中考数学总复习解直角三角形专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_A层基础过关1.已知A是锐角,sin A=35,则tan A的值是( )A.35B.34C.43D.452.(2024东营垦利区二模)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得A=88,C=42,AB=60,则点A到BC的距离为( )A.60sin 50B.60sin50C.60cos 50D.60tan 503.宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点B处,AB交CD于点E,则sinDAE的值为( )A.55B.12C.35D.2554.(2024淄博高青县模拟)在ABC中,若|sin A-12|+(22-cos B)2=0,则C的度数是 .5.(2024绥化中考)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60,测得底部点B的俯角为45,点A与楼BC的水平距离AD=50 m,则这栋楼的高度为 m(结果保留根号).6. (2024赤峰中考)综合实践课上,航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图,点C处与古树底部A处在同一水平面上,且AC=10米,无人机从C处竖直上升到达D处,测得古树顶部B的俯角为45,古树底部A的俯角为65,则古树AB的高度约为 米(结果精确到0.1米;参考数据:sin 650.906,cos 650.423,tan 652.145).7.(2024浙江中考)如图,在ABC中,ADBC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tanACB=1.(1)求BC的长;(2)求sinDAE的值.B层能力提升8.(2024深圳中考)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8 m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45,小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53,则电子厂AB的高度为( )(参考数据:sin 5345,cos 5335,tan 5343)A.22.7 mB.22.4 mC.21.2 mD.23.0 m9.(2024包头中考)如图,在矩形ABCD中,E,F是边BC上两点,且BE=EF=FC,连接DE,AF,DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sinGBF的值为( )A.1010B.31010C.13D.2310. (2024盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升到距地面30 m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45,则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1 m,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)11.(2024上海中考)在平行四边形ABCD中,ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,对应点分别为C,D,若ACABBC=137,则cosABC= .C层素养挑战12.(2024广元中考)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值sinsin叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”.它表示光在介质中传播时,介质对光作用的一种特征.(1)若光从真空射入某介质,入射角为,折射角为,且cos =74,=30,求该介质的折射率;(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图,已知=60,CD=10 cm,求截面ABCD的面积.参考答案A层基础过关1.(2024潍坊寿光市二模)已知A是锐角,sin A=35,则tan A的值是(B)A.35B.34C.43D.452.(2024东营垦利区二模)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得A=88,C=42,AB=60,则点A到BC的距离为(A)A.60sin 50B.60sin50C.60cos 50D.60tan 503.(2024泸州中考)宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点B处,AB交CD于点E,则sinDAE的值为(A)A.55B.12C.35D.2554.(2024淄博高青县模拟)在ABC中,若|sin A-12|+(22-cos B)2=0,则C的度数是105.5.(2024绥化中考)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60,测得底部点B的俯角为45,点A与楼BC的水平距离AD=50 m,则这栋楼的高度为(50+503)m(结果保留根号).6. (2024赤峰中考)综合实践课上,航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图,点C处与古树底部A处在同一水平面上,且AC=10米,无人机从C处竖直上升到达D处,测得古树顶部B的俯角为45,古树底部A的俯角为65,则古树AB的高度约为11.5米(结果精确到0.1米;参考数据:sin 650.906,cos 650.423,tan 652.145).7.(2024浙江中考)如图,在ABC中,ADBC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tanACB=1.(1)求BC的长;(2)求sinDAE的值.【解析】(1)ADBC,AB=10,AD=6BD=AB2-AD2=102-62=8;tanACB=1,CD=AD=6BC=BD+CD=8+6=14;(2)AE是BC边上的中线,CE=12BC=7,DE=CE-CD=7-6=1,ADBCAE=AD2+DE2=62+12=37sinDAE=DEAE=137=3737.B层能力提升8.(2024深圳中考)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8 m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45,小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53,则电子厂AB的高度为(A)(参考数据:sin 5345,cos 5335,tan 5343)A.22.7 mB.22.4 mC.21.2 mD.23.0 m9.(2024包头中考)如图,在矩形ABCD中,E,F是边BC上两点,且BE=EF=FC,连接DE,AF,DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sinGBF的值为(A)A.1010B.31010C.13D.2310. (2024盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升到距地面30 m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45,则教学楼AB的高度约为17m.(精确到1 m,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)11.(2024上海中考)在平行四边形ABCD中,ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,对应点分别为C,D,若ACABBC=137,则cosABC=27或47.C层素养挑战12.(2024广元中考)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值sinsin叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”.它表示光在介质中传播时,介质对光作用的一种特征.(1)若光从真空射入某介质,入射角为,折射角为,且cos =74,=30,求该介质的折射率;(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图,已知=60,CD=10 cm,求截面ABCD的面积.【解析】(1)cos =74如图设b=7x,则c=4x,由勾股定理得,a=(4x)2-(7x)2=3xsin =ac=3x4x=34,又=30sin =sin 30=12折射率为sinsin=3412=32.(2)根据折射率与(1)的材料相同,可得折射率为32=60sinsin=sin60sin=32,sin =33.四边形ABCD是矩形,点O是AD中点AD=2OD,D=90又OCD=sinOCD=sin =33在RtODC中,设OD=3x,OC=3x由勾股定理得,CD=(3x)2-(3x)2=6xtan =ODCD=3x6x=12.又CD=10 cmOD10=12OD=52 cmAD=102 cm,截面ABCD的面积为:10210=1002 cm2.第 9 页 共 9 页