2024-2025学年安徽省合肥市部分学校20242025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=1,1,2,3，N=1,1，则MN=()A. 1,1,2,3B. 1,1C. 2,3D. 1,2,32.下列函数与函数y=x是同一函数的是()A. y=xB. y=3t3C. y= x2D. y=v2v3.若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且存在这样的x，y使不等式x+y4m2+3m有解，则实数m的取值范围是()A. 1m4 B. 4m1 C. m1 D. m04.命题“x2，x25”的否定是()A. x2，x25 B. x2，x25 C. x2，x25 D. x0,b2，且2a+b=ab+1，则a+2b的最小值是()A. 5+2 2B. 3+ 2C. 3 2D. 52 26.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)+f(16)=()A. 0B. 16C. 22D. 327.已知全集U=xx10,xN，AU，BU，AUB=1,9，UAUB=4,6,7，AB=3，则下列选项不正确的为()A. 8BB. A的不同子集的个数为8C. 9AD. 6UAB8.若函数fx在定义域a,b上的值域为fa,fb，则称fx为“函数”.已知函数fx=5x,0x2x24x+m,20的解集是x2x1，则下列选项正确的是()A. b0 B. 不等式bxc0的解集是xx2C. a+b+c0 D. 不等式ax2+bx+c0的解集是x1x1D. fx在R上是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=8x，x1,2，gx=ax+2a1，x1,3.对于任意的x11,2，存在x21,3，使得fx1gx2，则a的取值范围是13.已知集合A=xx26x+8=0,B=xmx4=0，若BA=B，且B，则实数m所取到的值为或14.已知方程6x2x+2a=0的两根分别为x1,x2,x1x2，若对于t0，都有1+t4+t2+tx1x22成立，则实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知集合A=xx+2x40，B=xxm0,a=1,b=c2，不等式ax2+bx+c0有且仅有四个整数解，求实数c的取值范围；(3)当b0,b0，且a+2b=1(1)求ab最大值(2)求1a+ab最小值(3)若不等式2a+1+1bm23m恒成立，求实数m的取值范围18.（17分）已知方程x2mx+n2=0m,nR(1)若m=1，n=0，求方程x2mx+n2=0的解；(2)若对任意实数m，方程x2mx+n2=x恒有两个不相等的实数解，求实数n的取值范围；(3)若方程x2mx+n2=0m3有两个不相等的实数解x1,x2，且x1+x224x1x2=8，求x12x2+x22x18x1+x2的最小值19.（17分）若函数fx的定义域为D.集合MD，若存在非零实数t使得任意xM都有x+tD，且fx+tfx，则称fx为M上的t增长函数(1)已知函数gx=x，函数x=x2，判断gx和(x)是否为区间1,0上的32增长函数，并说明理由：(2)已知函数fx=x，且fx是区间4,2上的n增长函数，求正整数n的最小值；(3)如果fx的图像关于原点对称，当x0时，fx=xa2a2，且fx为R上的4增长函数，求实数a的取值范围参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.BCD10.ABD11.ABD12.a513.2；114.(,114815.解：(1)解不等式x+2x40得2x4，A=x2x4，解xm0得xm，B=xxm，当m=3时，B=xx3，U=AB=xx4，UB=xx3，AUB=x3x4(2)由(1)可知A=x2x4，B=xxm，AB=，m2，实数m的取值范围：mm2(3)由(1)可知A=x2x4，B=xxm，AB=A，AB，m4，实数m的取值范围：mm416.解：(1)当b=2a，c=2a1时，y=ax2+bx+c=ax22ax+2a1，由题意得，函数y=ax22ax+2a1的值域0,+,(i)a=0时，不符合题意；(ii)a0时，=2a24a2a1=0，即a=1；综上，a=1(2)因为a=1,b=c2，不等式ax2+bx+c0转化为x2(c+2)x+c0，因为x2(c+2)x+c0有四个整数解，则x2(c+2)x+c=0必有两个不相等实数根，记为x1,x2，且x10，当x=1时，x2(c+2)x+c=10，所以0x11，故不等式的解集中的四个整数解为1,2,3,4，所以4x25，所以164(c+2)+c0255c+2+c0，故83c154(3)因为当b0=b24ac0，有b24ac，又b0，又1ma+1+2mb+3c=a+b+3c+(2ba)m，2ba0，故存在mR使a+b+3c+(2ba)m=0成立，则m=a+b+3ca2b，所以m=1+3(b+c)a2b1+3ba(1+b4a)12ba，令t=ba，则m1+3t(1+t4)12t=1+3tt+448t，t0，且t=12n8，故m1+312n812n8+4n=3n64+274n782 3n64274n78=14，当且仅当3n64=274n，即n=12，t=1，a=b时，等号成立，所以m14，即m的最小值为1417.解：(1)已知a0,b0，且a+2b=1，a+2b2 2ab，ab18，当且仅当a=2b即a=12，b=14，取“=”所以ab最大值为18(2)1a+ab=1a+12bb=1a+1b2=1a+1ba+2b2=1+2ba+ab1+2 2baab=1+2 2，当且仅当2ba=ab，即a= 21，b=1 22时取“=”，所以1a+ab最小值为1+2 2(3)122a+1+1ba+1+2b=124+4ba+1+a+1b12(4+2 4ba+1a+1b)=4，当且仅当4ba+1=a+1b，即a=0，b=12时取“=”，m23m4，解得1m4，所以实数m的取值范围为1,418.解：(1)m=1，n=0时，x2x2=0，解得x=2或1；(2)x2mx+n2=xx2m+1x+n2=0，故=m+124n20，所以n14m+12+2，其中14m+12+22，当且仅当m=1时，等号成立，故n0，由韦达定理得x1+x2=m,x1x2=n2，故x1+x224x1x2=m24n+8=8，所以m2=4n，此时=80，所以x12x2+x22x18x1+x2=x13+x23x1x28x1+x2=x1+x2x12x1x2+x22x1x28x1+x2=x1+x2x1+x223x1x2x1x28x1+x2=mm23n+6n28m，因为m2=4n，所以x12x2+x22x18x1+x2=mm24+6m2428m=mm242+8m2428m=m8m+32m8m，令t=m8m，其在m3上单调递增，故t383=13，故x12x2+x22x18x1+x2=t+32t2 t32t=8 2，当且仅当t=32t，即t=4 2时，等号成立，故x12x2+x22x18x1+x2的最小值为8 219.解：(1)g(x)=x是：因为x1,0，g(x+32)g(x)=(x+32)x=320；(x)=x2不是，反例：当x=1时，(1+32)=(12)=14|x|对于x4,2恒成立，等价于x2+2nx+n2x2，即2nx+n20对x4,2恒成立，令mx=2nx+n2，因为n0，所以mx是区间4,2上单调递增