20232024学年河南省南阳市第十中学校高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题() 1. 已知等差数列 中， ， 公差 ， 则 （ ） A 29B 32C 26D 35 () 2. 古希腊数学家把数1， 3， 6， 10， 15， 21叫做三角数， 它有一定的规律性， 则第100个数是（ ） A 4950B 4949C 5050D 5151 () 3. 等比数列4+ x， 10+ x， 20+ x的公比为（ ） A B C D () 4. 变量 x， y具有较强的线性相关性， 且 x， y的数据如表所示， 若变量 x， y的回归直线方程是 ， 则 的值是（ ） x161284y24343864 A 73.6B 71.2C 71D 76.4 () 5. 已知等差数列 的前 项和为 ， 若 ， 则 （ ） A 54B 27C 18D 9 () 6. 设正项等比数列 的前 n项和为 ， 若 ， 则 的最小值为（ ） A 2B 4C 8D 16 () 7. 已知 为等差数列 的前 n项和， 若 ， ， 则当 取得最大值时， n的取值为（ ） A 7B 9C 16D 18 () 8. 已知数列 满足 ， 记数列 的前 项和为 ， 若 对任意的 恒成立， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知数列 的前 项和为 ， 且 ， 则（ ） A B 数列为等差数列C 数列为等差数列D 为奇数时， () 10. 等差数列 的前 项和记为 ， 若 a 10， S 10 S 20， 则成立的是（） A d0B a160C Sn的最大值是S15D 当且仅当Sn0时， n32 () 11. 已知数列 满足 ， ， ， 则（ ） A 121是数列中的项B C 是等比数列D 存在， () 12. 下列说法正确的是（ ） A 若， 若函数为偶函数， 则B 数据7， 5， 3， 10， 2， 6， 8， 9的上四分位数为8C 已知， ， 若， 则， 相互独立D 根据分类变量与的成对样本数据， 计算得到依据的独立性检验（）， 可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 三、填空题() 13. 某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查， 其中被调查的男、女生人数相同， 男生中有 的学生喜欢网络游戏， 女生中有 的学生喜欢网络游戏， 若有超过 的把握但没有 的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关， 则被调查的学生中男生可能有 _ 人. 附： ， 其中 . 0.050.013.8416.635 () 14. 数列 是等差数列， 且 ， ， 那么 _ . () 15. 若等差数列 其前 项和为 ， ， ， 则数列 的前2021项和为 _ . () 16. 已知在数列 中， ， 且 ， 设 ， 若 ， 则正整数 m的最大值为 _ . 四、解答题() 17. 在等差数列 中， ， . (1)求数列 的通项公式； (2)记 为等差数列 的前 n项和， 求使不等式 成立的 n的最小值. () 18. 已知等差数列 和各项均为正数的等比数列 满足 ， ， ， (1)求 和 的通项公式； (2)若 ， 求数列 的前 项和 () 19. 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司， 每人出资50万元作为启动资金投入生产， 到当年年底， 资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始， 每年年底拿出60万元分红， 并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n年年底公司分红后的剩余资金为 万元. (1)求 ， ， 并写出 与 的关系式； (2)至少经过多少年， 公司分红后的剩余资金不低于1 200万元？（年数取整数， 参考数据： ， ） () 20. 某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表： 销售网点数x（单位： 个）1719202123售卖出的产品件数y（单位： 万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系， (1)求2022年售卖出的产品件数 y（单位： 万件）关于销售网点数 x（单位： 个）的线性回归方程； (2)根据（1）中求出的线性回归方程， 预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数. 参考公式： ， . () 21. 已知数列 满足 ， 且 ， (1)求 、 的值； (2)猜想 的表达式， 并用数学归纳法证明 () 22. 已知数列 的首项 ， 且满足 (1)求证： 数列 为等比数列； (2)若 ， 数列 前 项的和为 ， 求