2024-2025学年贵州省贵阳市高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x40”的否定是()A. x(2,+)，x22x0B. x(2,+)，x22x0C. x(,2)，x22x0D. x(,2)，x22x03.已知集合A=xx23x40，B=x(x2)(x5)b，则ac2024bc2024B. 若ab，cd，则acbdC. 若2a3，1b2，则3abb0，m1，则m+1am+1b5.不等式1x4+x0的解集为()A. x4x1B. xx4或x1C. x4y+2”是“xy”的充分不必要条件B. 命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C. 设x,yR，则“x2，且y2”是“x2+y24”的必要不充分条件D. 命题“xR，x20”的否定是真命题11.设正实数x，y满足x+y=1，则下列选项正确的有()A. xy的最小值是14B. 1x+1y的最小值是4C. x2+y2的最小值为12D. x+ y的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若实数x,y满足2x1,2y4，则y2x的取值范围是13.已知集合A=xa1xa+2，B=xx0或x5，若AB，则实数a的取值范围是14.已知x3，则x+4x3的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=xx25x+60，B=xxm1(1)若全集U=R且m=0，求UB；(2)若AB=A，求实数m的取值范围16.(本小题15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点为1，2，且函数g(x)=f(x)x在(0,+)取得最小值为4 26(1)求二次函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)2(6)x+4+6，R17.(本小题15分)若正数x，y满足9x+y=xy(1)求xy的最小值；(2)求x+y的最小值18.(本小题17分)某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为Gx万元，Gx=2403x,020xN(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入成本)(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润19.(本小题17分)已知函数f(x)=x2+11(1)若存在xR，使得f(x)+ax100成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意的x(2,6)，f(x)(+3)x+0恒成立，求实数的取值范围参考答案1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.ABC10.ABD11.BC12.0y2x813.,13,+14.715.(1)B=xxm1，B=xm1xm+1，当m=0时，B=x1x1，UB=xx1(2)由(1)得，B=xm1xm+1A=xx25x+60，A=x2x3，AB=A，AB，m12m+13,解得2m3，m的取值范围m2m316.(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点为1，2，所以a+b+c=04a+2b+c=0,b=3a,c=2a,f(x)=a(x23x+2)又函数g(x)=f(x)x在(0,+)取得最小值为4 26，而g(x)=f(x)x=ax+2x3a，a0，x(0,+)，由基本不等式可得gx2 2a3a=4 26，当且仅当x= 2时取等号，a=2，f(x)=2x26x+4(2)由(1)可得关于x的不等式x2(3)x30,(x+3)(x)0当=3时，不等式的解集为；当3时，不等式的解集为(3,)17.(1)由9x+y=xy结合基本不等式可得：xy=9x+y2 9xy=6 xy xy( xy6)0，又x，y为正数，则 xy6xy36，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号，所以xy的最小值为36(2)由9x+y=xy可得9y+1x=1，则x+y=(x+y)9y+1x=10+9xy+yx10+2 9xyyx=16，当且仅当9xy=yxy=3x，即x=4，y=12时取等号，所以x+y的最小值为1618.(1)当020时，s=xGx60x+50=10x+3000x2x+150，所以函数解析式为s=3x2+180x50,020xN(2)当020时，s=10x+3000x2x+150=10x9000x+1+2950=10x+19000x+1+29602 9000x+110x+1+2960=2360，当且仅当10x+1=9000x+1，即x=29时等号成立，因为23602350，所以x=29时，s的最大值为2360万元所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元19.(1)由f(x)+ax100得x2+ax+10，存在xR，使得x2+ax+10成立只需=a240，解得a2或a2，所以实数a的取值范围为aa2，或a2(2)由题意知x2+11(+3)x+0对任意的x(2,6)恒成立，即(x1)x23x+11，x23x+11x1=(x1)2(x1)+9x1=x1+9x11，又x1+9x112 (x1)9x11=5，当且仅当x=4时取等号，5，所以实数的取值范围为5第6页，共6页