,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,七年级,(,上册,),人教版,2024,新版教材,5.2,课时,3,利用去括号解一元一次方程,1.,会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想,.,2.,进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用,.,学习目标,前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程,.,对于像,2(,x,3)+3(,x,1)=5,这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法,.,新知探究,问题,某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少,2 000 kWh,（千瓦时），全年的用电量是,150 000,kWh.,这个工厂去年上半年,平均,每月的用电量是多少？,一台功率为,1 kW,的电器,1 h,的用电量是,1 kWh.,下半年月平均用电量,=,上半年月平均用电量,-2 000,上半年用电量,+,下半年用电量,=150 000.,找到相等关系了吗？,新知探究,设去年上半年平均每月的用电量是,x,kWh,，则下半年平均每月的用电量是,(,x,-2 000)kWh,；,上半年的用电量是,6,x,kWh,，下半年的用电量是,6(,x,-2 000)kWh.,问题,某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少,2 000 kWh,（千瓦时），全年的用电量是,150 000,kWh.,这个工厂去年上半年,平均,每月的用电量是多少？,新知探究,根据全年的用电量是150 000,kWh，列得方程,6,x,+6(,x,-2,000)=150,000.,方程左边去括号，得,6,x,+6,x,-12,000=150,000.,移项，得,6,x,+6,x,=150,000+12,000.,合并同类项，得,12,x,=162,000.,系数化为1，得,x,=13,500.,由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是,13 500 kWh.,当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤,.,新知探究,例,1,解下列方程：,(1)2,x,-(,x,+10)=5,x,+2(,x,-1);,(2)3,x,-7(,x,-1)=3-2(,x,+3).,解：,(1),去括号，得,2,x-x-,10=5,x,+2,x,-2.,移项，得,2,x-x-,5,x,-2,x,=-2+10.,合并同类项，得,-6,x,=8.,系数化为,1,，得,x,=-,.,(2)去括号，得,3,x,-7,x,+7=3-2,x,-6.,移项，得,3,x,-7,x,+2,x,=3-6-7.,合并同类项，得,-2,x,=-10.,系数化为1，得,x,=5.,典型例题,例,2,一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了,2 h,；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了,2.5 h.,已知水流的速度是,3 km/h,，求船在静水中的平均速度,.,分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等,.,顺流速度,顺流时间,=,逆流速度,逆流时间,根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度,.,静水速度,+,水流速度,静水速度,-,水流速度,典型例题,解：设船在静水中的平均速度为,x,km/h,，则顺水速度为,(,x,+3)km/h,，逆水速度为,(,x,-3)km/h.,根据往返路程相等，列得方程,2(,x,+3)=2.5(,x,-3).,去括号，得,2,x,+6=2.5,x,-7.5.,移项及合并同类项，得,0.5,x,=13.5.,系数化为,1,，得,x,=27.,答：船在静水中的平均速度为,27 km/h.,典型例题,1.解下列方程：,(1)2(,x,+3)=5,x,；(2)4,x,+3(2,x,-3)=12-(,x,+4)；,解：,(1),去括号，得,2,x,+6=5,x,.,移项，得,2,x,-5,x,=-6.,合并同类项，得,-3,x,=-6.,系数化为,1,，得,x,=2.,(2),去括号，得,4,x,+6,x,-9=12-,x,-4.,移项，得,4,x,+6,x,+,x,=12-4+9.,合并同类项，得,11,x,=17.,系数化为,1,，得,x,=,随堂练习,1.解下列方程：,(,3)6(,x,-4)+2,x,=7-(,x,-,1),；(4)2,-,3(,x,+,1)=1,-,2(1+0.5,x,).,(3),去括号，得,3,x,-24+2,x,=7-,x,+1.,移项，得,3,x,+2,x,+,x,=7+1+24.,合并同类项，得,x,=32.,系数化为,1,，得,x,=6.,(4),去括号，得,2-3,x,-3=1-2-,x,.,移项，得,-3,x,+,x,=1-2+3-2.,合并同类项，得,-2,x,=0.,系数化为,1,，得,x,=0.,随堂练习,2.一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长是6 cm，求它的宽.,解：,设宽为,x,cm，则6,x,=(6-2)(,x,+2)，,整理得6,x,=4(,x,+2)，,去括号得6,x,=4,x,+8,移项，得6,x,-4,x,=8，,合并同类项，得2,x,=8.,系数化为1，得,x,=4.,答：宽为4cm.,随堂练习,3.编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3,m,.问这两种中国结各编织了多少个,.,解：,设编织小中国结,x,个，则大中国结,(6-,x,),个,.,由题意，得,3,x,+4(6-,x,)=20,去括号，得,3,x,+24-4,x,=20,移项，得,3,x,-4,x,=20-24,合并同类项，得,-,x,=-4,系数化为,1,，得,x,=4,，所以,6-4=2,（个）,.,答：编织小中国结,4,个，大中国结,2,个,.,随堂练习,解,含有括号的,一元一次方程的步骤：,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,课堂小结,