【假期预习专练】初三数学上册：一元二次方程常见4大解法（附练习题）一、直接开方法解一元二次方程适用形式：x=p或（x+a）=p或（ax+b）=p（p均大于等于0）x=p时，方程的解为：x1=p，x2=-p；（x+a）=p时，方程的解为：x1=p-a，x2=-p-a；（ax+b）=p时，方程的解为：x1=p-b/a，x2=-p-b/a；二、配方法解一元二次方程运用公式：a2ab+b=（ab）；具体步骤：化简将方程化为一般形式并把二次项系数化为1。移项把常数项移到等号右边。配方两边均加上一次项系数一半的平方。开方整理式子，利用完全平方式开方降次得到两个一元一次方程。解一元一次方程即得到一元二次方程的根。即：ax+bx+c=0x+b/ax+c/a=0x+b/ax=-c/ax+b/ax+（b/2a）=b/4a-c/a（x+b/2a）=b-4ac/4ax+b/2a=b-4ac/2a，x+b/2a=-b-4ac/2ax1=-b+b-4ac/2a，x2=-b-b-4ac/2a，若b-4ac0，则即可求得两根。三：公式法解一元二次方程（1）根的判别式：由配方法可知，b-4ac即为一元二次方程根的判别式。用=b-4ac表示。=b-4ac0方程有两个不相等的实数根。=b-4ac=0方程有两个相等的实数根。=b-4acx0方程没有实数根。（2）求根公式：当=b-4ac0时，则一元二次方程可以用x=-bb-4ac/2a来求出它的两个根，这就是一元二次方程的求根公式。=b-4ac0时，一元二次方程的两根为x1=-b+b-4ac/2a，x2=-b-b-4ac/2a，=b-4ac=0b=-b-4ac=0时，一元二次方程的两根为x1=x2=-b/2a。=b-4acx0时，方程没有实数根。四、因式分解法求一元二次方程利用因式分解的手段将一元二次方程化为AB=0的形式，再利用A=0或B=0来求解二元一次方程。【预习专练】【一】已知一元二次方程式（x2）23的两根为a、b，且ab，求2a+b之值为何？（C）A9 B3 C6+3 D6+3【分析】先利用直接开平方法解方程得到a2+3，b23，然后计算代数式2a+b的值解：（x2）23，x23或x23，所以x12+3，x223，即a2+3，b23，所以2a+b4+23+236+3【二】用配方法解一元二次方程3x2+6x10时，将它化为（x+a）2b的形式，则a+b的值为（B）A10/3 B7/3 C2 D4/3【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案解：3x2+6x10，3x2+6x1，x2+2x1/3，则x2+2x+11/3+1，即（x+1）24/3，a1，b4/3，a+b7/3【三】若关于x的一元二次方程x2+6x+c0配方后得到方程（x+3）22c，则c的值为（C）A3 B0 C3 D9【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得（x+3）c+9，可得2cc+9，解方程即可得c的值解：x2+6x+c0，x2+6xc，x2+6x+9c+9，（x+3）2c+9（x+3）22c，2cc+9，解得c3【四】一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，则k的值是1【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21，一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，k1.【五】一元二次方程x2+4x80的解是（D）Ax12+23，x2223Bx12+22，x2222Cx12+22，x2222Dx12+22，x2223【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可解：a1，b4，c8，4241（8）480，则x-bb-4ac/2a-43/2223，x12+23，x2223.【六】方程x22x240的根是（B）Ax16，x24Bx16，x24Cx16，x24Dx16，x24【分析】利用十字相乘法因式分解即可解：x22x240，（x6）（x+4）0，x60或x+40，解得x16，x24.【七】方程x2+4x+30的两个根为（D）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23【分析】根据解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答解：x2+4x+30，（x+3）（x+1）0，x+30或x+10，x13，x21.