20242025学年河北省张家口市高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题() 1. 三点 ， ， 在同一条直线上， 则 的值为（ ） A 2B 4C D () 2. 若点 在圆 的外部， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 3. 如图， 直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ， 则（ ） A B C D () 4. 已知动圆过点 ， 并且在圆 内部与其相切， 则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A B C D () 5. 已知圆 ， 圆 ， 若圆 平分圆 的周长， 则 （ ） A 2B 2C 1D 1 () 6. 如图， 四棱锥 的底面 为矩形， 且 ， 平面 ， 且 为 的中点， 则 （ ） A B C D () 7. 已知点 为直线 上的动点 ， 则 的最小值为（ ） A 5B 6C D () 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家， 与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠， 他对圆锥曲线有深刻且系统的研究， 主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书中， 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一， 指的是： 已知动点 与两定点 ， 的距离之比为 ， 那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点 与两定点 的距离之比为 时， 则直线 被动点 所形成的轨迹截得的弦长为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 关于空间向量， 以下说法正确的是（ ） A 若两个不同平面， 的法向量分别是， 且， ， 则B 若直线的方向向量为， 平面的法向量为， 则直线C 若对空间中任意一点， 有， 则， ， ， 四点共面D 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底， 则这两个向量共线 () 10. 直线 经过点 ， 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 则直线 的方程可能是（ ） A B C D () 11. 下列结论正确的是（ ） A 已知， 为坐标原点， 点是圆外一点， 直线的方程是， 则与圆相交B 直线与圆恒相交C 若直线平分圆的周长， 则D 若圆上恰有两点到点的距离为1， 则的取值范围是 三、填空题() 12. 平面内， 已知两点 ， 及动点 ， 若直线 ， 的斜率之积是 ， 则点 的轨迹方程为 _ () 13. 已知圆 与圆 ， 则圆 和圆 的一条公切线的方程为 _ . () 14. 在棱长为2的正方体 中， 点 满足 ， 点 满足 ， 其中 ， 当 _ 时， 四、解答题() 15. 已知 的顶点 ， 若 边上的中线 所在直线方程为 ， 边上的高线 所在直线方程为 (1)求顶点 的坐标； (2)求直线 的方程 () 16. 已知 ， ， 在圆 上 (1)求圆 的标准方程； (2)若直线 ， 且 与圆 交于点 、 ， 为坐标原点， ， 求直线 的方程 () 17. 已知椭圆 的左， 右焦点分别为 ， ， 为椭圆 上一点 (1)当 为椭圆 的上顶点时， 求 的大小； (2)直线 与椭圆 交于 ， ， 若 ， 求 的值 () 18. 如图所示， 四棱锥 的底面 是矩形， 底面 ， ， . (1)在 上找一点 ， 使得 平面 ； (2)在（1）的条件下， 求平面 与平面 夹角的余弦值. () 19. 已知椭圆 的中心在原点， 焦点在 轴上， 离心率为 ， 短轴长为 (1)求椭圆 的标准方程； (2)已知点 ， 分别为椭圆的左、右顶点， 为椭圆 上异于 ， 的动点， ， 直线 与曲线 的另一个公共点为 ， 直线 与 交于点 ， 求证： 当点 变化时， 点 恒在一条定直线上