苏教版高一上学期数学(必修一)4.2.2对数的运算性质同步测试题及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题1.log42-log48=( ) A.-2B.-1C.1D.22.若lg a-2lg 2=1,则a=( )A.4B.10C.20D.403.若10m=2,10n=6,则n-2m=( )A.-lg 2B.lg 2C.-lg 3D.lg 34.log(n+1-n)(n+1+n)=( )A.1B.-1C.2D.-25.已知lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则lg ba2=( )A.49B.139C.149D.2296.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( )A.x=a+3b-5cB.x=3ab5cC.x=ab3c5D.x=a+b3-c57.若lg 2=m,lg 3=n,则lg12lg15=( )A.2m+n1+m+nB.m+2n1+m+nC.2m+n1-m+nD.m+2n1-m+n8.(多选题)以下运算错误的是( )A.lg 2lg 3=lg 6B.(lg 2)2=lg 4C.lg 2+lg 3=lg 5D.lg 4-lg 2=lg 29.(多选题)若ab0,则下列各式中,一定成立的是( )A.lg(ab)=lg a+lg bB.lg ab=lg alg bC.12lgab2=lg abD.lg6(ab)2=13lg(ab)二、填空题10.方程lg x+lg1x+9=1的解为.11.已知a=log32,那么log38-2log36的计算结果可以用a表示为.12.若方程(lg x)2+(lg 5+lg 7)lg x+lg 5lg 7=0的两根分别是,则的值是.三、解答题13.用ln x,ln y,ln z表示下列各式:(1)ln xyz;(2)ln(x2y4z3);(3)ln(xy3z).14.计算下列各式的值:(1)lg 5+log36+lg 20-log32;(2)(lg 5)2+lg 2(1+lg 5)-eln 2.(3)(lg3)2-lg9+1(lg27+lg8-lg1000)lg0.3lg1.2.15.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则xy=.16.已知lg 2=a,lg 3=b.(1)求lg 72,lg 4.5(用a,b表示);(2)若lg x=a+b-2,求x的值.参考答案1.B解析 log42-log48=log414=-1,故选B.2.D解析 将lg a-2lg 2=1化为lg a-lg 22=1,即lga4=1,所以a4=10,解得a=40,故选D.3.D解析 10m=2,10n=6,m=lg 2,n=lg 6,n-2m=lg 6-2lg 2=lg 6-lg 2=lg 62=lg 3,故选D.4.B解析 log(n+1-n)(n+1+n)=-log(n+1+n)(n+1+n)=-1.故选B.5.D解析 lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,lg a+lg b=23,lg alg b=-12,lg ba2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=232-4-12=229,故选D.6.C解析 lg x=lg a+lg b3-lg c5=lgab3c5,故x=ab3c5.7.C解析 lg12lg15=lg(322)lg(3102)=lg3+2lg2lg3+1-lg2=2m+n1-m+n.8.ABC解析 lg 2+lg 3=lg 6,故A,C中运算错误;lg 2+lg 2=lg 4,则lg 4-lg 2=lg 2,故B中运算错误,D中运算正确.故选ABC.9.CD解析 对于A,当a0,b0时,等式右边无意义,A不一定成立;对于B,当a0,b0,12lgab2=lgab,C一定成立;对于D,ab0,lg6(ab)2=lg(ab)13=13lg(ab),D一定成立.故选CD.10.x=1解析 lg x+lg1x+9=lg(1+9x)=1,1+9x=10,解得x=1.11.a-2解析 log38-2log36=3log32-2(log32+1)=a-2.12.135解析 由已知得lg +lg =-(lg 5+lg 7),则lg()=lg 135,解得=135.13.解:(1)ln xyz=ln x+ln y-ln z.(2)ln(x2y4z3)=ln x2+ln y4+ln z3=2ln x+4ln y+3ln z.(3)ln(xy3z)=ln xy+ln 3z=12ln x+12ln y+13ln z.14.解:(1)原式=(lg 5+lg 20)+(log36-log32)=lg 100+log33=2+1=3.(2)(lg 5)2+lg 2(1+lg 5)-eln 2=(lg 5)2+lg 2+lg 2lg 5-2=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2-2=lg 5+lg 2-2=-1.(3)原式=(lg3-1)232lg3+3lg2-32lg310lg22310=(1-lg3)32(lg3+2lg2-1)(lg3-1)(2lg2+lg3-1)=-32.15.2解析 根据对数的运算法则知,lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),则x2-2y2=xy,即xy2-xy-2=0,又由题意知x0,y0,xy=2.16.解:(1)lg 72=lg(2332)=3lg 2+2lg 3=3a+2b.lg 4.5=lg 92=2lg 3-lg 2=2b-a.(2)lg x=a+b-2=lg 2+lg 3-2=lg 2+lg 3+lg 1100=lg 6100,所以x=6100=0.06.第 4 页 共 4 页