广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+ii，其中i为虚数单位，则z=A. 12B. 22C. 2D. 22.已知向量a=(1,3)，b=(t,1)，若(ab)/b，则实数t的值为()A. 13B. 3C. 1D. 1或23.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是()A. 98B. 99C. 99.5D. 1004.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的 2倍，则圆柱的表面积为()A. 8B. 12C. 16D. 245.设等差数列an的前n项和为Sn，若S10S3=35，a3+a10=7，则an的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 46.若函数f(x)=x3+exax在区间0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. 0,1)B. (0,1C. 1,+)D. (,17.已知f(x)=sinx+2，g(x)=cosx2，则下列结论中不正确的是()A. 函数y=fxgx的最小正周期为B. 函数y=fxgx的最大值为12C. 函数y=fxgx的图象关于点4,0成中心对称D. 将函数fx的图象向右平移2个单位后得到函数gx的图象8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)+f(16)=()A. 0B. 16C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于直线l:(m2)x+y2m+1=0与圆C:x2+y26x4y+4=0，下列说法正确的是()A. l过定点(2,3)B. C的半径为9C. l与C可能相切D. l被C截得的弦长最小值为2 710.已知04，且sin()=13，tan=5tan，则()A. sincos=56B. sincos=112C. sin2sin2=536D. +=611.已知f(x)=2x33x2+(1a)x+b，则下列结论正确的是()A. 当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1)B. 当a=1且x(0,)时，f(sinx)ln(2n+1)，nN19.(本小题17分)定义：若椭圆x2a2+y2b2=1ab0上的两个点Ax1,y1，Bx2,y2满足x1x2a2+y1y2b2=0，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作A,B.已知椭圆C：x212+y24=1上一点A3,1(1)求“共轭点对”A,B中点B所在直线l的方程(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且PQ/OA，(1)中的直线l与椭圆C交于两点B1,B2求点B1，B2的坐标；设四点B1，P，B2，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形B1PB2Q的面积小于8 3参考答案1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.AD10.BCD11.AD12.113.6014.0.02或150；0.45或92015.解：(1)K2=n(adbc)2a+bc+da+cb+d=30040100808021201801801203.7042.706，所以有90%的把握认为产品质量与生产线有关系(2)在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取6件产品，则应在甲生产线抽取640120=2件产品，在乙生产线抽取680120=4件产品，由题意可知：X=0,1,2，则：PX=0=C20C43C63=420=15,PX=1=C21C42C63=1220=35,PX=2=C22C41C63=420=15，可得X的分布列为X012P153515所以X的数学期望EX=015+135+215=116.解：(1)在ABC中，由正弦定理知bc=sinBsinC，所以sinBsinC=sin2B2sinA+sinB=2sinBcosB2sinA+sinB，又B(0,)，所以sinB0,1sinC=2cosB2sinA+sinB，2sinA+sinB=2cosBsinC，又A=(B+C),2sin(B+C)+sinB=2cosBsinC，2sinBcosC+2cosBsinC+sinB=2cosBsinC，化简得2sinBcosC+sinB=0，即cosC=12，又C(0,)，所以C=23(2)选，CD为ABC的角平分线，由SACD+SBCD=SABC得：12CACDsinACD+12CBCDsinBCD=12CACBsinACB，即12b1 32+12a1 32=12ba 32，所以a+b=ab，又b=2，所以a=2，在ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=22+228cos23=12，所以AB=c=2 3选，CD为ABC的中线，则CA+CB=2CD，平方得CA2+CB2+2CA2CB2=4CD2，所以b2+a2+2abcosC=412，所以a2+b2ab=4，又b=2，所以a=2，在ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=22+228cos23=12，所以AB=c=2 317.解：(1)证明：由已知AM=2MD得AM=2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC的中点知TN/BC，TN=12BC=2，又AD/BC，故TN/AM，且TN=AM=2，所以四边形AMNT为平行四边形，所以MN/AT，因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN/平面PAB;(2)取BC的中点E，连接AE，建立如上图所示的空间坐标系Axyz，则A(0,0,0),M(0,2,0),C( 5,2,0),P(0,0,4)，不妨设CN=CP,0,1，则AN=AC+CP=( 5,2,0)+( 5,2,4)=( 5 5,22,4)，即N=( 5,2,4)，故CN=( 5,2,4),CM=( 5,0,0)，设平面CMN的一个法向量为n=(x,y,z)，nCM=0nCN=0x=0 5x2y+4z=0,取y=2，则n=(0,2,1)，设直线AN与平面CMN所成角为，sin=cosAN,n=|ANn|AN|n|=4 9(1)2+162 5=4 25218+9 54 5 25(925)218925+9= 53，故直线AN与平面CMN所成角的正弦值的最大值为 5318.解：(1)当a=1时，f(x)=1xlnxx，则f(x)=2x1lnx，又f1e=2e1ln1e=2e，即在x=1e处的切线斜率为2e，又f1e=11eln1e1e=1+1e+1e2，即切点为1e,1+1e+1e2，则切线方程为：y1+1e+1e2=2ex1e，即y2ex11e+1e2=0(2)因为fx=x2xlnx2+1，x0，当x1时，x2xlnx2+1mx恒成立，所以mx+1xlnx2,设gx=x+1xlnx2，x1，则gx=11x22lnxx=x22xlnx1x2，令mx=x22xlnx1，则mx=2xlnx1，令nx=xlnx1，则nx=11x,当x1时，有11x0，所以函数nx=xlnx1在1,+单调递增，故nxn1=0，即mx0，所以函数mx=x22xlnx1在1,+单调递增，故mxm1=0，即gx0，所以函数gx=x+1x