吉林省友好学校2025届高三上学期10月期中考试（第78届联考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,0,1,2,B=0,2,3，则AB=()A. 0,2B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,32.已知命题p：xR，x2ex1，那么命题p为()A. xR，x2ex1B. xR，x2ex13.函数fx=lnx+x26的零点所在区间为()A. 0,12B. 12,1C. 1,2D. 2,34.圣索菲亚教堂(英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球圆柱棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(30 330)m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为( )(sin15= 6 24)A. 30mB. 60mC. 30 3mD. 60 3m5.设02，若(sin+cos)2+ 3cos2=3，则sin2=()A. 32B. 12C. 22D. 346.曲线y=x2ex在点1,e处的切线方程为()A. ex+y2e=0B. 3ex+y4e=0C. 3exy2e=0D. ex3y+2e=07.已知a=log42，b=log83，c=1512，则()A. abcB. cabC. acbD. cb02x+a,x0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A. a0B. 0a12C. 12a1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件B. y=log2x2+14的最大值为2C. 若cos2+sin2=1，则=D. 命题“x0,+，x+1x1”的否定是“x0,+，x+1x1”10.下列说法正确的是()A. 函数f(x)= 1+x 1x与g(x)= 1x2是相同的函数B. 函数f(x)= x2+16+9 x2+16的最小值为6C. 若函数f(x)=k3x1+k3x在定义域上为奇函数，则k=1D. 已知函数f(2x+1)的定义域为1,1，则函数f(x)的定义域为1,311.已知函数fx=sin2x+sinxcosx+12的图象为C，以下说法中正确的是()A. 函数f(x)的最大值为 2+12B. 图象C关于8,0中心对称C. 函数f(x)在区间8,38内是增函数D. 函数f(x)图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移4可得到y= 22sinx+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设x1，则函数y=x+4x+1+6的最小值是13.已知集合A=x|x2+7x+120，集合B=x|12mx2m其中xA是xB的充分不必要条件，则m的取值范围是14.关于函数f(x)= 3cos2x2sinxcosx，有如下命题：(1)x=3是f(x)图象的一条对称轴；(2)(6,0)是f(x)图象的一个对称中心；(3)将f(x)的图象向左平移6，可得到一个奇函数的图象其中真命题的序号为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集U=R，集合A=x|x2+3x40，B=x|m1xm+1(1)若m=1，求UBA；(2)若BA，求m的取值范围16.(本小题15分)已知函数fx=lnx+sinx(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)求函数fx在区间1,e上的最小值17.(本小题15分)已知函数fx= 3sin2x+2sin2x.(1)求fx的最小正周期及单调递增区间；(2)求fx在区间0,2上的值域18.(本小题17分)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA+ 3acosB= 3c(1)求A；(2)求2b+ca的最大值19.(本小题17分)设函数fx=lnx+2x25x(1)求函数fx的极小值；(2)若关于x的方程fx=2x2+m6x在区间1,e2上有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.AB10.AD11.CD12.913.52,+14.(2)(3)15.解：(1)若m=1，则B=x|0x2，所以UB=x|x2，又因为A=x|4x1，所以UBA=x|4x0，fe=1e+cose1e+cos23=1e120；xx0,e时，f(x)0，所以fx在1,x0上单调递增，在x0,e上单调递减，因为f1=sin1,fe=1+sine，所以fx在区间1,e上的最小值为sin117.解：(1)fx= 3sin2x+2sin2x= 3sin2x+1cos2x=2 32sin2x12cos2x+1=2sin2x6+1fx的最小正周期T=22=，令2k22x62k+2，kZ，得k6xk+3，kZ，fx的单调递增区间为k6,k+3，kZ；(2)x0,2时，2x66,56，sin2x612,1，所以2sin2x6的最大值为2，最小值为1fx=2sin2x6+1在区间0,2上的值域为0,318.解：(1)方法1：由bsinA+ 3acosB= 3c及正弦定理可得：sinBsinA+ 3sinAcosB= 3sinC= 3sinA+B，所以sinBsinA+ 3sinAcosB= 3sinAcosB+ 3cosAsinB，故sinBsinA= 3cosAsinB，因为0B0，故sinA= 3cosA0，所以tanA= 3，又0A0，所以tanA= 3，又0A，所以A=3(2)由正弦定理可知2b+ca=2sinB+sinCsinA，即2b+ca=2 332sinB+sin(23B)=2 33(52sinB+ 32cosB)=2 213sin(B+)，其中tan= 352，故当B+=2时，2b+ca取得最大值，最大值为2 21319.解：(1)依题意知fx的定义域为0,+，fx=lnx+2x25x，fx=1x+4x5=4x25x+1x=4x1x1x，令fx=0,解得x=1,或x=14则当0x14或x1时,fx0,fx单调递增，当14x1时,fx0，所以lnxx=m1，要使方程fx=2x2+m6x在区间1,e2上有唯一解,只需m=1+lnxx在区间1,e2上有唯一解令gx=1+lnxx(x0)，则gx=1lnxx2，由gx0，得1xe；由gx0，得exe2gx在区间1,e上是增函数，在区间e,e2上是减函数当x=e时函数gx有最大值，且最大值为ge=1+1e，又g1=1,ge2=1+lne2e2=1+2e2，当m=1+1e或1m1+2e2时，m=1+lnxx在区间1,e2上有唯一解，实数m的取值范围为m|1m1+2e2,或m=1+2e第7页，共7页