中考数学总复习矩形、菱形、正方形专项测试卷含答案学校:_班级：_姓名：_考号：_A层基础过关1.在四边形ABCD中,ADBC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A.ABCDB.AD=BCC.A=BD.A=D2.如图所示,在矩形ABCD中,ABAD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是( )A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴3.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若1=20,则2的度数为( )A.20B.60C.70D.804.(2024成都)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )A.AB=ADB.ACBDC.AC=BDD.ACB=ACD5.如图,在菱形ABCD中,AB=1,DAB=60,则AC的长为( )A.12B.1C.32D.36.(2024上海)在菱形ABCD中,ABC=66,则BAC= .7.(2024龙东)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件 ,使得菱形ABCD为正方形.8.(2024遂宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.(1)实践与操作任意作两条相交的直线,交点记为O;以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是: . (2)猜想与证明通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.B层能力提升9.(2024泸州)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+12FG的最小值是( ) A.4B.5C.8D.1010.(2024贵州)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.若sinEAF=45,AE=5,则AB的长为 .11.(2024天津)如图,正方形ABCD的边长为32,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE=5,连接DE.(1)线段AE的长为 ;(2)若F为DE的中点,则线段AF的长为 .C层挑战冲A+12.(2024济宁)综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1,矩形ABCD中,ABAD且AB足够长)进行探究活动.【动手操作】如图2,第一步,沿点A所在直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,连接EF,把纸片展平.第二步,把四边形AEFD折叠,使点A与点E重合,点D与点F重合,折痕为GH,再把纸片展平.第三步,连接GF.【探究发现】根据以上操作,甲、乙两同学分别写出了一个结论.甲同学的结论:四边形AEFD是正方形.乙同学的结论:tanAFG=13.(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确,写出证明过程;若不正确,请说明理由.【继续探究】在上面操作的基础上,丙同学继续操作.如图3,第四步,沿点G所在直线折叠,使点F落在AB上的点M处,折痕为GP,连接PM,把纸片展平.第五步,连接FM交GP于点N.根据以上操作,丁同学写出了一个正确结论:FNAM=GNAD.(2)请证明这个结论.参考答案A层基础过关1.在四边形ABCD中,ADBC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(C)A.ABCDB.AD=BCC.A=BD.A=D2.如图所示,在矩形ABCD中,ABAD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是(A)A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴3.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若1=20,则2的度数为(C)A.20B.60C.70D.804.(2024成都)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(C)A.AB=ADB.ACBDC.AC=BDD.ACB=ACD5.如图,在菱形ABCD中,AB=1,DAB=60,则AC的长为(D)A.12B.1C.32D.36.(2024上海)在菱形ABCD中,ABC=66,则BAC=57.7.(2024龙东)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件AC=BD(答案不唯一),使得菱形ABCD为正方形.8.(2024遂宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.(1)实践与操作任意作两条相交的直线,交点记为O;以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是:.【解析】(1)OA=OC,OB=OD四边形ABCD的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).答案:对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)猜想与证明通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.【解析】(2)四边形ABCD是平行四边形AD=BC在BAD和ABC中,AB=BAAD=BCBD=ACBADABC(SSS)BAD=ABCADBCBAD+ABC=180BAD=ABC=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).B层能力提升9.(2024泸州)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+12FG的最小值是(B) A.4B.5C.8D.1010.(2024贵州)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.若sinEAF=45,AE=5,则AB的长为2653.11.(2024天津)如图,正方形ABCD的边长为32,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE=5,连接DE.(1)线段AE的长为2;(2)若F为DE的中点,则线段AF的长为102.C层挑战冲A+12.(2024济宁)综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1,矩形ABCD中,ABAD且AB足够长)进行探究活动.【动手操作】如图2,第一步,沿点A所在直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,连接EF,把纸片展平.第二步,把四边形AEFD折叠,使点A与点E重合,点D与点F重合,折痕为GH,再把纸片展平.第三步,连接GF.【探究发现】根据以上操作,甲、乙两同学分别写出了一个结论.甲同学的结论:四边形AEFD是正方形.乙同学的结论:tanAFG=13.(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确,写出证明过程;若不正确,请说明理由.【继续探究】在上面操作的基础上,丙同学继续操作.如图3,第四步,沿点G所在直线折叠,使点F落在AB上的点M处,折痕为GP,连接PM,把纸片展平.第五步,连接FM交GP于点N.根据以上操作,丁同学写出了一个正确结论:FNAM=GNAD.(2)请证明这个结论.【解析】(1)甲同学和乙同学的结论都正确,证明如下四边形ABCD是矩形D=BAD=90折叠,D=AEF=90=DAE,AD=AE,四边形AEFD是正方形;故甲同学的结论正确.过点G作GKAF于点K设AE=2x,则AG=EG=x四边形AEFD是正方形EAF=45AF=22x,AK=KG=22AG=22xKF=AF-AK=322xtanAFG=KGKF=13;故乙同学的结论也正确.(2)方法一:过点G作GQPM,交PM的延长线于点Q折叠FP=PM,FG=GM,GH=GQ,FPG=MPG,PH=PQABCD,FPG=PGMPGM=MPGPM=GMPF=GM=PM=FG四边形FGMP是菱形FNG=90GQP=90=FNG,FGN=GPQGFNPGQFNGQ=GNPQFNPQ=GNGQAM=AG+GM=HF+FP=PHAM=PQGQ=GH=ADFNAM=GNAD.方法二:连接DM,证ADMNFG也可.第 12 页 共 12 页