高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z的虚部是A1 B C D12已知a是单位向量，向量b满足3，则的最大值为A2 B4 C3 D13已知角的终边在直线y2x上，则的值为A B C D4已知函数f(x)对任意的x1，x2R，且x1x2，总满足以下不等关系：0，则实数a的取值范围为Aa Ba Ca1 Da15如图，圆柱的母线长为4，AB，CD分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且ABCD，三棱锥ABCD的体积为，则圆柱的表面积为A10 BC4 D86已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则2|AF|3|BF|的最小值为A B25 C410 D117设函数f(x)cos(x)，其中|0时，f(x)在区间(1，1)内单调递减D当ab0时，f(x)有两个极值点11我国古代太极图是一种优美的对称图定义：能够将圆O的周长和 面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是A函数f(x)sin x1是圆O：x2(y1)21的一个太极函数B对于圆O：x2y21的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C对于圆O：x2y21的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D若函数f(x)kx3kx(kR)是圆O：x2y21的太极函数，则k(2，2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12曲线y2xln x在点(1，2)处的切线与抛物线yax2ax2相切，则a 13已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为椭圆C上一点，PF1F1F2，PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率为 14设函数f(x)ax(x4)，若a是从1，2，3，4四个数中任取一个，b是从4，8，12，16，20，24六个数中任取一个，则f(x)b恒成立的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A.(1)求B；(2)若ABC的面积为，且2，求BD的最小值16(本小题满分15分)已知双曲线E的焦点在x轴上，离心率为，点(3，)在双曲线E上，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点(1)求E的方程；(2)过F2作两条相互垂直的直线l1和l2，与双曲线的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值17(本小题满分15分)如图，侧面BCC1B1水平放置的正三棱台ABCA1B1C1，AB2A1B14，侧棱长为，P为棱A1B1上的动点(1)求证：AA1平面BCC1B1；(2)是否存在点P，使得平面APC与平面A1B1C1的夹角的余弦值为？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由18(本小题满分17分)若无穷正项数列an同时满足下列两个性质：存在M0，使得anM，nN*；an为单调数列，则称数列an具有性质P.(1)若an2n1，bn()判断数列an，bn是否具有性质P，并说明理由；()记Sna1b1a2b2anbn，判断数列Sn是否具有性质P，并说明理由；(2)已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，0p，记X为奇数的概率为cn.证明：数列cn具有性质P.19(本小题满分17分)已知函数f(x)2x，g(x)x23axa23a(aR且a0，f(x)在R上单调递增，f(x)当x0y2，联立方程y24ty40，则y1y24t，y1y24故x1x21，则2|AF|3|BF|2(x11)3(x21)2x13x252525，当且仅当x1，x2时等号成立，故2|AF|3|BF|的最小值为25.故选B.(方法二)可证得公式1，故2|AF|3|BF|(2|AF|3|BF|)552，当且仅当|AF|1，|BF|1时等号成立，故2|AF|3|BF|的最小值为25.故选B.7C【解析】，都有ff，所以x是yf(x)的一条对称轴，所以k(kZ)，又|，所以.所以f(x)cos.在平面直角坐标系中画出f(x)cos与yx1的图象，如图所示，可知yf(x)的图象与直线yx1的交点个数为3.故选C.8C【解析】A选项，f(0)0，不正确；B选项，根据f(x)g(y)f(y)g(x)f(xy)得到f(yx)f(xy)，故f(x)为奇函数；C选项，f(xy)g(xy)f(y)g(y)f(x)g(x)，结合f(1)g(1)，得f(x)g(x)2f(x1)g(x1)，又g(0)2f(0)2g(0)，故g(0)1，所以f(0)g(0)1，故f(2024)g(2024)22024，正确；D选项，f(xy)g(xy)g(y)f(y)f(x)g(x)，结合g(1)f(1)1，得f(x)g(x)f(x1)g(x1)，又g(0)2f(0)2g(0)，故g(0)1，所以f(0)g(0)1，故f(2024)g(2024)1，错误故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全保选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9ABD【解析】对于A，样本的方差s2(x13)2(x23)2(x203)2，这个样本有20个数据，平均数是3，这组样本数据的总和为32060，A正确；对于B，已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8则s264，数据2x11，2x21，2x101的方差为22s22264所以其标准差为2816，故B正确；对于C，数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10个数从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30由于100.77，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即23.5所以第70百分位数是23.5，故C错误；对于D，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5设此时这9个数的平均数为，方差为S2则5，S20时，取a1，b1，当x时，f(x)3x210，f(x)在区间上单调递增，C选项错误；D选项：f(x)3ax2b，当ab0时，f(x)3ax2b0有两个不相等的实数根，所以函数f(x)有两个极值点故D正确故选BD.11AD【解析】对于A，圆O：x2(y1)21，圆心为(0，1) f(x)sin x1的图象也过(0，1)，且(0，1)是其对称中心，所以f(x)sin x1的图象能将圆一分为二，所以A正确根据题意圆O：x2y2