中考数学总复习菱形专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【A层基础过关】1.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若1=20,则2的度数为( )A.20B.60C.70D.802.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的边长是( )A.6B.4C.5D.203.如图,以O为圆心,OA长为半径画弧分别交OM,ON于A,B两点,再分别以A,B为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHAB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为323,则CD的长为( )A.4B.43C.8D.835.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从AB=AD,AC=BD,ABC=ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是 (限填序号).6.点E是菱形ABCD的对称中心,B=56,连接AE,则BAE的度数为 .7.(2024山东济宁一模)已知四边形ABCD是一张矩形纸片,将四边形CDEF沿EF翻折,使点C和点A重合,点D落在点G处,连接CE.(1)求证:ABFAGE;(2)求证:四边形AECF是菱形.【B层能力提升】8.如图,在菱形ABCD中,AC=23,DAB=60,则菱形ABCD的周长为( )A.4B.43C.83D.89.如图,直线l1l2,菱形ABCD和等边EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上:若=50,ADE=146,则=( )A.42B.43C.44D.4510.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为 .11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(1,3),则顶点B的坐标是 .12.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD.若AD=4 cm,ABC=60,则四边形ABCD的面积是 cm2.13.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图;作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹);(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.【C层素养挑战】14.课本再现思考我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在ABCD中,对角线BDAC,垂足为O.求证:ABCD是菱形.知识应用(2)如图2,在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.求证:ABCD是菱形;延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若E=12ACD,求OFEF的值.参考答案【A层基础过关】1.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若1=20,则2的度数为(C)A.20B.60C.70D.802.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的边长是(C)A.6B.4C.5D.203.如图,以O为圆心,OA长为半径画弧分别交OM,ON于A,B两点,再分别以A,B为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB一定是(B)A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHAB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为323,则CD的长为(C)A.4B.43C.8D.835.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从AB=AD,AC=BD,ABC=ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是(限填序号).6.点E是菱形ABCD的对称中心,B=56,连接AE,则BAE的度数为62.7.(2024山东济宁一模)已知四边形ABCD是一张矩形纸片,将四边形CDEF沿EF翻折,使点C和点A重合,点D落在点G处,连接CE.(1)求证:ABFAGE;(2)求证:四边形AECF是菱形.【证明】(1)四边形ABCD是矩形,将四边形CDEF沿EF翻折,使点C和点A重合,点D落在点G处AB=CD=AG,B=D=G=90,BAF=90-FAE=GAEABFAGE(ASA).(2)四边形ABCD是矩形,由(1)得ABFAGE,CF=AF=AE,AEFC四边形AECF是平行四边形.CF=AF四边形AECF是菱形.【B层能力提升】8.如图,在菱形ABCD中,AC=23,DAB=60,则菱形ABCD的周长为(D)A.4B.43C.83D.89.如图,直线l1l2,菱形ABCD和等边EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上:若=50,ADE=146,则=(C)A.42B.43C.44D.4510.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为12.11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(1,3),则顶点B的坐标是 (-1,3).12.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD.若AD=4 cm,ABC=60,则四边形ABCD的面积是83 cm2.13.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图;作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹);(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.【解析】(1)如图所示,MN即为所求.(2)四边形ABCD是平行四边形ADBC,CAE=ACF.如图,设EF与AC交于点OEF是AC的垂直平分线,AO=OC,EFAC.AOE=COFAOECOF(ASA),OE=OF四边形AFCE为平行四边形.EFAC,四边形AFCE为菱形.【C层素养挑战】14.课本再现思考我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在ABCD中,对角线BDAC,垂足为O.求证:ABCD是菱形.知识应用(2)如图2,在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.求证:ABCD是菱形;延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若E=12ACD,求OFEF的值.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形BO=DO,又BDAC,垂足为OAC是BD的垂直平分线AB=AD,ABCD是菱形.(2)在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=8,BD=6AO=CO=12AC=4,DO=12BD=3,又AD=5在AOD中,AD2=AO2+DO2AOD=90,即BDAC,ABCD是菱形;如图,设CD的中点为G,连接OGOG是ACD的中位线OG=12AD=52由知:四边形ABCD是菱形ACD=ACB,又E=12ACDE=12ACB,又ACB=E+COEE=COE,CE=CO=4OG是ACD的中位线,OGADBEOGFECF,OFEF=OGCE又OG=52,CE=4,OFEF=524=58.第 10 页 共 10 页