最大与最小（奥数专项训练） 小学竞赛数学四年级通用版一填空题（共10小题）1用1，3，5，7，9组成一个无重复数字的五位数，用0，2，4，6，8组成另一个无重复数字的五位数。这两个五位数中较大的数减去较小的数，所得的差最小是 。2某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的男孩的岁数是 岁3在下面的式子中任意加括号，计算结果最大是 。10+987+6+54+32+14将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下面算式的八个“”内（每个数字只能用一次），使得数最小，其最小得数是 5老虎、狐狸、猴子三种动物共10只排成一圈。已知：老虎总说真话；狐狸总说假话；猴子与老虎相邻时说真话，其余情况说假话。结果每只动物都说“有狐狸与我相邻”。如果三种动物都至少有1只，那么猴子最多有 。6一排座位有100个，小明准备入座时发现，无论他坐哪一个空位，总有已入座的人与他相邻那么在小明入座之前，至少有 人已经入座了7有一种自然数，由它的某一位数字或者连续若干位数字之和可以得到1到9的全部整数，则这种自然数中最小的一个是 。8用1000元钱购买单价分别为23元，22元，21元的三种物品，要求钱全部用完，三种物品都要买到，且购买的件数最多，则购买方案有 种9有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越 千米的沙漠。10如图是由115这15个数字排成的三角数阵。若要求排成的三角数阵每条边上的5个数之和都相等，则这个和最大是 。二选择题（共8小题）11南京中山陵景点某日的游客量大约是14万人，这一天游客量最大可能是 （）人。A145000B139999C134999D14499912十个人各拿一只提桶，同时到水龙头前打水设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，一般的，注满第n个人的桶恰需要n分钟（n1，2，10）。如果只有一只水龙头，适当安排这十个人的排队顺序，就可以使每个人所费时间的总和尽可能小，则这个总费时至少是（）分钟。A55B100C110D220E28413有一块积木，六个面上分别写有数字16，不同的摆放如图。那么，相对两个面上的数字之积最小是（），最大是（）。A2，6B6，10C6，12D6，15E10，3014某个多位数，从第三个数位起，后面每位上的数字都是前面两个数字的和，要使得这个数最大，那么a应为（）A0B1C2D8E915用长40厘米的铁丝围成的各个不同的四边形中，面积最大的是（）平方厘米。A110B100C99D98E9616将一个四位数字颠倒过来，得到一个新的四位数，新数比原来的数大7902，那么在所有满足条件的数中，原数最大是（）A1998B1898C1899D198917一个女巫住在一栋两层楼的房子里。二楼有三个形状、大小、质地完全相同的水晶球。一楼有A，B，C三个开关，它们分别控制着这三个水晶球。打开一个开关，水晶球就会发光并且开始慢慢变热。一天，女巫的猫由于贪玩，弄乱了三个水晶球的位置。女巫想找出A，B，C三个开关分别控制的水晶球，但是由于一楼看不见二楼的情况，女巫至少需要上二楼（）次才能找出三个开关分别控制的水晶球。A1B2C3D418三个自然数的和是19，它们的乘积最大是（）A336B252C240D226三解答题（共5小题）19去英国旅行的艾米在伦敦停留了2天，下面是她在这两天内的行程以及在伦敦产生的费用。（下面景点的顺序和实际旅行的顺序没有任何关系）艾米的伦敦行程第一天：地铁一次，公交一次第二天：地铁一次，公交一次旅游景点：唐宁街10号（20英镑），大笨钟（12英镑），特拉法加广场（免费），议会大厦（10英镑），泰晤士河（免费），皮卡迪利广场（免费），伦敦塔（14英镑），考文特花园（6英镑）伦敦大众交通费用公交票价：每次1.5英镑地铁：每次1.5英镑伦敦通行证使用期：2天价格：28英镑2天内，免费不限次数乘坐公交和地铁议会大厦，伦敦塔和考文特花园中，第一个地方免费，之后到访的景点半价。大笨钟免费（1）如果艾米按照大众消费的情况不买伦敦通行证，按照行程去了所有的景点，她要花费多少英镑？（2）如果艾米先购买了伦敦通行证，再去了所有景点，请问伦敦通行证最多可以为艾米节省多少英镑？20某次射击比赛中，小明5次共打了33环，小华前4次平均每次打7环小华要在第5次射击后超过小明，则小华第5次至少要打多少环？（每次射击成绩都是整数环）21如图所示，如图中共有10个正六边形，将其中的5个染成红色，另外5个染成黄色我们把两个有公共边的正六边形所组成的图形称作“六边形对”；如果这两个正六边形的颜色不同，我们称它是“幸运六边形对”（1）图中共有 个不同的“六边形对”（2）“幸运六边形对”最多有多少个？（3）“幸运六边形对”最少有多少个？22用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？23如图，在每个圆圈内填入一个自然数（可以是0，允许相同）使得图中9条直线上所填数的和都互不相同那么，所填的13个数的总和最小是多少？请给出你的证明和构造最大与最小（奥数专项训练） 小学竞赛数学四年级通用版参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1用1，3，5，7，9组成一个无重复数字的五位数，用0，2，4，6，8组成另一个无重复数字的五位数。这两个五位数中较大的数减去较小的数，所得的差最小是 517。【答案】517。【分析】要使这两个五位数的差最小，就要使这两个数尽量接近；据此解答即可。【解答】解：4026839751517答：所得的差最小是517。故答案为：517。2某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的男孩的岁数是8岁【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况考虑：（1）最小的男孩是4岁；（2）最小的女孩是4岁；由此分析解答即可【解答】解：（1）若最小的男孩是4岁，那么最大的女孩就是8岁，另外的女孩年龄就会比她小，即分别是：7、6、5岁，那么最大的男孩就是10岁最大的男孩与最小的女孩的年龄差就1055岁，与已知矛盾，故本情况不存在（2）若最小的女孩是4岁，那么最大的男孩就是8岁，最大的女孩是10岁，最小的男孩就是6岁，其她女孩就有可能是9、7、5岁没有矛盾，成立故答案为：83在下面的式子中任意加括号，计算结果最大是 190。10+987+6+54+32+1【答案】190。【分析】要使计算结果最大，就要使因数最大，据此添加括号即可。【解答】解：（10+9）（87+6+54+32+1）1910190故答案为：190。4将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下面算式的八个“”内（每个数字只能用一次），使得数最小，其最小得数是2.47【答案】见试题解答内容【分析】要使差尽可能小，被减数的十位数字比减数的十位数字大1即可，此时被减数应尽可能小，减数应尽可能大，因此被减数为1.23，减数为8.76，由此得出最小得数为51.2348.762.47【解答】解：因为要使差尽可能小，被减数的十位数字比减数的十位数字大1即可，此时被减数应尽可能小，减数应尽可能大，所以被减数为1.23，减数为8.76，所以最小得数为51.2348.762.47故答案为：2.475老虎、狐狸、猴子三种动物共10只排成一圈。已知：老虎总说真话；狐狸总说假话；猴子与老虎相邻时说真话，其余情况说假话。结果每只动物都说“有狐狸与我相邻”。如果三种动物都至少有1只，那么猴子最多有 7只。【答案】7只。【分析】由题意可得，如果一只猴子和另一只猴子相邻，猴子与猴子相邻说假话，猴子要最多的话，那么和这两只猴子相邻的还是猴子，这样，10只动物都成了猴子，与题意不符；如果一只猴子与老虎相邻，那么这只猴子的另一个相邻是猴子或狐狸，如果是另一个相邻是狐狸，狐狸的另一个相邻是老虎，这圈动物就由老虎猴子狐狸老虎循环组成，有3只老虎，3组猴子狐狸共9只动物，与题意不符；如果一只猴子与老虎相邻，老虎的另一只相邻必须是狐狸，狐狸又不能与猴子相邻，那只能与老虎相邻，这只猴子的另一个相邻是猴子，猴子的相邻又是猴子，一圈动物就成了一只狐狸相邻两只老虎，两只老虎的另一相邻都是猴子。猴子数即可求。【解答】解：由题意可得，如果一只猴子和另一只猴子相邻，猴子与猴子相邻说假话，猴子要最多的话，那么和这两只猴子相邻的还是猴子，这样，10只动物都成了猴子，与题意不符；如果一只猴子与老虎相邻，那么这只猴子的另一个相邻是猴子或狐狸，如果是另一个相邻是狐狸，狐狸的另一个相邻是老虎，这圈动物就由老虎猴子狐狸老虎循环组成，有3只老虎，3组猴子狐狸共9只动物，与题意不符；如果一只猴子与老虎相邻，老虎的另一只相邻必须是狐狸，狐狸又不能与猴子相邻，那只能与老虎相邻，这只猴子的另一个相邻是猴子，猴子的相邻又是猴子，一圈动物就成了一只狐狸相邻两只老虎，两只老虎的另一相邻都是猴子。猴子最多有7只。故答案为：7只。6一排座位有100个，小明准备入座时发现，无论他坐哪一个空位，总有已入座的人与他相邻那么在小明入座之前，至少有34人已经入座了【答案】见试题解答内容【分析】为了保证小明入座时，无论他坐哪一个空位，总有已入座的人与他相邻，并且已入座的人数尽量最少，就要它的左右都有人，那么就有两种情况：从1开始，间隔2人；从2开始，间隔2人；据此解答即可【解答】解：为了保证小明无论坐在哪一个空位，总有已入座的人与他相邻，并且已入座的人数尽量最少，那么就有两种情况：已入座的人应坐在第1、4、7、10、100这些座位上；已入座的人应坐在第2、5、8、11、98和100这些座位上；即无论是哪种情况，都至少有34人入座故答案为：347有一种自然数，由它的某一位数字或者连续若干位数字之和可以得到1到9的全部整数，则这种自然数中最小的一个是1143。【答案】1143.【分析】本题考查数位之和的拼凑。显然这个自然数不能有0，且为了要得到1至9的全部整数，应该尽可能使它包含的1尽可能多，依此逐一检验即可。【解答】解：首先，这个自然数的数字不能有0，因为0不会改变连续若干个数字之和，却会增加数的位数，这与“最小”矛盾；其次，它至少是四位数，否则，如果是三位数，则a，b，c，a+b，a+c，b+c，a+b+c至多才六个数字，为了使得四位数最小，首位必须是1，且要求1尽可能多，但所有数字之和等于9.