因数与倍数（竞赛专项训练）小学奥数数学五年级通用版一填空题（共10小题）1今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分 堆2冥王星有3颗卫星绕冥王星一周卫星需6天，卫星需10天，卫星需15天从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要 天才能同时回到原来的位置3有5000多根牙签，可按六种规格分成小包如果10根一包，那么最后还剩9根如果9根一包，那么最后还剩8根第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签 根4甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是 55中最大填 时这个数是3的倍数，这个数的因数有 。6a和b是两个不为0的自然数，如果a8b，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。7解放路小学同学原来打算这学期去高楼幸福谷研学，每28人一辆车或每35人一辆车，都正好坐齐。如果去的人数在600人以内，最多有 人。8一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个大小一样的正方形，而且没有剩余纸，最少能剪成 个正方形。9李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生 人10十位数abcdefghij，其中不同的字母表示不同的数字a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数十位数abcdefghij是10的倍数，则这个十位数是 二选择题（共6小题）11一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，最少需要（）个这样的长方形。A12个B15个C9个D6个123是91的因数，里的数可以填（）A0，3，6，9B1，4，7C2，5，8D3，6，913在100以内，既是3的倍数，又含有因数5的最大奇数是（）A95B90C85D7514一袋糖，既可以分给8个小朋友，也可以分给12个小朋友，都没有剩余，这袋糖至少有（）个。A12B24C96 D7515a、b都是非零自然数，并且ba9，那么a和b的最小公倍数是（）AaBbCab D无答案16小丽用一排地砖创造了一种跳跃游戏她将地砖标上1，2，3，4，并沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上转身后她从倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第1块地砖上最后她又转身从第1块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次这一次她又停在倒数第2块地砖上那么这一排地砖共有（）块（从下列选项中选出符合条件的答案）A39B40C47D49E53三解答题（共4小题）17西游乐园新修一条路（如图），要在这段路的一边等距离的安装路灯，而且要在AB、BC的中点，以及A、B、C三点各安装一盏路灯，最长间隔多少米合适？18从甲地到乙地，原来每隔45米装一根电线杆，加上两端的两根有53根，现改成每隔60米装一根电线杆，除两端两根不移动外，中间还有 根不必移动19一次数学竞赛，结果参赛学生中有获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖已知参加这次竞赛的同学比50人多，比100人少，没有获奖的有多少人？20从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？因数与倍数（竞赛专项训练）小学奥数数学五年级通用版参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分14堆【答案】见试题解答内容【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是最多可分的堆数；由此解答即可【解答】解：11222227；42237；70257，42、112、70的最大公因数是2714，可以分成14堆答：最多可以分成14堆故答案为：142冥王星有3颗卫星绕冥王星一周卫星需6天，卫星需10天，卫星需15天从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要30天才能同时回到原来的位置【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，要求三颗卫星最少需要多少天才能同时回到原来的位置，也就是求6、10、15的最小公倍数，然后再进一步解答即可【解答】解：6、10、15的最小公倍数是30；答：三颗卫星最少需要30天才能同时回到原来的位置故答案为：303有5000多根牙签，可按六种规格分成小包如果10根一包，那么最后还剩9根如果9根一包，那么最后还剩8根第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签5039根【答案】见试题解答内容【分析】根据10根一包，最后还剩9根，9根一包，最后还剩8根，分别以8、7、6、5根为一包，最后也分别剩7、6、5、4根，可以推知此数加上1就是10、9、8、7、6、5的公倍数，再求出10、9、8、7、6、5的最小公倍数减去1得解【解答】解：这个数+110、9、8、7、6、5的公倍数，10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5233472520，满足5000多这个条件的公倍数是252025040，牙签的数量就是504015039（根）答：原来一共有牙签 5039根故答案为：50394甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是32【答案】见试题解答内容【分析】甲乙两数的最大公约数是4，甲是36，那么乙肯定不能被3整除，否则最大公约数就是12，2882222233，362233，又已知甲乙两数的最大公约数是4，故可以解决求得乙数【解答】解：2882222233， 362233，甲乙两数的最大公约数是4，甲是36，那么乙肯定不能被3整除，否则最大公约数就是12，故3不是乙数的约数所以乙数2222232故答案为3255中最大填 7时这个数是3的倍数，这个数的因数有 1，3，19，57。【答案】7；1，3，19，57。【分析】根据能被3整除的数的特征解答即可。根据找一个数的因数的方法解答即可。【解答】解：5中是3的倍数的数有51，54，57，所以最大填7时这个数是3的倍数。57319，57的因数有1，3，19，57。故答案为：7；1，3，19，57。6a和b是两个不为0的自然数，如果a8b，那么a和b的最大公因数是 b，最小公倍数是 a。【答案】b，a。【分析】因数和倍数。【解答】解：因为a8b，所以a和b存在倍数关系，最大公因数为b，最小公倍数为a，故答案为b，a。7解放路小学同学原来打算这学期去高楼幸福谷研学，每28人一辆车或每35人一辆车，都正好坐齐。如果去的人数在600人以内，最多有 560人。【答案】560。【分析】根据题意可得，总人数应当是28与35的公倍数，然后求出最接近600的公倍数即可。【解答】解：28227355728，3522571401404560（人）答：最多有560人。故答案为：560。8一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个大小一样的正方形，而且没有剩余纸，最少能剪成 6个正方形。【答案】6。【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是剪成的最大正方形的边长，据此解答即可。【解答】解：402225602235（40，60）225204060（2020）24004006（个）答：最少能剪成6个正方形。故答案为：6。9李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生28人【答案】见试题解答内容【分析】因为6672329，所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数：1，23，29，667显然，每人种667棵是不可能的；然后进行分析：当每人种29棵树或23棵树或种1棵树时，全班共有的人数，最后进行筛选，得出结论【解答】解：6672329，667的约数：1，23，29，667；每人种667棵不符合题意，舍去；当每人种29棵树时，去掉老师，全班人数应是：23122（人），但22不能被4整除，不符合题意，舍去；当每人种23棵树时，全班人数应是：29128（人），且28恰好是4的倍数，符合题目要求；当每人种1棵树时，全班人数应是：6671666，但666不能被4整除，不符合题意，舍去；所以，一班共有28名学生；答：那么这个班共有学生28人故答案为：2810十位数abcdefghij，其中不同的字母表示不同的数字a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数十位数abcdefghij是10的倍数，则这个十位数是3816547290【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第10位是0（即j0），则第5位是5（e5）因为前4位是4的倍数，前8位是8的倍数，所以第4位和第8位是6或2，即d与h是6或2，经试验，只有第4位是6（即d6），第8位是2（即h2）时才可能有解此时已确定了4个数：6520因为前3位是3的倍数，前6位是6的倍数，所以4到6位组成的三位数也是3的倍数，又因为f是在剩下的偶数4和8中，只能是4推知b8865420现在只剩下四个奇数1，3，7，9考虑到前3位是3的倍数和前7位是7的倍数，最后推出这个数的值【解答】解：由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第10位是0（即j0），则第5位是5（e5）因为前4位是4的倍数，前8位是8的倍数，所以第4位和第8位是6或2，即d与h是6或2，经试验，只有第4位是6（即d6），第8位是2（即h2）时才可能有解此时已确定了4个数：6520因为前3位是3的倍数，前6位是6的倍数，所以4到6位组成的三位数也是3的倍数，又因为f是在剩下的偶数4和8中，只能是4推知b8865420现在只剩下四个奇数1，3，7，9考虑到前3位是3的倍数和前7位是7的倍数，最后得到3816547290；故答案为：3816547290二选择题（共6小题）11一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，最少需要（）个这样的长方形。A12个B15个C9个D6个【答案】D【分析】所拼成的正方形的边长必定是长方形长和宽的倍数，也就是长方形长和宽的公倍数，又要求最少需要多少块，所以正方形的边长应是18与12的最小公倍数。【解答】解：18233，12232，233236（厘米），