2024-2025学年山东学情高一上学期10月诊断联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=R,M=x|x3或x4，则UM=()A. x|x4B. x|3x4C. x|x3或x4D. x|3x42.已知命题p:xR,x22，则命题p的否定是()A. xR,x22B. xR,x22C. xR,x22D. xR,x21，则a28a+81a()A. 无最大值B. 有最大值4C. 有最小值6D. 有最小值48.已知定义在区间2,2上的偶函数f(x)，当x0,2时，满足对任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，若f(2+m)0的解集为x|xa，那么下列数值中，b可取到的数为()A. 3B. 0C. 1D. 310.若a0b，且a+b0，则下列说法正确的是()A. ab1B. 1a+1bb2D. (a1)(b1)0,n0且m+n=3，则3m+6n的最小值为14.设函数f(x)=x22x，g(x)=mx+2，若对任意的x11,2，存在x01,2，使得g(x1)=f(x0)，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|a1xa+1，B=x|x22x30(1)当a=3时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围16.(本小题15分)二次函数fx满足fx+1fx=2x1，且f0=4(1)求fx的解析式；(2)若x1,2时，y=fx的图象恒在y=x+m图象的上方，试确定实数m的取值范围17.(本小题15分)吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本g(x)万元，当产量小于或等于50万盒时，g(x)=210x21800x+9000x；当产量大于50万盒时，g(x)=x2+60x+3500.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？18.(本小题17分)已知函数f(x)=ax+b4x2是定义在(2,2)上的奇函数，且f(1)=23(1)求实数a和b的值；(2)判断函数f(x)在(2,2)上的单调性，并证明你的结论；(3)若f(t21)+f(1t)0时，f(x)0(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)为R上的增函数；(3)已知f(1)=2，解关于x的不等式f(ax2)f(x)x+m在1,2上恒成立，即x2x+4m在1,2上恒成立，令g(x)=x2x+4，即x1,2时，g(x)minm，g(x)=x2x+4=x122+154，所以g(x)在1,12上单调递减，在12,2上单调递增，所以g(x)min=g(12)=154，所以m154，所以实数m的取值范围为(,154)17.解：(1)当产量小于或等于50万盒时，y=200x200210x21800x+9000x=10x9000x+1600，当产量大于50万盒时，y=200x200x260x3500=x2+140x3700，故销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为y=10x9000x+1600,050(2)当050时，y=x2+140x3700=(x70)2+1200，故当x=70时，y取得最大值1200因为10001200，所以当产量为70万盒时，该企业在生产中所获利润最大18.解：(1)因为函数f(x)=ax+b4x2是定义在(2,2)上的奇函数，所以f(0)=b4=0，得b=0，又因为f(1)=a41=23，所以a=2；(2)由(1)可知f(x)=2x4x2，函数f(x)在(2,2)上单调递增，证明如下：设2x1x22，所以f(x1)f(x2)=2x14x122x24x22=2x1(4x22)2x2(4x12)(4x12)(4x22)=24(x1x2)+(x12x2x1x22)(4x12)(4x22)=2(x1x2)(x1x2+4)(4x12)(4x22)，因为2x1x22，所以x1x20，4x220，x1x2+40，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(2,2)上单调递增；(3)由f(t21)+f(1t)0，得f(t21)f(1t)=f(t1)，由题意知2t21t12，可得0t1，即t的取值范围为(0,1)19.解：(1)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，取x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，解得f(0)=0，对任意xR，令y=x，则f(0)=f(x)+f(x)，于是f(x)=f(x)，所以f(x)为R上的奇函数(2)任意x1,x2R,x10，而当x0时，f(x)0，于是f(x2x1)0，f(x2)=fx1+(x2x1)=f(x1)+f(x2x1)f(x1)，所以f(x)为R上的增函数(3)由(1)及f(1)=2，得f(1)=2，不等式f(ax2)f(x)f(ax)2f(ax2)+f(1)f(ax)+f(x)，则f(ax2+1)f(ax+x)，因此ax2+1(a+1)x，整理得(ax1)(x1)0，当a=0时，不等式为(x1)1；当a0，解得x1；当a0时，不等式为(x1a)(x1)0，若a=1，则不等式(x1)20无解，若0a1，解得1x1，解得1ax1，所以当a0时，原不等式的解集为x|x1；当a=0时，原不等式的解集为x|x1；当0a1时，原不等式的解集为x|1x1时，原不等式的解集为x|1ax1第7页，共7页