2024-2025学年湖北省黄冈十五校高一11月阶段性期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“xR，x2+x10”的否定是()A. xR，x2+x10B. xR，x2+x10C. xR，x2+x10D. xR，x2+x102.已知M，N为R的子集，且MN=，则(RM)N=()A. B. MC. ND. R3.已知x3，则x+2x3的最小值为()A. 2 2+3B. 2 23C. 2 2D. 44.使不等式“|x1|1”成立的一个充分不必要条件是()A. 0x2B. 0x0在R上单调递增，则实数m的取值范围是()A. m1B. m2C. 1m2D. 10成立，则满足f(2x1)f(1)的x取值范围是()A. (,1B. 12,1C. 0,1D. 0,128.若关于x的方程x26x+5=a有4个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. (4,5)B. (,4)(5,+)C. 3,4)D. 3,4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是()A. 若ab，cd，则acbdB. 若ababb2C. 若abc0，则cacb且1a1b，则ab010.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，下列说法正确的是()A. a0C. a+b+c0D. 不等式cx2bx+a0的解集为x|x1211.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x，yR，都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1，且f(1)=2，当x0时，f(x)1，下列结论正确的是()A. f(0)=1B. f(x)是R上的增函数C. f(x)的图象关于点(0,2)对称D. 不等式f(x2+2x)+f(x)1.(1)求AB;(2)若集合C=x|2m1xm+1，且满足C(RB)=，求实数m的取值范围.16.(本小题12分)已知命题p:关于x的方程mx2+2x1=0有实数根.命题q:x1,4，不等式x2+4x3m24m恒成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.17.(本小题12分)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=x22x.(1)请在坐标系中画出f(x)的图象，并写出f(x)的解析式;(2)当xf(x)的解集.18.(本小题12分)随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为S1元;方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为S2元.(其中yx4，ba4且a，bN+)(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x2 x4，b=2a+4a4求这两种购买方案消费差值S的最小值(注：差值S=消费较大值-消费较小值).19.(本小题12分)我们知道函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)b为奇函数.(1)由上述信息，若y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，证明：f(x)+f(2ax)=2b；(2)已知函数f(x)=2x1x1，写出f(x)图象的对称中心，并求f(2022)+f(2021)+f(1)+f(0)+f(2)+f(3)+f(2023)+f(2024)的值.(3)若函数f(x)具有以下性质：定义域为D=2,2，f(x)在其定义域内单调递增，xD，都有f(x)+f(x)=2.当函数g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)2成立的实数k的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.由全称量词命题与存在量词命题的关系进行判断即可.【解答】解：由题意得，全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“xR，x2+x10”的否定是xR，x2+x10，故选：C.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了交集，补集的运算，属于基础题根据交集，补集的运算判断即可【解答】解：集合M，N均为R的子集，且MN=，则NRM，则(RM)N=N，故选：C.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题直接利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：因为x3，所以x30，所以x+2x3=x3+2x3+32 x32x3+3=3+2 2，当且仅当x3=2x3时，即x=3+ 2时等号成立，所以函数x+2x3的最小值是3+2 2.故选：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题.解不等式|x1|1，得0x2，再根据充分、必要条件的定义分析判断.【解答】解：由|x1|1，得1x11，解得0x2，即不等式|x1|1的解集为x|0x2，由题意可得：选项对应的集合为x|0x2的真子集，对A：x|0x2=x|0x2，即0x2是0x2的充要条件，A错误；对B：x|0x2x|0x2，即0x0时，f(x)=x2，函数单调递增，故C正确；对于D，函数定义域为x|x0，f(x)=x1x=f(x)，所以f(x)为奇函数，但在(0,1)单调递减，在(1,+)单调递增，故D错误.故选：C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，属于基础题.根据两段都递增，结合分段点处的函数值的特征，列出不等式组，解之即可.【解答】解：因为函数f(x)=(m+1)x+m1,x0x2(2m4)x,x0在R上单调递增，所以m+10m20m10，于是1m1.故选：D.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合应用，属于中档题.根据条件可得函数在0,+)上单调递增，原不等式可化为f(|2x1|)f(1)，则|2x1|1，即可求解.【解答】解：由题意可得f(x)在0,+)上单调递增，又f(x)为偶函数，则不等式f(2x1)f(1)等价于f(|2x1|)f(1)，所以|2x1|1，解得0x1，即满足题意的x取值范围为：0,1.故选：C.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数与方程的解的个数问题，属于基础题.令fx=x26x+5，在同一坐标系中，作出函数y=fx的图象与直线y=a，结合图象即可求出实数a的取值范围.【解答】解：令fx=x26x+5，则问题等价于函数fx的图象与直线y=a有四个不同交点，在同一坐标系中，作出函数y=fx的图象与直线y=a，如图所示：可见当且仅当4ab，cd，但不满足acbd，故A错误;在B中，a2ab=aab，若ab0，则ab0，即a2ab，abb2=bab，若ab0，则ab0，即abb2，即a2abb2，故B正确;在C中，cacbab=c(ab)b(ac)(ac)(ab)=a(cb)(ac)(ab)，因为abc0，所以cb0，ab0，故a(cb)(ac)(ab)0，即cacb且1a1b，则1a1b=baab0，由ba0可得ab0，故D错误.故选BC.10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查二次不等式，属于一般题.由已知得a0，且2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，由韦达定理求出b=ac=6a，然后对选项逐