单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题一,函数与导数,第,1,讲函数的图象与性质,考情分析,KAO QING FEN XI,1.,高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及,分段,函数,等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或,分,段,函数中参数的求解及函数图象的识别,.,难度属中等及以上,.,2.,此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位置,，,多,与导数、不等式、创新性问题结合命题,.,内,容,索,引,考点一,考点二,考点三,专题强化练,1,考点一函数的概念与表示,PART ONE,核心提炼,1.,复合函数的定义域,(1),若,f,(,x,),的定义域为,m,，,n,，则在,f,(,g,(,x,),中，,m,g,(,x,),n,，从中解得,x,的范围即为,f,(,g,(,x,),的定义域,.,(2),若,f,(,g,(,x,),的定义域为,m,，,n,，则由,m,x,n,确定的,g,(,x,),的范围即为,f,(,x,),的定义域,.,2.,分段函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集,.,A.(1,2,B,.(2,4,C,.1,2),D,.2,4),故,f,(,x,),的定义域为,(1,2,，,当,x,0,时，,x,1,1,，,f,(,x,),f,(,x,1),2,x,1,2(,x,1),1,4,x,2,，无,解,；,当,x,10,，即,x,1,时，,f,(,x,),f,(,x,1),4,x,4,x,1,2,，得,x,1.,规律方法,(1),形如,f,(,g,(,x,),的函数求值时，应遵循先内后外的原则,.,(2),对于分段函数的求值,(,解不等式,),问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解,.,解析,函数,f,(,x,1),的定义域为,(,2,0),，,即,2,x,0,，,1,x,11,，则,f,(,x,),的定义域为,(,1,1),，,由,12,x,11,，得,0,x,0,时，,1,a,1,，,当,a,1,1,a,0,时，要满足,xf,(,x,1),0,，则,f,(,x,1),0,，,得,1,x,3.,故满足,xf,(,x,1),0,的,x,的取值范围是,1,0,1,3.,(2),设函数,f,(,x,),的,最大值为,M,，最小值为,N,，则,(,M,N,1),2 021,的值为,_.,1,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为,0,，,M,N,f,(,x,),max,f,(,x,),min,g,(,x,),max,1,g,(,x,),min,1,2,，,(,M,N,1),2 021,1,.,A.,减函数且,f,(,x,)0,B,.,减函数且,f,(,x,)0,D,.,增函数且,f,(,x,),0,又函数,f,(,x,),为奇函数，,(2),已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足：函数,y,f,(,x,1),的图象关于点,(1,0),对称，且,x,0,时恒有,f,(,x,2),f,(,x,),，当,x,0,1,时，,f,(,x,),e,x,1,，则,f,(2 020),f,(,2 021),_.,1,e,解析,因为函数,y,f,(,x,1),的图象关于点,(1,0),对称，,所以,y,f,(,x,),的图象关于原点对称，,又定义域为,R,，所以函数,y,f,(,x,),是奇函数，,因为,x,0,时恒有,f,(,x,2),f,(,x,),，,所以,x,0,时，,f,(,x,),是周期为,2,的周期函数,.,所以,f,(2 020),f,(,2 021),f,(0),f,(2 021),f,(0),f,(1),(e,0,1),(e,1,1),1,e.,二级结论,(1),若函数,f,(,x,),为偶函数，且,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，则,2,a,是函数,f,(,x,),的一个周期,.,(2),若函数,f,(,x,),为奇函数，且,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，则,4,a,是函数,f,(,x,),的一个周期,.,(3),若函数,f,(,x,),满足,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，且,f,(,b,x,),f,(,b,x,),，则,2(,b,a,),是函数,f,(,x,),的一个周期,.,跟踪训练,2,(1)(,2018,全国,),已知,f,(,x,),是定义域为,(,，,),的奇函数，满足,f,(1,x,),f,(1,x,).,若,f,(1),2,，则,f,(1),f,(2),f,(3),f,(50),等于,A.,50,B.0 C.2 D.50,解析,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(1,x,),f,(,x,1).,f,(1,x,),f,(1,x,),，,f,(,x,1),f,(,x,1),，,f,(,x,2),f,(,x,),，,f,(,x,4),f,(,x,2),f,(,x,),f,(,x,),，,函数,f,(,x,),是周期为,4,的周期函数,.,由,f,(,x,),为奇函数且定义域为,R,得,f,(0),0,，,又,f,(1,x,),f,(1,x,),，,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，,f,(2),f,(0),0,，,又,f,(1),2,，,f,(,1),2,，,f,(1),f,(2),f,(3),f,(4),f,(1),f,(2),f,(,1),f,(0),2,0,2,0,0,，,f,(1),f,(2),f,(3),f,(4),f,(49),f,(50),0,12,f,(49),f,(50),f,(1),f,(2),2,0,2.,(2),已知对任意实数,x,，函数,f,(,x,),都满足,f,(,x,),f,(,x,),，且当,x,0,时，,f,(,x,),e,x,sin,x,，若实数,a,满足,f,(log,2,a,),f,(1),，则,a,的取值范围是,_.,解析,由题意得，当,x,0,时，,f,(,x,),e,x,cos,x,，,因为,x,0,，所以,e,x,e,0,1,，,又,cos,x,1,，所以,e,x,cos,x,0,，,所以函数,f,(,x,),在,0,，,),上单调递增,.,因为,f,(,x,),f,(,x,),，所以函数,f,(,x,),是偶函数，,所以函数,f,(,x,),在,(,，,0),上单调递减,.,因为,f,(log,2,a,),f,(1),，所以,|log,2,a,|1,，,3,考点三函数的图象,PART THREE,核心提炼,1.,作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换,.,2.,利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点,.,考向,1,函数图象的识别,例,4,(1)(,2020,衡水模拟,),函数,f,(,x,),x,ln|,x,|,的图象可能是,解析,函数,f,(,x,),x,ln|,x,|,是奇函数，排除选项,A,，,C,；,(2),已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是,解析,根据题意，由图象可得，该函数为偶函数，且在,y,轴右侧，先为正值，然后为负值,.,C,，,D,选项中的函数均为奇函数，不符合题意；,对于,A,选项，,f,(,x,),为偶函数，,对于,B,选项，,f,(,x,),为偶函数，,考向,2,函数图象的变换及应用,例,5,(1),若函,数,y,f,(,x,),的图象如图所示，则函数,y,f,(,x,1),的图象大致,为,解析,要想由,y,f,(,x,),的图象得到,y,f,(,x,1),的图象，,需要先将,y,f,(,x,),的图象关于,x,轴对称得到,y,f,(,x,),的图象，,然后再向左平移一个单位长度得到,y,f,(,x,1),的图象，,根据上述步骤可知,C,正确,.,解析,由函数的解析式易知,f,(,x,),0,恒成立,，,等价于函数,y,|,f,(,x,)|,的图象在函数,y,mx,2,图象的上方恒成立,.,作出函数,y,|,f,(,x,)|,的图象，如图所示，函数,y,mx,2,的图象是过定点,(0,，,2),的直线，,由图可知，当,m,0,时，考虑直线,y,mx,2,与曲线,y,x,2,3,x,(,x,0,),相切,的情况,.,令,(3,m,),2,8,m,2,6,m,1,0,，,规律方法,(1),确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特征点排除不符合要求的图象,.,(2),函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题,.,求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察,.,跟踪演练,3,(1)(,2020,天津市大港第一中学模拟,),函数,y,2,|,x,|,sin 2,x,的图象可能是,解析,令,f,(,x,),2,|,x,|,sin 2,x,，,因为,x,R,，,f,(,x,),2,|,x,|,sin 2(,x,),2,|,x,|,sin 2,x,f,(,x,),，,所以,f,(,x,),2,|,x,|,sin 2,x,为奇函数，排除选项,A,，,B,；,(2),已知函数,f,(,x,),若,存在,x,0,R,使得,f,(,x,0,),ax,0,1,，则,实,数,a,的取值范围是,A.(0,，,),B,.,3,0,C.(,，,3,3,，,),D,.(,，,3,(0,，,),直线,y,ax,1,恒过定点,(0,，,1),，,若存在,x,0,R,使得,f,(,x,0,),ax,0,1,，,则函数,f,(,x,),的图象在直线,y,ax,1,下方有图象或与直线有交点，,当,a,0,时，,f,(,x,),的图象恒在,y,ax,1,图象的上方，不符合题意；,当,a,0,时，直线,y,ax,1,经过第一、三、四象限，与函数,f,(,x,),的图象必有交点，符合题意；,当,a,f,(3),B.,f,(2,),f,(5,)C.,f,(3,),f,(5),D.,f,(3,),f,(6),解析,函数,y,f,(,x,4),为偶函数，,f,(,x,4),f,(,x,4),，,函数,y,f,(,x,),的图象关于直线,x,4,对称，,f,(2),f,(6),，,f,(3),f,(5).,又,函数,y,f,(,x,),在,(4,，,),上为减函数，,f,(5),f,(6),，,f,(3),f,(6).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.,设函数,f,(,x,),若,f,(1),是,f,(,x,),的最小值，则实数,a,的取值范围是,A.,1,2),B,.,1,0,C.1,2,D,.1,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若,x,1,，则,f,(,x,),x,12,，,易知,f,(,x,),2,|,x,a,|,在,(,a,，,),上单调递增，在,(,，,a,),上单调递减,.,若,a,1,，则,f,(,x,),在,x,a,处取得最小值，不符合题意；,若,a,1,，则要使,f,(,x,),在,x,1,处取得最小值，只需,2,a,1,2,，解得,a,2,，,1,a,2,，,综上所述，,a,的取值范围是,1,2.,8.,已知函数,f,(,x,)(,x,R,),满足,f,(,x,),f,(2,x,),，若函数,y,|,x,2,2,x,3|,与,y,f,(,x,),图象,的交点为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,m,，,y,m,),，,则,等于,A.0,B.,m,C.2,m,D.4,m,解析,由题意可知,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，,而,y,|,x,2,2,x,3|,|(,x,1),2,4|,的图象也关于直线,x,1,对称，,所以