20242025学年云南大学附属中学星耀学校高三上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知复数 满足 ， 则 （ ） A B C 3D 5 () 2. 已知 ， 则 是 的（ ）条件 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 3. 已知向量 ， 满足 ， ， 且 ， 则 （ ） A B C D 1 二、多选题() 4. 在一次射击比赛中， 甲、乙两名选手的射击环数如下表， 则下列说法正确的是（ ） 甲乙87909691869086928795 A 甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差B 甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C 甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D 甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数 三、单选题() 5. 已知函数 的部分图象如图所示， 则 的解析式可能为（ ） A B C D () 6. 是从点 P出发的三条射线， 每两条射线的夹角均为 ， 那么直线 与平面 所成角的余弦值是（ ） A B C D () 7. 在椭圆 上任取一点 ， 过点 作 轴的垂线段 ， 垂足为 ， 点 满足 ， 当点 在 上运动时， 则点 的轨迹方程为（ ） A B C D () 8. 已知 ， 是函数 的两个零点， 则 （ ） A 1B eC D 四、多选题() 9. 已知函数 ， 则下列说法正确的有（ ） A 函数为偶函数B 函数的最小值为C 函数的最大值为D 函数在上有两个极值点 () 10. 已知 F为抛物线 的焦点， C的准线为 l， 直线 与 C交于 A， B两点（ A在第一象限内）， 与 l交于点 D， 则（ ） A B C 以AF为直径的圆与y轴相切D l上存在点E， 使得为等边三角形 () 11. 已知函数 ， 其中实数 ， ， 且 ， 则（ ） A 当时， 没有极值点B 当有且仅有3个零点时， C 当时， 为奇函数D 当时， 过点作曲线的切线有且只有1条 五、填空题() 12. 已知等差数列 的前 项和为 ， 则 _ . () 13. 在 中， 角 所对的边分别为 ， 其中 为锐角， 的外接圆半径为 ， 且满足 ， 则角 等于 _ . () 14. 哈三中2024-2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目: 已知 A， B是两个随机事件， 且 ， 给出5个命题如下: 若 ， 则事件 A， B对立； 若事件 A与 B独立， 则 成立； 若 ， 则事件 A， B相互独立， 且 ； 由于印刷原因， 其中命题漏印了. 若老师说某考生在5个命题中任选两个命题， 其中真命题的个数 的方差为 ， 则中真命题的个数为 _ . 六、解答题() 15. 如图所示， 在四棱锥 中， 底面 为正方形， 底面 ， 且 . (1)在侧棱 上是否存在点 ， 使得点 四点共面？若存在， 指出点 的位置， 并证明： 若不存在， 请说明理由； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. () 16. 已知函数 ， ， ， (1)设曲线 在 处的切线为 ， 若 与曲线 相切， 求 ； (2)设函数 ， 讨论 的单调性 () 17. 为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况， 在该地区随机选取了10所学校进行研究， 得到如下数据： (1)从这10所学校中随机选取1所， 已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人， 求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率； (2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所， 设“基地学校”的个数为 ， 求 的分布列和数学期望； (3)现在有一个“单板滑雪”集训营， 对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训， 并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定： 在一轮测试中， 这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”， 则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中， 李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为 ， 每个动作互不影响， 每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次， 那么至少要进行多少轮测试？（结果不要求证明） () 18. 通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式， 可以推导出三倍角公式 例如： (1)根据上述过程， 推导出 关于 的表达式； (2)求 的值； (3)求 的值 () 19. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 且 ， 过 作其中一条渐近线的垂线， 垂足为 ， 延长 交另一条渐近线于点 ， 且 (1)求 的方程； (2)如图， 过 作直线 （ 不与 轴重合）与曲线 的两支交于 两点， 直线 与 的另一个交点分别为 ， 求证： 直线 经过定点