20242025学年北京市平谷区第五中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. “ ， ”的否定是（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. 设 R， 则“ 1”是“ 1”的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 若函数 满足 ， 则 （ ） A B C D 1 () 5. 下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 6. 下列函数中， 是偶函数且在 上单调递增的是（ ） A B C D () 7. 因为疫情原因， 某校实行凭证入校， 凡是不带出入证者一律不准进校园， 某学生早上上学， 早上他骑自行车从家里出发离开家不久， 发现出入证忘在家里了， 于是回到家取上出入证， 然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校， 令 x（单位： 分钟）表示离开家的时间， y（单位： 千米）表示离开家的距离， 其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计， 下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A B C D () 8. 下列四组函数中， 与 表示同一函数是（ ） A ， B ， C ， D ， () 9. 已知奇函数 的定义域为 ， 且 在 上单调递减 若 ， 则 的解集为（ ） A B C D () 10. 已知定义域为 的奇函数 ， 则 的值为（ ） A 1B 0C 1D 无法确定 二、填空题() 11. 函数 f( x)= 的定义域为 _ . () 12. 已知 ， 则 的最小值为 _ () 13. 已知幂函数 f ( x )的图象经过(9, 3)， 则 f (4)= _ () 14. 设 是定义在R上的奇函数， 当 时， ， 则 _ . () 15. 若函数 的单调递增区间是 ， 则实数 a的值为 _ () 16. 函数 ， 当 时， 的值域为 _ ；当 有两个不同零点时， 实数 的取值范围为 _ 三、解答题() 17. 已知集合 ， （1）若 ， 求 和 ； （2）若 ， 求 的取值范围 () 18. 化简、计算 (1)计算： . (2)化简： ； () 19. 已知函数 . （1）当 时， 求函数 的最大值和最小值； （2）若函数 在区间 上是单调函数， 求 的取值范围. () 20. 已知函数 ， （1）判断 的单调性并用定义证明 （2）在（1）的条件下， 若实数 满足 ， 求 的取值范围 () 21. 已知函数 . (1)判断函数 的奇偶性并用定义证明： (2)用分段函数的形式表示函数 的解析式， 并直接在本题给出的坐标系中画出函数 的图象；写出单调区间 () 22. 已知关于 的不等式 ， . (1)若不等式的解集为 ， 求实数 的值； (2)若 ， 求不等式的解集. () 23. 某单位用2160万元购得一块空地， 计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算， 如果将楼房建为 x( x10)层， 则每平方米的平均建筑费用为560+48 x（单位： 元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少， 该楼房应建为多少层？ （注： 平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用， 平均购地费用 ） () 24. 定义： 给定整数 ， 如果非空集合满足如下 个条件： ； ； ， 若 ， 则 .则称集合 为“减 集”问： 是否为“减 集”？是否为“减 集”？