20242025学年安徽省六安市独山中学高二上学期十月份月考数学考试卷一、单选题() 1. 已知复数 满足 ， 则复数 的虚部为（ ） A B C D () 2. 已知向量 ， ， 则 （ ） A 2B 3C D () 3. 某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩， 得到以下数据， 由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（ ） 比赛成绩678910班级数35444 A 8.5B 9C 9.5D 10 () 4. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 5. 一个射手进行射击， 记事件 =“脱靶”， =“中靶”， =“中靶环数大于4”， 则在上述事件中， 互斥而不对立的事件是（ ） A 与B 与C 与D 以上都不对 () 6. 在 中， 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 ， ， ， 则边 上的高为（ ） A B C D () 7. 如图， 是由斜二测画法得到的 水平放置的直观图， 其中 ， 点 为线段 的中点， 对应原图中的点 ， 则在原图中下列说法正确的是（ ） A B 的面积为2C 在上的投影向量为D 与同向的单位向量为 () 8. 如图所示的钟楼是马鞍山二中的标志性建筑之一.某同学为测量钟楼的高度 ， 在钟楼的正西方向找到一座建筑物 ， 高为 米， 在地面上点 处（ 三点共线）测得建筑物顶部 ， 钟楼顶部 的仰角分别为 和 ， 在 处测得钟楼顶部 的仰角为 ， 则钟楼的高度为（ ）米. A B C D 二、多选题() 9. 已知甲乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示， 下列说法正确的是（ ） A 若甲乙两组数据的平均数分别为， 则B 若甲乙两组数据的方差分别为， 则C 甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数D 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 () 10. 在复平面内， 下列说法正确的是（ ） A 复数， 则在复平面内对应的点位于第一象限B 若复数， 则C 若复数满足， 则D 若复数满足， 则复数对应的点所构成的图形面积为 () 11. 如图， 在正方体 中， 为棱 上的动点， 平面 为垂足， 下列结论正确的是（ ） A B 二面角的正切值的最大值为2C 三棱锥的体积为定值D 三角形的周长最大值为 三、填空题() 12. 某新闻机构想了解全国人民对2024年巴黎奥运会开幕式的评价， 决定从某市2个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本 若2个区人口数之比为27， 且人口较少的一个区抽出100人， 则这个样本的容量为 _ () 13. 在直角三角形 中， ， 点 在 斜边 的中线 上， 则 的取值范围为 _ . () 14. 空间四边形 中， ， 且异面直线 与 成 ， 求异面直线 与 所成角的余弦值为 _ . 四、解答题() 15. 在 中， 内角 所对的边分别为 ， 已知 . (1)求角 ； (2)若 ， 求 周长的最大值. () 16. 漳州古城有着上千年的建城史， 是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分， 并人选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高， 单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度， 某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客， 该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段： 得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中 的值， 并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）； (2)已知满意度分值落在 的平均数 ， 方差 ， 在 的平均数为 ， 方差 ， 试求满意度分值在 的平均数 和方差 . () 17. 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个， 从中任取一球， 得到红球或黄球的概率是 ， 得到黄球或蓝球的概率是 . (1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数； (2)随机试验： 从盒中有放回的取球两次， 每次任取一球记下颜色. （i）写出该试验的样本空间 ； （ii）设置游戏规则如下： 若取到两个球颜色相同则甲胜， 否则乙胜.从概率的角度， 判断这个游戏是否公平， 请说明理由. () 18. 如图， 在四棱锥 中， 底面 是正方形， 平面 平面 ， 点 为 中点. (1)证明： 平面 平面 ； (2)求 与平面 所成角的正弦值的取值范围. () 19. 在平面直角坐标系中， 横 纵坐标都是整数的点称为整点， 对于任意相邻三点都不共线的有序整点列 与 ， 其中 ， 若同时满足： 两点列的起点和终点分别相同： ， 其中 ， 则称 与 互为正交点列. (1)求 的正交点列 ； (2)判断 是否存在正交点列 ？并说明理由.