在直线为 ， A的平分线 所在直线为 (1)求 A的坐标和直线 的方程； (2)若 P为直线 上的动点， ， ， 求 取得最小值时点 P的坐标 () 17. 如图， 是边长为2的正三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形.已知 . （1）求证： 平面 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. () 18. 在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB AD BC2， E是 BC的中点， 将 BAE沿着 AE翻折成 B 1 AE， 使平面 B 1 AE平面 AECD， M为线段 AE的中点 （1）求证： CD B 1 D； （2）求二面角 D AB 1 E的余弦值； （3）在线段 B 1 C上是否存在点 P， 使得直线 MP平面 B 1 AD， 若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由 () 19. 已知圆 关于 轴对称， 圆心在直线 上， 与 轴相交的弦长为4 （1）求圆 的方程； （2）若点 是圆 上的动点， 求 的最大值和最小值； （3）若在给定直线 上任取一点 ， 从点 向圆 引一条切线， 切点为 ， 若存在定点 ， 恒有 ， 求 的取值范围