2024-2025学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次周测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数：y=2x1；y=2x21；y=3x32x2；y=2(x+3)22x2；y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知m是一元二次方程x24x+1=0的一个根，则2020m2+4m的值为()A. 2020B. 2021C. 2019D. 20203.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+14m2=0有实数根，则m的最小整数值为()A. 0B. 1C. 2D. 34.用配方法解一元二次方程x28x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是()A. (x+4)2=11B. (x4)2=21C. (x8)2=11D. (x4)2=115.某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程()A. 100(1+x)2=400B. 100(1+x)(1+2x)=400C. 100(1+x)(2+x)=400D. 1001+(1+x)+(1+x)2=4006.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为()A. (1+n)2=931B. n(n1)=931C. 1+n+n2=931D. n+n2=9317.若函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+b的大致图象是()A. B. C. D. 8.若A(2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=2(x1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y2y1D. y3y1y29.如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线C1：y=(x2)24向右平移m(m0)个单位得到新抛物线C2，如果“平衡点”为(4,n)，那么m的值为()A. 3B. 4C. 2D. 110.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等如图，点M的坐标为( 3,3)，P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是()A. 4B. 5C. 2 3+3D. 2 3+2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程3x(x1)=2(x+2)化为一般形式后二次项系数是_，一次项是_12.用公式法解一元二次方程，得：x=5 5243123，则该一元二次方程是_13.将y=2(x1)2+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为_14.已知二次函数y=(x)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则的值为_15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(6,2).若抛物线y=3(x)2+k(、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=13AB，则k的值为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)按要求解下列方程：(1)x(x+4)=8x+12(配方法)；(2)2x2+3x=3(公式法)；(3)3x(2x+1)=4x+2(因式分解法)；(4)18x+16x2=28x(适当方法)17.(本小题8分)已知关于x的方程(m24)x2+(m+2)x+3m1=0(1)当m为何值时，该方程是一元二次方程？(2)当m为何值时，该方程是一元一次方程？18.(本小题6分)已知二次函数y=3(x1)2+2(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；(2)当x=6时，求y的值；(3)当y=77时，求x的值19.(本小题8分)设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)1x1+1x2；(2)(x1+1)(x2+1)；(3)x12+x2220.(本小题6分)把二次函数y=a(x)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)21的图象(1)直接写出a、k的值：a= _、= _、k= _；(2)二次函数y=a(x)2+k的开口方向_、对称轴是_、顶点坐标是_21.(本小题10分)已知二次函数y=x2+bx+c(1)当b=4，c=3时，求该函数图象的顶点坐标；当1x3时，求y的取值范围；(2)当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式22.(本小题10分)如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度是20m)，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长AB是x(单位：m)，面积是S(单位：m2). (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围；(2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB的长为多少米？(3)AB长为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少？23.(本小题11分)某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系(1)求出y与x的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.B10.B11.3 5x12.3x2+5x+1=013.y=2(x+1)2+114.1或515.516.解：(1)x(x+4)=8x+12，x24x=12，x24x+22=12+22，(x2)2=16，x2=4，即x2=4或x2=4，x1=6，x2=2(2)方程化为2x2+3x3=0，a=2，b=3，c=3，=b24ac=3242(3)=330，即x=3 3322，x1=34+ 334，x2=34 334(3)3x(2x+1)=4x+2，6x2x2=0，(2x+1)(3x2)=0，即3x2=0或2x+1=0，x1=23，x2=12(4)18x+16x2=28x，x2=116，即x=14，x1=14，x2=1417.解：(1)根据题意，m240，解得：m2，当m2时，该方程是一元二次方程；(2)根据题意，m24=0且m+20，解得：m=2，故当m=2时，该方程是一元一次方程18.解：(1)y=3(x1)2+2=3x26x+5，a=3，b=6，c=5；(2)当x=6时，y=33636+5=77；(3)当y=77时，3x26x+5=77，解得x1=6，x2=419.解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=32，(1)1x1+1x2=x1+x2x1x2=232=43；(2)(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=322+1=52；(3)x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(2)22(32)=720.(1)12 1 5 (2)向上 直线x=1 (1,5)21.解：(1)b=4，c=3时，y=x2+4x+3=(x2)2+7，顶点坐标为(2,7)1x3中含有顶点(2,7)，当x=2时，y有最大值7，2(1)32，当x=1时，y有最小值为：2，当1x3时，2y7(2)x0时，y的最大值为2；x0时，y的最大值为3，抛物线的对称轴x=b2在y轴的右侧，b0，抛物线开口向下，x0时，y的最大值为2，c=2，又4(1)cb24(1)=3，b=2，b0，b=2二次函数的表达式为y=x2+2x+222.解：(1)由题意可得，S=x(453x)=3x2+45x，0453x20，253x15，即S与x的函数关系式是S=3x2+45x(253x15)；(2)将S=162代入S=3x2+45x，得162=3x2+45x，解得，x1=6(不合题意，舍去)，x2=9，答：AB的长为9米(3)S=3x2+45x=3(x7.5)2+6754 253x15，对称轴x=7.5，开口向下，当x=253时，有最大面积的花圃，最大面积为5003m2答：当AB=253时，围成的花圃的面积最大，最大面积为5003m223.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，由图可知其函数图象经过点(0,200)和(10,300)，将其代入y=kx+b得300=10k+b，200=b，解得k=10，b=200 y与x的函数关系式为y=10x+200；(2)由题意得(10x+200)(100x60)=8910，整理得x220x+91=0，解得：x1=7，x2=13；当x=7时，售价为1007=93(元)，当x=13时，售价为10013=87(元)，优惠力度最大，取x=13，答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；(3)公司每天能获得9000元的利润，理由如下：要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，10060x6050%，解得：x10；依题意，得(10060x)(10x+200)=9000，整理得x220x+100=0，解得：x1=x2=10；降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%第8页，共8页