20242025学年上海市彭浦中学高二上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 如果一条直线和两条异面直线中的一条平行， 那么它和另一条直线的位置关系是 _ () 2. 若数列 为首项为3， 公比为2的等比数列， 则 _ () 3. 已知球的表面积为 ， 则该球的体积为 _ () 4. 已知数列 的前 n项和 ， 则数列 的通项公式为 _ . () 5. 如图， 在棱长为2的正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1中， E是 AD的中点， F是 BB 1的中点， 则直线 EF与平面 ABCD所成角的正切值为 _ . () 6. 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆， 则该圆锥的母线与底面半径的比为 _ . () 7. 已知数列 满足： 且 ， 则 _ () 8. 两平行平面截半径为13的球， 若截面面积分别为 和 ， 则这两个平面间的距离是 _ () 9. 如图是正方体的平面展开图， 在这个正方体中， 有以下结论： 其中所有正确的结论序号是 _ . （1） BM与 ED平行； （2） CN与 BE是异面直线； （3） CN与 BM成 ； （4） DM与 BN垂直； () 10. 某人去公园郊游， 在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷 ABC， 遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形， 斜边 AB朝南北方向固定在地上， 正西方向射出的太阳光线与地面成30角， 则当遮阳篷 ABC与地面所成的角大小为 _ 时， 所遮阴影面 面积达到最大. 二、单选题() 11. 下列条件中， 能够确定一个平面的是（ ） A 两个点B 三个点C 一条直线和一个点D 两条相交直线 () 12. 设 m， n是不同的直线， 是不同的平面， 则下列命题正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 13. 在正方体 中， P， Q两点分别从点 B和点 出发， 以相同的速度在棱 BA和 上运动至点 A和点 ， 在运动过程中， 直线 PQ与平面 ABCD所成角 的变化范围为 A B C D 三、解答题() 14. 如图， 是圆柱的一条母线， 是圆柱的底面直径， 点 C在圆柱下底面圆周上， 是线段 的中点 已知 ， (1)求圆柱的侧面积； (2)求 与 所成的角 () 15. 如图， 在正方体 中， ， 求： (1)异面直线 与 所成角的大小； (2)求点 到平面 的距离 () 16. 已知等差数列 的前 项和为 ， 若 ， ， (1)求 (2)当 取最大值时， 求 的值 () 17. 如图， 在三棱柱 中， 侧棱 平面 ， ， 点 是 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求三棱锥 的体积. () 18. 如图， 正方形 中， 边长为4， 为 中点， 是边 上的动点.将 沿 翻折到 ， 沿 翻折到 ， (1)求证： 平面 平面 SFD； (2)当 是边 的中点时， 二面角 的大小； (3)设面 面 ， 求证： . (4)若 ， 将 沿 翻折到 ， 沿 翻折到 ， 连接 ， 设直线 与平面 所成角为 ， 求 的最大值.