单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第一章 集合与常用逻辑用语,1.1,集合的概念,情境引入,鱼类,两栖类,爬行类,鸟类,哺乳类,脊柱动物,生物学家认识脊椎动物，是像上面一样，一类一类的来认识，面对生活中纷繁复杂、门类众多的问题，数学家想到的办法也是,先将它们归类，然后一类一类地解决！,要学会这种高效的方法，我们得先学习,如何用数学语言表达一类一类的事物,!,集合,，是刻画一类事物的语言和工具，让我们从“集合是什么”开始学习吧！,想一想,110,之间所有的偶数,某某中学今年入学的全体高一学生,概念：一般地，我们把研究对象统称为,元素,(element),，把一些元素组成的总体叫做,集合,(set),（简称为,集,）,它们研究的对象分别是什么？,想一想,所有的正方形,到直线,的距离等于定长,的所有点,方程,的所有实数根,地球上的四大洋,大家能想到生活中集合的例子吗？,这些是集合吗？它们的元素分别是什么？,集合中元素的特点,1,、班里较高的男生,2,、班里所有男生,1,）,确定性,：,给定的集合，它的元素必须是,确定,的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就,确定,了,。,这两个例子是集合吗？为什么？体会一下它们的区别,集合中元素的特点,2,）,互异性,：一个给定集合中的元素是,互不相同,的,，,也就是说，集合中的元素是,不重复出现,的,。,由,1,、,2,、,4,、,5,、,6,、,这六个数字可以构成一个集合，这个说法是正确的吗？,不正确，因为,的值是,2,，这六个数字中数字,2,出现了两次，不满足集合中元素互异性的性质。,集合中元素的特点,3,）,无序性,：同一个集合中的元素列举时无需讲究先后顺序。,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是,相等,的,单词“,tea,”的字母构成的集合,单词“,eat,”的字母构成的集合,相等,元素、集合的表示及关系,通常用,大写拉丁字母,表示,集合,用,小写拉丁字母,表示集合中的,元,素,。,如果,是集合,的元素，就说,属于,集合,记作,，,如果,不是集合,中的元素，就说,不属于,记作,。,数学中一些常用的数集及其记法,全体非负整数组成的集合称为,非负整数集（或自然数集）,，记作,;,全体整数组成的集合称为,正整数集,，记作,或,全体整数组成的集合称为,整数集,，记作,;,全体有理数组成的集合称为,有理数集,，记作,;,全体实数组成的集合称为,实数集,.,记作,。,集合的表示法,1,）自然语言的描述,2,）列举法,列举法,像这样把集合的所有元素,一一列举,出来，并用,括起来的方法就叫列举法,110,之间所有的偶数,0,，,2,，,4,，,6,，,8,方程,的所有实数根,1,，,2,地球上的四大洋,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,用列举法表示下列集合,小于,10,的所有自然数,：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,小于,30,的所有素,数：,方程,的解集,：,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,11000,之间的偶数,所有偶数,？,？,集合的表示法,1,）自然语言的描述,2,）列举法,3,）描述法,描述法,思考：能否用列举法表示不等式,的实数解集？该集合中的元素有什么性质？,【,解析,】,不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（,1,）集合中的元素都小于,10.,（,2,）集合中的元素都是实数这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，记作,描述法,思考：所有奇数的集合如何表示？所有偶数的集合怎么表示？,整数集,奇数,偶数,除以,2,的余数是,0,除以,2,的余数是,1,描述法的概念,一般地，设,是一个集合，我们把,集合,中所有具有,共同特征,的元素,所组成的集合表示为,或,或,，这种表示集合的方法称为描述法。,我们约定，如果从上下文的关系看，,是明确的，那么,可以省略，只写其元素,。例如集合,=,也可以表示为,=,；集合,=,也可以表示为,=,。,注意,用列举法表示下列集合,小于,10,的所有自然数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,小于,30,的所有素,方程,x,的解集,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,11000,之间的偶数,所有偶数,？,？,例,1,：试用描述法来表示所有,有理数集,。,【解析】我们知道实数集,中，有限小数和无限循环小数都具有,（,）的形式，这些数组成有理数集，我们将其表示为,，其中,就是所有有理数集具有的共同特征。,例,2,：,试分别用描述法和列举法表示,方程,的所有实数根组成的集合,描述法,设,，则,是一个实数，且,因此,用描述法表示为,列举法,方程,有两个实数根,，,，因此，用列举法表示为,。,集合的表示法,1,）自然语言的描述,(,简单易懂，生活化）,2,）列举法（有限或者有规律性）,3,）描述法（共同特征、无限）,课堂小结,用数学的语言表达一类一类的事物,集合,集合中元素的特点,集合的表示法,课后作业,P5,，练习的第二题和第三题,P5,，复习巩固的第二题,谢谢观看,