中考数学总复习分式方程专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【A层基础过关】1.将关于x的分式方程32x=1x-1去分母可得( )A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x2.(2024贵阳市观山湖区二模)九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲出发几日,甲乙相逢?设甲出发x日,甲乙相逢,可列方程( )A.x+27+x5=1B.7x+2+5x=1C.7x+2-5x=1D.x+27=x53.分式方程x-2x-3=1x-3的解为( )A.1B.2C.3D.无解4.(2024北京中考)方程12x+3+1x=0的解为 .5.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,ab=1a+1b.若(x+1)x=3x,则x的值为 .6.某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度.7.(2024贵阳市白云区模拟)题目:为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.甲同学所列的方程为60x-601.5x=2;乙同学所列的方程为60y=1.560y+2.(1)甲同学所列方程中的x表示 原计划平均每月的绿化面积 ;乙同学所列方程中的y表示 实际完成这项工程需要的月数 .(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目.【B层能力提升】8.(2024遂宁中考)分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数,则m的取值范围( )A.m-3B.m-3且m-2C.m3D.mx+1,有且只有45个整数解,且使关于y的方程2y+a+2y+1+601+y=1的解为非正数,则a的值为( )A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-5911.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Maxa,b表示a,b中的较大值,如Max2,4=4,按照这个规定,方程Maxx,-x=2x+1x的解为( )A.1-2B.2-2C.1+2或1-2D.1+2或-112.(2024重庆中考)若关于x的不等式组4x-13-3B.m-3且m-2C.m3D.mx+1,有且只有45个整数解,且使关于y的方程2y+a+2y+1+601+y=1的解为非正数,则a的值为(B)A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-5911.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Maxa,b表示a,b中的较大值,如Max2,4=4,按照这个规定,方程Maxx,-x=2x+1x的解为(D)A.1-2B.2-2C.1+2或1-2D.1+2或-112.(2024重庆中考)若关于x的不等式组4x-13x+12(x+1)-x+a至少有2个整数解,且关于y的分式方程a-1y-1=2-31-y的解为非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和为16.【C层素养挑战】13.(2024凯里二中模考改编)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少?【解析】(1)设B型充电桩的单价为x万元,则A型充电桩的单价为(x-0.3)万元,由题意可得:15x-0.3=20x解得x=1.2经检验:x=1.2是原分式方程的解,x-0.3=0.9.答:A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元.(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?【解析】(2)设购买A型充电桩a个,则购买B型充电桩(25-a)个,由题意可得:0.9a+1.2(25-a)2625-a12a,解得403a503a须为非负整数,a可取14,15,16共有三种方案:方案一:购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个购买费用为0.914+1.211=25.8(万元);方案二:购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个购买费用为0.915+1.210=25.5(万元);方案三:购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个购买费用为0.916+1.29=25.2(万元),25.225.525.8方案三所需购买总费用最少.第 8 页 共 8 页