中考数学总复习等腰三角形和直角三角形专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_A层基础过关1.已知等腰三角形两边的长分别是3和5,求此等腰三角形的周长.小明的解答过程如下:“当3是腰长时,底边长为5,则三角形周长为:3+3+5=11;当5是腰长时,底边长为3,则三角形周长为:3+5+5=13.”小明的解答方法体现的数学思想是( )A.方程思想B.分类讨论思想C.公理化思想D.转化思想2.(2024玉林模拟)学完等腰三角形的性质后,小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36,求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36,求底角的度数”.下面的四个答案,你认为正确的是( )A.36B.144C.36或72D.72或1443.(2024兰州)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=130,DAAC,则ADB=( )A.100B.115C.130D.1454.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知ACB=90,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=( )A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm5. (2024青海)如图,在RtABC中,D是AC的中点,BDC=60,AC=6,则BC的长是( )A.3B.6C.3D.336.(2024湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40,则它的顶角的度数为 .7.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为 .8.如图,在ABC中,若AB=AC,AD=BD,CAD=24,则C= .B层能力提升9.如图,已知ABC的面积为48,AB=AC=8,点D为BC边上一点,过点D分别作DEAB于E,DFAC于F,若DF=2DE,则DE长为( )A.2B.3C.4D.610.(2024南充)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:过点B作BCAB,使BC=12AB,连接AC;以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E.若AE=mAB,则m的值为( )A.512B.522C.5-1D.5-211.已知点P是等边ABC的边BC上的一点,若APC=104,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为( )A.14B.16C.24D.2612.(2024新疆)如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且BCD=30,则AD的长为 .13.如图,P为等边ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10,则ABC的面积为 .14.问题:如图,在ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作AEC,使EA=EC.若BAE=90,B=45,求DAC的度数.答案:DAC=45.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,其余条件不变,那么DAC的度数会改变吗?说明理由;(2)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,再将“BAE=90”改为“BAE=n”,其余条件不变,求DAC的度数.C层挑战冲A+15.(2024滨州)【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:如图,在ABC中,若ADBC,BD=CD,则有B=C;某同学顺势提出一个问题:既然正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出B=C吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出B=C,并分别提供了不同的证明方法.小军小民证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得证明:ADBCADB与ADC均为直角三角形根据勾股定理,得【问题解决】(1)完成的证明;(2)把中小军、小民的证明过程补充完整.参考答案A层基础过关1.已知等腰三角形两边的长分别是3和5,求此等腰三角形的周长.小明的解答过程如下:“当3是腰长时,底边长为5,则三角形周长为:3+3+5=11;当5是腰长时,底边长为3,则三角形周长为:3+5+5=13.”小明的解答方法体现的数学思想是(B)A.方程思想B.分类讨论思想C.公理化思想D.转化思想2.(2024玉林模拟)学完等腰三角形的性质后,小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36,求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36,求底角的度数”.下面的四个答案,你认为正确的是(C)A.36B.144C.36或72D.72或1443.(2024兰州)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=130,DAAC,则ADB=(B)A.100B.115C.130D.1454.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知ACB=90,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=(B)A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm5. (2024青海)如图,在RtABC中,D是AC的中点,BDC=60,AC=6,则BC的长是(A)A.3B.6C.3D.336.(2024湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40,则它的顶角的度数为100.7.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为4.8.如图,在ABC中,若AB=AC,AD=BD,CAD=24,则C=52.B层能力提升9.如图,已知ABC的面积为48,AB=AC=8,点D为BC边上一点,过点D分别作DEAB于E,DFAC于F,若DF=2DE,则DE长为(C)A.2B.3C.4D.610.(2024南充)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:过点B作BCAB,使BC=12AB,连接AC;以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E.若AE=mAB,则m的值为(A)A.512B.522C.5-1D.5-211.已知点P是等边ABC的边BC上的一点,若APC=104,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为(B)A.14B.16C.24D.2612.(2024新疆)如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且BCD=30,则AD的长为6或12.13.如图,P为等边ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10,则ABC的面积为36+253.14.问题:如图,在ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作AEC,使EA=EC.若BAE=90,B=45,求DAC的度数.答案:DAC=45.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,其余条件不变,那么DAC的度数会改变吗?说明理由;【解析】(1)DAC的度数不会改变.EA=EC,AED=2C,BAE=90,BA=BDBAD=12180-(90-2C)=45+CDAE=90-BAD=90-(45+C)=45-C,由,得,DAC=DAE+CAE=45.(2)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,再将“BAE=90”改为“BAE=n”,其余条件不变,求DAC的度数.【解析】(2)设ABC=m,则BAD=12(180-m)=90-12m,AEB=180-n-mDAE=n-BAD=n-90+12mEA=EC,CAE=12AEB=90-12n-12m,DAC=DAE+CAE=n-90+12m+90-12n-12m=12n.C层挑战冲A+15.(2024滨州)【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:如图,在ABC中,若ADBC,BD=CD,则有B=C;某同学顺势提出一个问题:既然正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出B=C吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出B=C,并分别提供了不同的证明方法.小军小民证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得证明:ADBCADB与ADC均为直角三角形根据勾股定理,得【问题解决】(1)完成的证明;【证明】(1)ADBCADB=ADC=90在ADB和ADC中,AD=ADADB=ADCBD=CDADBADC(SAS)B=C;(2)把中小军、小民的证明过程补充完整.【证明】(2)小军的证明过程:分别延长DB,DC至E,F两点,使得BE=BA,CF=CA,如图所示AB+BD=AC+CDBE+BD=CF+CD,DE=DFADBC,ADE=ADF=90在ADE和ADF中,AD=ADADE=ADFDE=DFADEADF(SAS),E=FBE=BA,CF=CAE=BAE,F=CAFABC=E+BAE,ACB=F+CAF,ABC=ACB;小民的证明过程:ADBCADB与ADC均为直角三角形根据勾股定理,得:AD2+BD2=AB2,AD2+CD2=AC2,AB2-BD2=AC2-CD2AB2+CD2=AC2+BD2AB+BD=AC+CDAB-CD=AC-BD(AB-CD)2=(AC-BD)2,AB2-2ABCD+CD2=AC2-2ACBD+BD2ABCD=ACBD,ABAC=BDCD设ABBD=ACCD=k,BD=a,CD=bAB=kBD=ka,AC=kCD=kb根据勾股定理AD=AB2BD2=AC2CD2AD=k2a2a2=k21aAD=k2b2b2=k21ba=b,AB=ACB=C.第 11 页 共 11 页