中考数学总复习全等三角形专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_A层基础过关1.(2024青海中考)如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOB,PD=2,则点P到OA的距离是( )A.4B.3C.2D.12.(2024天津中考)如图,RtABC中,C=90,B=40,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则ADC的大小为( )A.60B.65C.70D.753.(2024北京中考)下面是“作一个角使其等于AOB”的尺规作图方法.(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)作射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C;以点C为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D;(3)过点D作射线OB,则AOB=AOB.上述方法通过判定CODCOD得到AOB=AOB,其中判定CODCOD的依据是( )A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等4. (2024成都中考)如图,ABCCDE,若D=35,ACB=45,则DCE的度数为 .5.(2024湖北中考)ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF.6.(2024宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.B层能力提升7. (2024广州中考)如图,在ABC中,A=90,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为( )A.18B.92C.9D.628.(2024遂宁中考)如图1,ABC与A1B1C1满足A=A1,AC=A1C1,BC=B1C1CC1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”( )A.1对B.2对C.3对D.4对9.(2024东营东营区模拟)如图,ABC中,点D在BC边上,BAD=100,ABC的平分线交AC于点E,过点E作EFAB,垂足为F,且AEF=50,连接DE.(1)求证:DE平分ADC;(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且SACD=15,求ABE的面积.10.(2024青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABBC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E.(1)求证:AOECOD;(2)连接CE,若AEO=ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.C层素养挑战11.(2024德州德城区模拟)在等腰直角ABC中,ACB=90,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M,设PAC=.(1)求AMQ的大小(用含的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.参考答案A层基础过关1.(2024青海中考)如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOB,PD=2,则点P到OA的距离是(C)A.4B.3C.2D.12.(2024天津中考)如图,RtABC中,C=90,B=40,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则ADC的大小为(B)A.60B.65C.70D.753.(2024北京中考)下面是“作一个角使其等于AOB”的尺规作图方法.(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)作射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C;以点C为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D;(3)过点D作射线OB,则AOB=AOB.上述方法通过判定CODCOD得到AOB=AOB,其中判定CODCOD的依据是(A)A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等4. (2024成都中考)如图,ABCCDE,若D=35,ACB=45,则DCE的度数为100.5.(2024湖北中考)ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF.【证明】四边形ABCD是平行四边形AB=CD,ABCD,BAE=DCF在BAE和DCF中,AB=CDBAE=DCFAE=CFBAEDCF(SAS),BE=DF.6.(2024宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.【证明】ABC为等边三角形ABD=C=60,AB=BC在ABD和BCE中,AB=BCABD=CBD=CEABDBCE(SAS),AD=BE.B层能力提升7. (2024广州中考)如图,在ABC中,A=90,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(C)A.18B.92C.9D.628.(2024遂宁中考)如图1,ABC与A1B1C1满足A=A1,AC=A1C1,BC=B1C1CC1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(D)A.1对B.2对C.3对D.4对9.(2024东营东营区模拟)如图,ABC中,点D在BC边上,BAD=100,ABC的平分线交AC于点E,过点E作EFAB,垂足为F,且AEF=50,连接DE.(1)求证:DE平分ADC;(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且SACD=15,求ABE的面积.【解析】(1)过点E作EGAD于G,EHBC于H,如图:EFAB,AEF=50FAE=90-50=40BAD=100CAD=180-100-40=40FAE=CAD=40即CA为DAF的平分线又EFAB,EGADEF=EGBE是ABC的平分线EF=EH,EG=EH点E在ADC的平分线上DE平分ADC;(2)设EG=x由(1)得:EF=EH=EG=xSACD=15,AD=4,CD=812ADEG+12CDEH=15即4x+8x=30,解得x=2.5EF=x=2.5SABE=12ABEF=1272.5=354.10.(2024青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABBC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E.(1)求证:AOECOD;(2)连接CE,若AEO=ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.【解析】(1)ABCDAEO=CDO点O为AC的中点,OA=OC在AOE和COD中AEO=CDOAOE=CODOA=OCAOECOD(AAS).(2)四边形AECD是菱形证明:由(1)得AOECODAE=CDAECD四边形AECD是平行四边形ABBC,B=90AEO=ACBAOE=180-AEO-BAC=180-ACB-BAC=B=90ACDE四边形AECD是菱形.C层素养挑战11.(2024德州德城区模拟)在等腰直角ABC中,ACB=90,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M,设PAC=.(1)求AMQ的大小(用含的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.【解析】(1)AMQ=45+;理由如下:PAC=,ACB是等腰直角三角形BAC=B=45,PAB=45-QHAPAHM=90AMQ=180-AHM-PAB=45+;(2)PQ=2MB;理由如下:连接AQ,作MEQB,如图所示:ACQP,CQ=CPQAC=PAC=QAM=45+=AMQAP=AQ=QM在APC和QME中MQE=PACACP=QEMAP=QMAPCQME(AAS)PC=MEMEB是等腰直角三角形12PQ=22MBPQ=2MB.第 11 页 共 11 页