2024-2025学年吉林省洮北区九校联考高一上学期期中数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B4C5D64若函数且，则（ ）AB0CD15若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（ ）ABCD或6设，则（ ）ABCD7若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD8已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（ ）A3BC3.5D610下列结论正确的是（ ）A若是奇函数，则必有且B函数的单调递减区间是C是定义在上的偶函数，当时，则当时，D若在上是增函数，且，则11已知实数满足，且，则的值可以为（ ）AB7CD5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12函数的定义域为_13已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为_乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为_14已知函数，对于任意的，存在，使得，则的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知集合，（1）当时，求；（2）若中整数元素的个数为3，写出的一个值16（15分）已知幂函数的图象经过点（1）求的解析式（2）设函数判断的奇偶性；判断在上的单调性，并用定义加以证明17（15分）已知，（1）比较与的大小；（2）若，求的最小值；（3）若，求的取值范围18（17分）已知函数的定义域为，且（1）求的值；（2）求的值；（3）讨论函数的最小值19（17分）笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”（1）若，求（2）若集合是有限集，将的元素个数记为已知是非空有限数集，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件参考答案1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.BCD10.CD11.AB12.,1313,813.15；714.a515.解：(1)A=xx2+6x55=11,5，当m=0时，B=1,+，故AB=11,+(2)RB=,2m1,A=11,5,因为ARB中整数元素的个数为3，故ARB的整数为10,9,8，故82m17，故72m3所以m的一个值可以为72(答案不唯一)16.解：(1)依题意，设幂函数f(x)=xa，则f( 5)=( 5)a= 55，解得a=1，所以f(x)=x1=1x(2)g(x)为奇函数，理由如下：由(1)得，gx=4fx+1fx=4x+x，则其定义域为(,0)(0,+)，关于原点对称，又g(x)=4xx=4x+x=g(x)，所以函数g(x)为奇函数；gx=4x+x在(0,2)上单调递减，证明如下：任取x1,x2(0,2)，且x1x2，则gx1gx2=4x1+x14x2+x2=x1x2x1x24x1x2，因为0x1x22，所以x1x20,x1x240，所以gx1gx20，即gx1gx2，所以函数gx=4x+x在(0,2)上单调递减17.解：(1)a0,b0，a2+a2abb2=(ab)2+a0，a2+a2abb2(2)a0,b0，由a+9b+7=ab，得ab7=a+9b2 a9b=6 ab，即 ab26 ab70，解得 ab7或 ab1(舍去)，可得ab49，当且仅当a=9b时等号成立，所以ab的最小值为49(3)设函数fx=x1x，0x5，任取x1,x20,5，且x1x2，则fx1fx2=x11x1x2+1x2=x1x21+1x1x2，0x15,0x25，且x1x2，x1x20，fx1fx20，即fx1fx2，所以函数fx是0,5上的增函数fxf5=2425，由b=a1a，a0,5,b,2425所以b的取值范围为,242518.解：(1)因为2fx+y+fxfy=9xy，令x=13,y=13，则2f23+f13f13=91313，又f13=1，有2f23+1=1，故f23=0(2)令x=13,y=23，有2f(1)+f13f23=91323，即2f(1)+10=91323，得f(1)=1，令x=13,y=0，有2f13+f13f(0)=0，即21+1f(0)=0，得f(0)=2，令x=1,y=1，有2f(0)+f(1)f(1)=9，即22+1f(1)=9，得f(1)=5，令y=1，有2f(x+1)+f(x)f(1)=9x，令y=1，有2f(x1)+f(x)f(1)=9x，则2f(x)+f(x+1)f(1)=9(x+1)，联立2f(x+1)+f(x)=9x2f(x)5f(x+1)=9(x+1)，解得f(x)=3x2，所以f 33=3 332= 32(3)由(2)得，gx=fx2+mx=(3x2)2+mx=9x2+(m12)x+4，其图象开口向上，对称轴为x=12m18，又1x0，当12m181，即m30时，g(x)在1,0上单调递增，则g(x)min=g(1)=9(1)2+(m12)(1)+4=25m；当12m180，即m12时，g(x)在1,0上单调递减，则g(x)min=g(0)=4；当112m180，即12m30时，g(x)min=g12m18=912m182+(m12)12m18+4=4(12m)23619.解：(1)因A=1,1，B=1,0,1，则AB=(1,1),(1,0),(1,1),(1,1),(1,0),(1,1)，BA=(1,1),(1,1),(0,1),(0,1),(1,1),(1,1)，故ABBA=(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)；(2)设|A1|=c,|A2|=d,c,dN，则A1A2=A2A1=cd=m3()，A1A1=c2,A2A2=d2，则A1A1+A2A2A2A1=c2+d2cd=cd+dc2,当且仅当c=d时，等号成立；因A1A1+A2A2A2A1a对任意的集合A1,A2恒成立，故得a2，即a(,2；当a=2时，c=d，即|A1|=|A2|，则由()可得c2=m3，则c= m3=( m)3N，故m=k2,kN.第8页，共8页