2024-2025学年贵州省遵义市高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象能构成集合的是()A. 中国著名的数学家B. 高一(2)班个子比较高的学生C. 不大于5的自然数D. 约等于3的实数2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是()A. 所有的平行四边形的对角线不互相平分B. 对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C. 存在一个平行四边形的对角线互相平分D. 存在一个平行四边形的对角线不互相平分3.已知集合A=1,2,3,5，B=2,3,4,6，则AB=()A. 1,2,3,4,5,6B. 1,5C. 2,3D. 4,6)4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm，每本语文书厚1.1cm，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为()A. 38B. 39C. 41D. 426.已知集合A=(x,y)|x2+y2=4，xZ，yZ，则集合A的真子集的个数是()A. 7B. 8C. 15D. 167.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是s的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有()A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则()A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题C. p是假命题D. q是真命题10.已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则()A. abc0C. 2a+b+c0D. 关于x的方程cx2+bx+a=0的解集为13,111.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m(mn)个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t(4tn)子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得a+b=c+d，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是()A. 3数集A有6个非空真子集B. 4数集B有6个2子集C. 若集合C=1,2,3,4,6，则C的等和子集有2个D. 若集合D=1,2,3,4,6,13,20,40，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若“x2,1，2x+a0”是真命题，则a的最小值是_13.已知aR，bR，集合a+b,a,2=a2,2,0，则(ab)3= _14.已知x=2y=1是方程组a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0的解，则方程组12a1x3b1y+c1=0,12a2x3b2y+c2=0的解是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知p：xa22a1，q：x1，B=x|a+1x0，求x22x1+x12x2的取值范围19.(本小题17分)已知集合A=a1,a2,a3,an(0a1a2a3an，n2)，若对任意的整数s，t(1tsn)，as+at和asat中至少有一个是集合A的元素，则称集合A具有性质M(1)判断集合A=0,1,7,8是否具有性质M，并说明理由(2)若集合B=a1,a2,a3,a12具有性质M，证明：a1=0，且a12=a11+a2(3)当n=7时，若集合A具有性质M，且a2=1，a3=2，求集合A参考答案1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.B9.ABD10.BD11.ABD12.413.814.x=4y=1315.解：对于p：xa22a1，q：xa2+5，(1)若p是q的充要条件，则两个不等式的解集相同，即a22a1=a2+5，解得a=3(2)若p是q的充分不必要条件，则集合x|xa22a1是集合x|a2+5的真子集，即a22a13，所以实数a的取值范围(3,+)16.解：(1)A=x|x21=(3,+)，RA=(,3，又a=1，B=x|a+1x3a+5=(2,8)，(RA)B=(2,3；(2)AB=B，BA，当a+13a+5，即a2时，B=，符合题意；当B时，由BA，可得a+13a+5a+13，解得a2综上，a的取值范围为(,22,+)17.解：(1)根据题意，对于命题q：关于x的方程x2a+5=0的解在3,9内，x2a+5=0x=5+2a，若关于x的方程x2a+5=0的解在3,9内，则有35+2a9，解得1a7，又由命题q是真命题，则命题q是假命题，则有a1或72当p真q假时，则a2a7，解得a21a7，解得20，故所求m的值为2(3)由方程有不相等实根可得=424m0，得m4，又0m，则0m4，且x1+x2=4，x1x2=m，所以x22x1+x12x2=x23+x13x1x2=(x1+x2)(x12x1x2+x22)x1x2=(x1+x2)(x1+x2)23x1x2x1x2 =4(163m)m=1264m，由0m4，则1464m，故1264m0，所以a12+a12a12，所以a12+a12不是集合B的元素，所以a12a12是集合B的元素，即0是集合B的元素因为0a1a2a3a12，所以a1=0，因为0a2a3a12a2a12a110，所以a12a2=a11，a12a11=a2，所以a12=a11+a2故原命题得证(3)由(2)可知：a1=0，所以a7a1，a7a2，a7a6，即a7a1=a7，a7a2=a6，a7a3=a5，a7a4=a4，所以a3+a5=2a4，所以0a5a4=a4a3a5+a3=a7，所以a5+a4A，且a5a4A，所以a5a4=a4a3=a2=1或a5a4=a4a3=a3=2当a5a4=a4a3=a2=1时，a4=a2+a3=3，a5=a4+a2=4，a7=2a4=6，a6=a7a2=5，所以集合A=0,1,2,3,4,5,6，符合题意；当a5a4=a4a3=a3=2时，a4=2a3=4，a5=a4+a3=6，a7=2a4=8，a6=a7a2=7，所以集合A=0,1,2,4,6,7,8，此时1+4=5A，41=3A，不符合题意综上，集合A=0,1,2,3,4,5,6第6页，共6页