宝鸡市2023级20232024学年高一第一学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交5本卷主要考查内容：必修第一册第一章第四章4.2一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下面图象中，不能表示函数的是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念结合条件分析即得.【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.故选：C.2. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. .，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定变为特称命题.【详解】“，”的否定为“，”，故选:D.3. 函数是指数函数，则有（ ）A. 或B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的定义，即可证明.【详解】由已知得，即得.故选：C4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解.【详解】当，时，满足，不满足，故A错误；当，时，满足，不满足，故B错误；因为，所以，因为，所以，所以，故C正确；当，时，满足，不满足，故D错误.故选：C.5. 函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可.【详解】由，解得且，故函数的定义域为故选：B6. 已知，则的最小值为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式来求得最小值.【详解】依题意，当且仅当时取等号故选：C7. 已知函数，则其图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.【详解】，是奇函数，排除A、C，当时，排除D故选：B.8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. 或或B. 或或C. 或或D. 或或【答案】A【解析】【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果.【详解】因为，所以或，因为是奇函数，是偶函数，所以时，时，时，时，；所以时，时，时， 时，所以当时，解得或，所以当时，解得，综上可知，的解集为或或，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ）A. 0B. 8C. 16D. 20【答案】ACD【解析】【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可【详解】函数的对称轴为，若函数在区间上单调，则或，解得或故选：ACD.10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）A. B. 是奇函数C. 是偶函数D. 在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确故选：ACD11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）A. 奇数都不能被2整除B. 有的实数是无限不循环小数C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D. 对任意实数x，方程都有解【答案】AC【解析】【分析】根据全称量词的定义求解即可.【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题故选：AC12. 下列说法正确的是（ ）A. 已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减B. 函数的单调减区间是C. 函数的单调减区间是D. 已知在R上是增函数，若，则有【答案】CD【解析】【分析】举反例判断A，化简函数解析式，求函数的单调递减区间判断B，结合二次函数的性质和函数的定义域判断C，根据增函数的性质判断D.【详解】对于A，设，则，但是在上单调递增，A错误；对于B，所以函数的单调递减区间是，故B错误：令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确；在上是增函数，若，即，所以，所以，即，故D正确故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数且过定点_【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.【详解】令，可得，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.14. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（4）_【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性求解.【详解】因为函数f（x）为奇函数，所以故答案为：15. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【详解】因函数在R上单调递增，于是得，解得，所以实数a的取值范围为.故答案为：16. 已知，则_【答案】【解析】【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.【详解】由可得，即，又因，即，可得即，所以故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 计算：.【答案】【解析】【分析】根据根式与指数幂的运算即可得到答案.【详解】原式.18. 已知集合，（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）或，；（2）.【解析】分析】（1）求出或，即得解；（2）解不等式组即得解.【详解】（1）由题得或，所以或，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.19. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）求出函数的值域.【答案】（1）作图见解析 （2）； （3）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.【小问1详解】如图所示； 【小问2详解】；【小问3详解】由（1）得到的图象可知，的值域为.20. 已知一次函数满足，.（1）求实数ab的值；（2）令，求函数的解析式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把题给条件中的抽象函数值转化成具体代数式，组方程组解之即可；（2）由内层函数值逐步计算到外层函数值即可解决.【小问1详解】由题意可得解之得【小问2详解】由（1）可得，则故有21. 已知，且.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小问1，分离参数并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【小问1详解】由，得，又，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为8；【小问2详解】由恒成立，得恒成立，又，所以，由（1）可知，所以，当且仅当，即，时等号成立，即，故的最大值是4.22. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递减；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可得到结果；（2）令，根据复合函数单调性可得到结论；（3）根据奇偶性可确定的单调性，根据，结合单调性可求得结果.【详解】（1）由解析式可知：定义域为，为上的偶函数.（2），令，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又在，上单调递减，则由复合函数单调性可知：在上单调递减.（3）由（1）（2）可知：在上单调递增，在上单调递减，又，则由得：，即实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：解决利用函数性质求解函数不等式问题时，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.