广东省部分学校2025届高三大联考模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2i1i+1，则z=()A. 5B. 13C. 5D. 132.已知抛物线C:y=2x2，则抛物线C的焦点到准线的距离是()A. 4B. 14C. 2D. 123.等比数列an的前n项和为Sn，若S6:S3=3:1，则S9:S3=()A. 4:1B. 6:1C. 7:1D. 9:14.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为3 2km，则该水库的最大蓄水量为()A. 1123km3B. 112km3C. 563km3D. 56km35.已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x3)2+y2=9所截得的弦长为2a，则双曲线C的焦距是()A. 2B. 3C. 4D. 66.若函数fx=lne2x+1ax是偶函数，则曲线y=fx在x=0处的切线斜率为()A. 12B. 0C. 12D. 327.对于非空数集A,B，定义AB=x,yxA,yB，将AB称为“A与B的笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为M，若A,B是两个非空数集，则AA+4BBAB的最小值是()A. 2B. 4C. 6D. 88.已知圆M:x2+y26y=0与圆N:(xcos)2+(ysin)2=102交于A,B两点，则ABM(M为圆M的圆心)面积的最大值为()A. 2B. 94C. 2 2D. 92二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响如图，这是A,B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图下列结论正确的是()A. 这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B. 这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C. 这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D. 这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大10.已知函数fx=sinx+2cosx，下列结论正确的是()A. fx的最小正周期为2B. 若直线x=x0是fx图象的对称轴，则sinx0= 55C. fx在0,上的值域为2, 5D. 若,0,2，且f=f=2，则cos+=3511.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=2 2,E,F分别是棱A1D1,BB1的中点，G是A1B的中点，直线C1G与平面ABCD交于点P，则()A. 异面直线EF与CD所成角的余弦值是2 2211B. 点C到平面DEF的距离是8 2211C. 三棱锥PAA1C的体积为16 23D. 四面体CDEF外接球的表面积是34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知单位向量a,b满足|a+3b|= 13，则a与b的夹角为13.一场篮球比赛需要3名裁判员(1名主裁判、2名助理裁判)，现从9名(5男4女)裁判员中任意选取3人担任某场篮球比赛的裁判，则这3名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是14.已知x0满足x02ex0+lnx0=00x00,fx单调递增，在区间2,1上fx1,a0,fx单调递增，在区间1,a3上fx0,fx单调递增，在区间a3,1上fx0,fx单调递减综上：当a=3时，f(x)在R上单调递增；当a3时，fx在区间,a3,1,+上单调递增，在区间a3,1上单调递减16.解：(1)由题设sinB+sinCcosA=sinAcosBcosC，所以sinBcosA+sinCcosA=sinAcosBsinAcosC，则sinCcosA+sinAcosC=sinAcosBsinBcosA，即sin(A+C)=sin(AB)，又A+C=B，则sin(B)=sinB=sin(AB)，且A,B(0,)，所以B=ABA=2B，得证(2)由题设0A20B22A+B，即02B20B223B，得6B0，即4k2m2+10，x1+x2=8km4k2+1,x1x2=4m244k2+1，直线PN与QN的斜率之和为2，y11x1+y21x2=2，(kx1+m1)x2+(kx2+m1)x1x1x2=2k+(m1)(x1+x2)x1x2=2k(m1)2kmm21=2，m2km+k1=0，整理得(m1)(m+1k)=0，m1，m=k1，直线l方程为y=kx+k1=k(x+1)1，恒过定点(1,1)当直线l斜率不存在时，x1=x2,y1=y2，直线PN与QN的斜率之和为2，y11x1+y21x2=y11x1+y11x1=2x1=2，x1=1，此时直线l:x=1，恒过定点(1,1)综上得，直线l过定点(1,1)19.解：(1)当n=1时，总得分的取值为5,2,0，a1=3，当n=2时，情况如下：两题都得5分；两题都得2分；两题都得0分；一题得5分，一题得2分；一题得5分，一题得0分；一题得2分，一题得0分a2=3+3(21)=6当n=3时，情况如下：三题都得5分；三题都得2分；三题都得0分；一题得5分，两题得2分；两题得5分，一题得2分；一题得5分，两题得0分；两题得5分，一题得0分；一题得2分，两题得0分；两题得5分，一题得0分；一题得5分，一题得2分，一题得0分，总得分与重复，a3=3+3(31)=9综上得，a1=3,a2=6,a3=9(2)由题意得，每道题得5分、2分、0分的概率均为13当两题得5分，三题得0分时，X=10，概率为C52132133=10243，当5个题得分均为2分时，X=10，概率为135=1243，X=10的概率为10243+1243=11243(3)当题目个数为n(n3)时，全部得5分，全部得2分，全部得0分，总得分的取值个数为3，