加法与乘法原理（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析一解答题1把19写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个乘积最大是多少？2六年级某毕业班56名同学互相赠一张照片作为留念，全班共赠送出多少张照片？3用05这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？4用1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？5两个班进行跳绳比赛，每班各出5名男生、3名女生，要求每方队员要与另一方每个队员比赛一次共要比赛多少次？6在一次击剑比赛中，16名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共比了多少场？（两名运动员之间比赛1次，称为1场）7一条公路上，共有8个站点如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？8从学校到体育馆有4条东西的马路和4条南北的马路相通（如图），小林从学校出发到体育馆（只许向东或者向南进行），最多有多少种走法？9按1，2，3，4的顺序连线，有多少种不同的连法？10从56的小方格中，取出一个由3个小方格组成的图形（如图），共有多少种不同的取法？11从小刚家到学校有3条路可以走，从学校到公园有4条路可以走从小刚家经过学校到公园，有几种不同的走法？12用15这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第50个数是多少？13如图是用铅丝围成的八面体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿铅丝爬行，经过每个顶点一次，共有几种不同的走法？并作简单说明加法与乘法原理（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析参考答案与试题解析一解答题1把19写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个乘积最大是多少？【答案】见试题解答内容【分析】分类讨论，将19进行拆分，即可得出结论【解答】解：196+6+7，667252195+5+5+4，5554500194+4+4+4+3，44443768193+3+3+3+3+4，333334972，192+2+2+2+2+2+2+2+3，222222223768，所以这个乘积最大是9722六年级某毕业班56名同学互相赠一张照片作为留念，全班共赠送出多少张照片？【答案】见试题解答内容【分析】56名同学互相赠一张照片作为留念，每两个人互换一张，每个人得到55张，共送出5655张【解答】解：56553080（张）答：全班共赠送出3080张照片3用05这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？【答案】见试题解答内容【分析】由于0+33，1+23，1+56，2+46，0+1+23，0+1+56，0+2+46，1+2+36，1+3+59，2+3+49，3+4+512，0+1+2+36，0+1+3+59，0+2+3+49，0+3+4+512，1+2+4+512，0+1+2+4+512，1+2+3+4+515，0+1+2+3+4+515，根据能被3整除的数的特征，分别得到各自能被3整除的数，进一步即可求解【解答】解：由于0+33，有30；1+23，有12，21；1+56，有15，51；2+46，有24，42；0+1+23，有102，120，201，210；0+1+56，有105，150，501，510；0+2+46，有204，240，402，420；1+2+36，有123，132，213，231，312，321；1+3+59，有135，153，315，351，513，531；2+3+49，有234，243，324，342，423，432；3+4+512，有345，354，435，453，534，543；0+1+2+36，有1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210；0+1+3+59，有1035，1053，1305，1350，1503，1530，3015，3051，3105，3150，3501，3510，5013，5031，5103，5130，5301，5310；0+2+3+49，有2034，2043，2304，2340，2403，2430，3024，3042，3204，3240，3402，3420，4023，4032，4203，4230，4302，4320；0+3+4+512，有3045，3054，3405，3450，3504，3540，4035，4053，4305，4350，4503，4530，5034，5043，5304，5340，5403，5430；1+2+4+512，有1245，1254，1425，1452，1524，1542，2145，2154，2415，2451，2514，2541，4125，4152，4215，4251，4512，4521，5124，5142，5214，5241，5412，5421；0+1+2+4+512，有10245，10254，10425，10452，10524，10542，12045，12054，14025，14052，15024，15042，12405，12504，14205，14502，15204，15402，12450，12540，14250，14520，15240，15420，20145，20154，20415，20451，20514，20541，21045，21054，24015，24051，25014，25041，21405，21504，24105，24501，25104，25401，21450，21540，24150，24510，25140，25410，40125，40152，40215，40251，40512，40521，41025，41052，42015，42051，45012，45021，41205，41502，42105，42501，45102，45201，41250，41520，42150，42510，45120，45210，50124，50142，50214，50241，50412，50421，51024，51042，52014，52041，54012，54021，51204，51402，52104，52401，54102，54201，51240，51420，52140，52410，54120，54210；1+2+3+4+515，有12345，12354，12435，12453，12534，12543，13245，13254，13425，13452，13524，13542，14235，14253，14325，14352，14523，14532，15234，15243，15324，15342，15423，15432，21345，21354，21435，21453，21534，21543，23145，23154，23415，23451，23514，23541，24135，24153，24315，24351，24513，24531，25134，25143，25314，25341，25413，25431，31245，31254，31425，31452，31524，31542，32145，32154，32415，32451，32514，32541，34125，34152，34215，34251，34512，34521，35124，35142，35214，35241，35412，35421，41235，41253，41325，41352，41523，41532，42135，42153，42315，42351，42513，42531，43125，43152，43215，43251，43512，43521，45123，45132，45213，45231，45312，45321，51234，51243，51324，51342，51423，51432，52134，52143，52314，52341，52413，52431，53124，53142，53214，53241，53412，53421，54123，54132，54213，54231，54312，54321；0+1+2+3+4+515，有65432154321554321600个；一共23+43+64+184+24+96+120+600954（个）答：一共可以组合成954个能被3整除的数4用1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？【答案】见试题解答内容【分析】根据乘法原理，从高位到低位排列分别有5、4、3、2种选择，然后相乘即可【解答】解：5432120（个）；答：用1，2，3，4，5这五个数字可以组成120个没有重复数字的四位数5两个班进行跳绳比赛，每班各出5名男生、3名女生，要求每方队员要与另一方每个队员比赛一次共要比赛多少次？【答案】见试题解答内容【分析】每班各出5名男生、3名女生，共5+38人，每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，则每人都要与另外8人进行比赛，每人要参赛8次，两队共参赛8864次；据此解答即可【解答】解：5+38（人）8864（次）答：共要比赛64次6在一次击剑比赛中，16名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共比了多少场？（两名运动员之间比赛1次，称为1场）【答案】见试题解答内容【分析】根据在淘汰制中比赛场数参赛人数1解答即可【解答】解：16115（场）答：共比了15场7一条公路上，共有8个站点如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【答案】见试题解答内容【分析】中间至少相隔3个车站，那么从起点开始分别有4、3、2、1种车票，往返再乘2即可求出车票的种数【解答】解：（4+3+2+1）210220（种）答：共有20种不同的车票8从学校到体育馆有4条东西的马路和4条南北的马路相通（如图），小林从学校出发到体育馆（只许向东或者向南进行），最多有多少种走法？【答案】见试题解答内容【分析】小林从学校出发到体育馆（只许向东或者向南进行），共要走6段，只要是确定了3条竖线，三条横线就确定了，利用组合知识可得结论【解答】解：小林从学校出发到体育馆（只许向东或者向南进行），共要走6段，只要是确定了3条竖线，三条横线就确定了，所以最多有20种，答：小林从学校出发到体育馆（只许向东或者向南进行），最多有20种走法9按1，2，3，4的顺序连线，有多少种不同的连法？【答案】见试题解答内容【分析】直接利用乘法原理，即可得出结论【解答】解：由题意，不同的连法有123424种10从56的小方格中，取出一个由3个小方格组成的图形（如图），共有多少种不同的取法？【答案】见试题解答内容【分析】先分析取22的正方形共有多少种不同的取法，然后分析共有多少种不同的取法【解答】解：4（51）（61）80（种）答：共有80种不同的取法11从小刚家到学校有3条路可以走，从学校到公园有4条路可以走从小刚家经过学校到公园，有几种不同的走法？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，从家里到学校有3条路选择，然后到了学校后有4条路选择，利用乘法原理可得结论【解答】解：由题意，从家里到学校有3条路选择，然后到了学校后有4条路选择，利用乘法原理可得