山西省三晋名校2025届高三上学期10月联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2i1i+1，则z=()A. 5B. 13C. 5D. 132.已知函数fx+1=x23x+5，则f3=()A. 9B. 7C. 5D. 33.设等比数列an的前n项和为Sn，且S6=3S3，则S9S3=()A. 4B. 6C. 7D. 94.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为3 2km，则该水库的最大蓄水量为()A. 1123km3B. 112km3C. 563km3D. 56km35.已知数列an是等差数列，m，n都是正整数，则“m+n=10”是“an+am=2a5”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若函数fx=lne2x+1ax是偶函数，则曲线y=fx在x=0处的切线斜率为()A. 12B. 0C. 12D. 327.已知函数f(x)= 3cos(2x+3)2sin(x+6)sin(x3)(0)在(0,)上恰有2个零点，则的取值范围是()A. (23,76B. 23,76)C. (1112,1712D. 1112,1712)8.已知圆M:x2+y26y=0与圆N:(xcos)2+(ysin)2=102交于A,B两点，则ABM(M为圆M的圆心)面积的最大值为()A. 2B. 94C. 2 2D. 92二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响如图，这是A,B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图下列结论正确的是()A. 这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B. 这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C. 这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D. 这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大10.已知函数fx=sinx+2cosx，下列结论正确的是()A. fx的最小正周期为2B. 若直线x=x0是fx图象的对称轴，则sinx0= 55C. fx在0,上的值域为2, 5D. 若,0,2，且f=f=2，则cos+=3511.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=2 2,E,F分别是棱A1D1,BB1的中点，G是A1B的中点，直线C1G与平面ABCD交于点P，则()A. 异面直线EF与CD所成角的余弦值是2 2211B. 点C到平面DEF的距离是8 2211C. 三棱锥PAA1C的体积为16 23D. 四面体CDEF外接球的表面积是34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知单位向量a,b满足|a+3b|= 13，则a与b的夹角为13.对于非空数集A，B，定义AB=x,yxA,yB，将AB称为“A与B的笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为M，若A，B是两个非空数集，则AA+4BBAB的最小值是14.已知x0满足x02ex0+lnx0=00x0b0的离心率是 22，且点P 6,1在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积是 6，求直线l的方程16.(本小题15分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b+ccosA=acosBcosC(1)证明：A=2B(2)若ABC是锐角三角形，求ba的取值范围17.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，其中AB/CD，AB=2CD=4,AD= 10(1)证明：平面PAC平面PBD(2)若PD=3，求二面角BPAC的余弦值18.(本小题17分)以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，其定理陈述如下：若定义在R上的函数fx满足条件在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导，则x0a,b，fafbab=fx0.而罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例：若fa=fb，则fx0=0.现已知函数fx=x2ex+ax3aR(1)设可导函数gx=x25x+4fx+1，证明：x01,4，gx0=0；(2)若f(x)在(1,1)上的最小值为1，求a的取值范围19.(本小题17分)某项测试共有n道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得5分；部分选对得2分；有选错或不答得0分记n道题的总得分为X,X的取值个数为an(1)求a1,a2,a3的值；(2)当n=5时，若某人参加这项测试，每道题得5分、2分、0分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求X=10的概率；(3)求数列1anan+1的前n项和Sn参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.ACD10.ACD11.ACD12.3或6013.414.315.解：(1)由题意可得ca= 226a2+1b2=1a2=b2+c2，解得a=2 2，b=2，c=2，故椭圆C的标准方程为x28+y24=1(2)由题意可知直线l的斜率不为0，F2,0设直线l：x=my2，Ax1,y1，Bx2,y2，联立x=my2x28+y24=1，整理得m2+2y24my4=0，直线过椭圆焦点，必有0，则y1+y2=4mm2+2，y1y2=4m2+2，故y1y2= y1+y224y1y2=4 2 m2+1m2+2因为OAB的面积是 6，所以12OFy1y2= 6，即1224 2 m2+1m2+2= 6，整理得3m44m24=0，即3m2+2m22=0，解得m= 2，则直线l的方程为x 2y+2=0或x+ 2y+2=0(或y= 22x+2).16.解：(1)由题设sinB+sinCcosA=sinAcosBcosC，所以sinBcosA+sinCcosA=sinAcosBsinAcosC，则sinCcosA+sinAcosC=sinAcosBsinBcosA，即sin(A+C)=sin(AB)，又A+C=B，则sin(B)=sinB=sin(AB)，且A,B(0,)，所以B=ABA=2B，得证(2)由题设0A20B22A+B，即02B20B223B，得6B0，当x0，得(x)0，得(x)0，则(x)在(0,+)上单调递增，从而xmin=0=1，故a0符合题意当6a0时，即a0时，令x=0，得x=0或x=ln6a当ln6a0，即16a0或x0，则(x)在,ln6a和(0,+)上单调递增，当ln6ax0，得(x)0，则(x)在ln6a,0上单调递减因为(x)在(1,1)上的最小值为1，且(0)=1，则11，得23e13a0，即aln6a或x0，则(x)在,0和ln6a,+上单调递增，当ln6ax0，得(x)0，则(x)在0,ln6a上单调递减，从而120=1，故a16，不合题意；综上，a的取值范围为23e13,+19.解：(1)当n=1时，总得分的取值为5,2,0，a1=3，当n=2时，情况如下：两题都得5分；两题都得2分；两题都得0分；一题得5分，一题得2分；一题得5分，一题得0分；一题得2分，一题得0分a2=3+3(21)=6当n=3时，情况如下：三题都得5分；三题都得2分；三题都得0分；一题得5分，两题得2分；两题得5分，一题得2分；一题得5分，两题得0分；两题得5分，一题得0分；一题得2分，两题得0分；两题得5分，一题得0分；一题得5分，一题得2分，一题得0分，总得分与重复，a3=3+3(31)=9综上得，a1=3,a2=6,a3=9(2)由题意得，每道题得5分、2分、0分的概率均为13当两题得5分，三题得0分时，X=10，概率为C52132133=10243，当5