最大与最小（竞赛专项训练）小学五年级奥数数学通用版一填空题（共10小题）1请你在算式：1+23+45+6中添上适当的一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是 2在44的方格表中的每个小方格内填一个数1或2若任意一个33的方格表（共4个）中的9个数字之和能被4整除，而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除，这16个数字之和的最大值是 ，最小值是 3一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米这架飞机最多飞出 千米就需要往回飞4某同学把他家的那条巷子门牌号1，2，3全部加起来，所有门牌号的和是10的倍数且小于2003，这条巷子的门牌号最大是 5用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成6一个长方体的长、宽、高都是大于1的整数，它的体积是550，则这个长方体的棱长之和最大是 7把91个苹果分给一群小朋友，要使每一位小朋友分得的苹果数都不一样，且每位小朋友至少分到一个苹果，这群小朋友最多有 位8已知从1开始连续n个自然数相乘，123n，乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是 9一个自然数a乘7后，乘积的最后三位数是319，那么a最小值是 10用19这9个数字排成一个能被11整除的九位数，这样的九位数中最大是 ，最小的是 二选择题（共6小题）11小朋友们每人从1，2，3，4，5，6这6个数中选2个数相除（较大数除以较小数），结果每个人所得结果都不一样，则最多有（）位小朋友。A11B15C20D30E以上都不对12若一个质数可以写成两个质数的和，也可写成两个质数的差，我们称它是个“乖质数”。则大于这个“乖质数”的4个合数乘积的最小值是（）A2592B4320C5760D8640E以上都不对13把2021分拆成若干个自然数的和，那么这些自然数的乘积最大为（）A210093B36732C45045D243671E以上都不对14一个两位小数“四舍五入”保留一位小数约是10.0，这个数最大是（）A9.90B9.99C10.04D10.5015一个长方体，长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，这个长方体最大一面的面积是最小一面的面积的（）倍A0.4B2.5C1.516将一个10cm10cm10cm的正方体切为1cm1cm1cm的小正方体用这些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞但表面无空洞的大正方体，这个空心的正方体要尽可能的大那么剩下来没有用到的小正方体个数最多是下列选项中的（）A81B32C66D125E134三解答题（共4小题）17一个大于0的整数的每一个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的倍数，满足上述条件的最小正整数是多少？18长途汽车在两地之间往返行驶，每辆车经4小时行完全程从上午8点开始，每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班车在下午2点出发那么，从甲站发车的司机在途中（不含进出站）最多能看到几辆迎面驶来的同路长途汽车？最少能看到几辆？1912位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造20有三个无刻度的水桶A、B、C它们的容量分别为10升，7升，3升现在A中装满水，要求你找出一种只借助于这三个水桶做工具，把A中的10升平均分成两份的方法，且要求分水过程中操作次数最少最大与最小（竞赛专项训练）小学五年级奥数数学通用版参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1请你在算式：1+23+45+6中添上适当的一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是77【答案】见试题解答内容【分析】首先分析括号能填写的位置，可以括2个数字3个数字甚至更多找到括号的位置即可求解【解答】解：依题意可知：1+23+45+6 得到连乘结果是最大乘积的数字尽量大（1+2）3+45+6351+23+4（5+6）511+2（3+4）5+677（1+23+4）5+6611+2（3+45+6 ）59 故答案为：772在44的方格表中的每个小方格内填一个数1或2若任意一个33的方格表（共4个）中的9个数字之和能被4整除，而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除，这16个数字之和的最大值是30，最小值是19【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，44的方格表正中间的4个方格是4个33的方格表共有的方格；（1）如果44的方格表中的每个小方格内的数字均是2，9218，此时9个数字之和不能被4整除，所以有2个方格内的数字是1时，这16个数字之和最大；（2）每个33的方格表中的9个数字之和的最小值是9，又能被4整除，所以有3个方格内的数字是2时，这16个数字之和最小；【解答】解：44的方格表正中间的4个方格是4个33的方格表共有的方格；（1）如果44的方格表中的每个小方格内的数字均是2，9218，此时9个数字之和不能被4整除，所以有2个方格内的数字是1时，这16个数字之和最大：（162）2+2130 2 2 2 2 2 12 2 2 2 1 2 2 2 2 2（2）每个33的方格表中的9个数字之和的最小值是9，又能被4整除，所以有3个方格内的数字是2时，这16个数字之和最小：（163）1+3219； 1 1 1 1 1 22 1 1 2 1 1 1 1 1 1故答案为：30、193一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米这架飞机最多飞出4000千米就需要往回飞【答案】见试题解答内容【分析】飞出和飞回的路程是一样的，飞行的路程一样，那么飞行速度就和飞行时间成反比例，然后把飞去与飞回的时间之和6小时按比例分配就可求出飞出和飞回的时间各是多少，进而求出飞行的路程【解答】解：飞出和飞回的速度比是1500：12005：4那么飞出和飞回的时间比是4：5飞出的时间：66（小时）飞出的路程：15004000（千米）答：这架飞机最多飞出4000千米，就需往回飞故答案为：40004某同学把他家的那条巷子门牌号1，2，3全部加起来，所有门牌号的和是10的倍数且小于2003，这条巷子的门牌号最大是60【答案】见试题解答内容【分析】设这条巷子的门牌号最大是n，则所有门牌号的和是10的倍数可以表示为：（n+1）n210m，然后讨论这个不定方程中n的值即可【解答】解：设这条巷子的门牌号最大是n，根据题意可得，（n+1）n210m，且（n+1）n22003即，（n+1）n20m，且（n+1）n4006那么，由于n+1和n是相邻的自然数，由于646541604006，所以，比n64小的，符合要求的数是n60，即，606136604006，所以，这条巷子的门牌号最大是60答：这条巷子的门牌号最大是60故答案为：605用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示那么这个几何体至少是 12个小正方体铁框架焊接而成【答案】见试题解答内容【分析】从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，每个面都有9个小正方体，即为长、宽、高都为3个小正方体的几何体【解答】解：如图：六个小正方体就可以使从侧面、正面、上面看到的图形都是：以大正方体体心为中心做对称即可得到：，满足题意，共需要6212（个）故答案为：12。6一个长方体的长、宽、高都是大于1的整数，它的体积是550，则这个长方体的棱长之和最大是248【答案】见试题解答内容【分析】长方体的体积公式是Vabh，所以长、宽、高的乘积是550，然后把550分解质因数，再根据“乘积一定，两个因数的差越大，和就越大”据此解答即可【解答】解：55025511因为长、宽、高都是大于1的整数，所以，长、宽、高分别是55、5、2时，长方体的棱长之和最大，即：（55+5+2）4248故答案为：2487把91个苹果分给一群小朋友，要使每一位小朋友分得的苹果数都不一样，且每位小朋友至少分到一个苹果，这群小朋友最多有13位【答案】见试题解答内容【分析】要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，又根据“每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋友都至少要有一个苹果，”可知每两个人获得的个数差最小为1，所以先把91分解成公差为1的等差数列，即：1+2+3+12+1391，即小朋友最多有13位【解答】解：要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也应最小为1；因为1+2+3+12+13（1+13）13291所以这群小朋友最多有13位故答案为：138已知从1开始连续n个自然数相乘，123n，乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是109【答案】见试题解答内容【分析】由于在自然数中因数2的个数远大于5的个数，所以只要分个位、十位来确定因数5的个数就是积的末尾的0的个数，再取到出现第26个0前的数就是n的最大值【解答】解：凡末位是0的数，都为乘积的尾部贡献1个0，2510，每10个连续数中，这样就为乘积贡献了2个零；从1到100，乘积就有了20个0，但还有25、50、75和100，都可再贡献1个0，这样就有了24个0；因为还需要贡献1个0，即凑成25个0，还必须出现1个5（因为2有的是），所以到105恰有乘积末尾恰有25个连续的0；但此题问的是n的最大值，也就是说，最大到几不会出现第26个0，显然，是到109，所以n109故答案为：1099一个自然数a乘7后，乘积的最后三位数是319，那么a最小值是617【答案】见试题解答内容【分析】要使自然数a最小，自然数a乘7的积的四位数也应当最小，然后根据能被7整除的数的特征，结合319除以7的余数解答即可【解答】解：3197454根据能被7整除的数的特征，要使四位数319能被7整除，即319的差能被7整除，那么千位数字是4，即这个这个四位数是4319，那么，a43197617故答案为：61710用19这9个数字排成一个能被11整除的九位数，这样的九位数中最大是968574321，最小的是123475869【答案】见试题解答内容【分析】由被11整除的数的特征可知，这个九位数的奇数位数字之和减