,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,七年级,(,上册,),人教版,2024,新版教材,5.1.1,课时,1,方程,1.,通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念,.,2.,理解方程的意义，会根据实际情境列方程,.,学习目标,甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发,.,甲队从距大本营,1 km,的一号营地出发，每小时行进,1.2 km,；乙队从距大本营,3 km,的二号营地出发，每小时行进,0.8 km.,多长时间后，甲队在途中追上乙队,?,(3-1)(1.2-0.8)=5(,时,),你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗,?,新知探究,思考,如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？,在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的,.,甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发,.,甲队从距大本营,1 km,的一号营地出发，每小时行进,1.2 km,；乙队从距大本营,3 km,的二号营地出发，每小时行进,0.8 km.,多长时间后，甲队在途中追上乙队,?,新知探究,大本营,一号营地,二号营地,峰顶,甲,1.2 km/h,乙,0.8 km/h,1km,3km,追上地点,1.2,x,用图展示更加直观,.,0.8,x,甲队距大本营的路程：,(1.2,x,+1)km,乙队距大本营的路程：,(0.8,x,+3)km,如果设两队行进的时间为,x,h,，,想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？,甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等,.,新知探究,甲队距大本营的路程,=,乙队距大本营的路程,.,1.2,x,+1=0.8,x,+3.,用算术方法解题时,，列出的算式只能用已知数,.,而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数,.,这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系,.,新知探究,问题,1,用买,3,个大水杯的钱，可以买,4,个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,设大水杯的单价为,x,元，那么小水杯的单价为,(,x,-5),元,.,3,x,=4(,x,-5).,等量关系是什么呢,?,3,个大水杯的总价,=,4,个小水杯的,总价,.,根据“单价,数量,=,总价”，列得方程,由这个含有未知数,x,的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价,.,新知探究,设小水杯的单价为,x,元，那么大水杯的单价为,(,x,+5),元,.,3(,x+,5)=4,x,.,若将小水杯的单价设为,x,元，你会列方程吗？,3,个大水杯的总价,=,4,个小水杯的,总价,.,由这个含有未知数,x,的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价,.,问题,1,用买,3,个大水杯的钱，可以买,4,个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,新知探究,如果设这枚纪念币的长为,x,mm,，则纪念币的宽可以表示为,x,mm,.,依据长方形的面积公式，可得,问题2,右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4,000 mm,2,.长和宽的比为8,:,5（即宽是长的,）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？,x,2,=4 000.,由这个含有未知数,x,的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽,.,新知探究,1.2,x,+1=0.8,x,+3,3,x,=4(,x,-5),x,2,=4000,3(,x,+5)=4,x,观察,上面得到的这些等式有什么共同点呢？,新知探究,像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作,方程.,注意,方程必须具备两个条件：,(1),是等式；,(2),含有未知数,.,两者缺一不可,.,新知探究,例,1,已知下列式子：,+8=3,；,12-,x,；,2,x,-3,y,=3,；,x,+1=2,x,+1,；,3,a,2,=10,；,2+5=7,；,x,-10,；,=1,；,xy,=1.,其中方程的个数为,(),A.3B.4C.5D.6,解析：,12-,x,，,x,-10,不是等式，所以它不是方程；,2+5=7,是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程；,+8=3,2,x,-3,y,=3,x,+1=2,x,+1,3,a,2,=10,=1,xy,=1,都符合方程的定义，所以都是方程,.,未知数的个数不一定是一个,未知数也可以用其他字母表示,D,典型例题,判断下列各式哪些是方程？是的标记“”，不是的标记“,”,.,（,1,）5,x,+3,y,-6,x,=37,.,（）（,2,）4,x,-7,.,（）,（,3,）5,x,3,.,（）（,4,）6,x,2,+,x,-2=0,.,（）,（,5,）1+2=3,.,（）（,6,）,m,=11,.,（）,跟踪训练,李善兰(1811,-,1882),溯源,汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题,.,我国古代数学著作,九章算术,中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”,.19,世纪,50,年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将,equation,(,指含有未知数的等式,),一词译为“方程”,.,知识拓展,用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，,你会逐步认识到：,从算式到方程是数学的一大进步,.,新知探究,例,2,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,1,）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？,解：,(1)设这所学校的学生数为,x,，那么女生数为0.52,x,，男生数为(1,-,0.52),x,.,列得方程,0.52,x,-(1-0.52),x,=80.,相等关系是什么？,女生人数,-,男生人数,=80,.,典型例题,例,2,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,2,）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m,2,，求正方形绿地的边长,.,解：,(2)设正方形绿地的边长为,x,m,.,列得方程,x,(,x,+5)=500.,x,2,+5,x,=500.,x,x,+,5,扩大后的绿地面积,=,长,宽,.,相等关系是什么？,典型例题,根据问题，设未知数并列出方程：,甲种铅笔每支,1.4,元，乙种铅笔每支,1.8,元,.,用,23,元钱买这两种铅笔，一共买了,15,支，两种铅笔各买了多少支？,解：,设买甲种铅笔,x,支，则买乙种铅笔,(15-,x,),支,.,由题意得，,1.4,x,+1.8(15-,x,)=23.,甲种铅笔总价,+,乙种铅笔总价,=23.,甲种铅笔数量,+,乙种铅笔数量,=15.,跟踪训练,准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：,(1),根据周长、面积、体积等公式列方程；,(2),根据题目中的不变量确定相等关系；,(3),根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有,”“比,多,”“比,少,”表示，倍数关系通常用“是,的几倍”表示,.,新知探究,归纳,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,这个过程可以表示如下：,设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系,实际问题,方程,新知探究,1.,下列等式中，是方程的是（,）,3+6=9,；,2,x,-1,；,x,+1=5,；,3,x,+4,y,=12,；,5,x,2,+,x,=3.,A.,B.,C.,D.,D,不含未知数,.,不是等式,.,随堂练习,2.,根据问题，设未知数并列出方程：,（,1,）有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m.要从第一条裁下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.,解：,设截下的那段电线的长度为,x,m,，,则,90-,x,=40+,x,.,随堂练习,2.,根据问题，设未知数并列出方程：,（,2,）某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm,2,，外沿大圆的半径是10 c,m,，内沿小圆的半径是多少厘米？,解：,设小圆半径为,x,cm,则,(10,2,-,x,2,)=200.,随堂练习,2.,根据问题，设未知数并列出方程：,（,3,）某校七年级（,1,）班共有学生,48,人，其中女生人数比男生人数的,多,3,人，这个班有男生多少人？,解：,设这个班有男生,x,人,，则,有,女生,(,x,+3),人,.,由题意得，,x,+,（,x,+3,）,=48.,随堂练习,2.,根据问题，设未知数并列出方程：,（,4,）小明从家到学校时，每小时行,5,千米，按原路返回家时，每小时行,4,千米，结果返回的时间比去学校的时间多花,10,分钟，小明家到学校有多远？,解：,设小明家离学校,x,千米，,则,.,随堂练习,课堂小结,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系,列出方程,，是用数学解决实际问题的一种方法,.,方程的定义：,含有未知数的等式叫作,方程,.,方程,