吉林省通化市集安市第一中学20242025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1直线的倾斜角为（）ABCD2某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（）ABCD3已知椭圆的短轴长为4，则（）A2B4C8D164若方程表示一个圆，则的取值范围为（）ABCD5已知直线与直线平行，且与椭圆的交点为，则（）ABCD6若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（）ABCD7已知圆A：内切于圆P，圆P内切于圆B：，则动圆P的圆心轨迹方程为（）ABCD8已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（ ）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9已知直线：，：，则（）A当时，B存在实数m，使得C当时，D与直线之间的距离为10有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽蓝色水晶崽崽粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（）A与不互斥BCD与相互独立11已知曲线，则（）A关于轴对称BC关于原点对称C的周长为D直线与有个交点三、填空题（本大题共3小题）12从1，2，3，4，5，7这6个数中任取2个数，则这2个数均为质数的概率为 13在中，则点的轨迹方程为 14已知P为椭圆C上一点，为C的两个焦点，则C的离心率为 四、解答题（本大题共5小题）15（1）若直线经过点，且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）若直线经过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线的斜截式方程16，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，三人闯关都成功的概率是，三人闯关都不成功的概率是.(1)求，两人各自闯关成功的概率；(2)求，三人中恰有两人闯关成功的概率.17已知圆（为常数）(1)当时，求直线被圆截得的弦长(2)证明：圆经过两个定点(3)设圆经过的两个定点为，若，且，求圆的标准方程18已知椭圆的左、右焦点分别为，A，B两点均在C上，且，.(1)若，求C的方程；(2)若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2的周长.19已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.(1)若曲线为焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.(2)设曲线为曲线，斜率为的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.（i）若，求；（ii）若点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点.参考答案1【答案】C【详解】由，得倾斜角为故选：C.2【答案】A【详解】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.故选：A3【答案】B【详解】由的短轴长为4，得，即，则，若，则，显然矛盾；若，则经验证，当时，椭圆的短轴长为4，故选：B4【答案】D【详解】若方程表示一个圆，则，方程可化为，所以，解得，且不等于0，所以或.故选：D5【答案】A【详解】因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，即，因为，都在椭圆上，所以，则，即，所以，所以，故选：A.6【答案】C【详解】由得，所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），直线过定点， 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得或（舍去），当直线过点时，直线斜率为，结合图形可得实数的取值范围是.故选：C.7【答案】A【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，设圆的半径为，由于圆内切于圆，所以；由于圆内切于圆，所以；由于，所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆.则，所以，；所以动圆的圆心的轨迹方程为.故选：A8【答案】C【详解】由题意得：，所以圆心，半径，由两圆相交于两点可知：，所以的面积，因为是半径为1的圆，所以，当时，又，此时由，解得，故AB可以取最大值2；所以当时，最大，且是锐角，根据函数的单调性可知：当时，最大，在中由余弦定理可得：，所以，所以，故选：C.9【答案】AD【详解】对于A，当时，：，：，此时，所以，故A正确；对于B，当时，且，无解，故不存在实数m，使得；故B错误；对于C，当时，：，：，此时，所以与不垂直，故C错误；对于D，因为且，所以与直线平行，距离为，故D正确，故选：AD.10【答案】ACD【详解】对于A，和可以同时发生，故A正确；对于B，因为，所以，故B错误；对于C，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确；故选：ACD.11【答案】ABC【详解】设点在曲线上，即，A选项：代入点，可知，即点在曲线上恒成立，所以曲线关于轴对称，A选项正确；B选项：代入点，得，即点在曲线上恒成立，所以曲线关于原点对称，B选项正确；C选项：当时，当时，或，即 过，三点，当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第一象限的部分；当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第四象限的部分；当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第二象限的部分；当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第三象限的部分；曲线在第一象限部分的方程为设圆心为，与轴的两个交点为O0,0，则，所以第一象限内图形所表示弧长为，又曲线关于轴及原点对称，所以曲线的周长为，C选项正确；D选项：直线，过点1,0，在曲线右半部分的内部，所以与曲线右半部分有个交点，且直线不过坐标原点，又直线当时，即过点，在曲线左半部分的内部，所以直线与曲线左半部分有个交点，综上所述直线与曲线有个交点，D选项错误；故选：ABC.12【答案】/【详解】由1，2，3，4，5，7这6个数中任取2个数构成的样本空间为：,所以样本空间共15个样本点，记2个数均为质数为事件,则，事件共包含6个样本点，所以这2个数均为质数为事件的概率为.故答案为：.13【答案】【详解】设点，则，则，化简可得，故答案为：.14【答案】【详解】如图，取线段的中点M，连接，因为，所以，且，所以，设，所以C的离心率为，故答案为：15【答案】（1）（2）或【详解】（1）设所求直线方程为：，因为直线经过点，所以，解得，所以直线的一般式方程为；（2）当直线的截距为0时，直线方程为：，当直线的截距不为0时，由题意可设直线方程为：，因为直线经过点，所以，所以，所以直线方程为：，即，综上所述：直线方程为或.16【答案】(1)，两人各自闯关成功的概率都是.(2)【详解】（1）记三人各自闯关成功分别为事件，三人闯关成功与否得相互独立，且满足，解得，所以，两人各自闯关成功的概率都是.（2）设，三人中恰有两人闯关成功为事件，则，所以三人中恰有两人闯关成功的概率为.17【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）当时，圆，此时，圆的圆心为，半径则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为；（2）由，得，令，因为为常数所以得，由解得或，所以圆经过两个定点，且这两个定点的坐标为；（3）（方法一）设的中点为，不妨设，则点的坐标为因为，所以，所以，解得，所以圆的标准方程为（方法二）不妨设，因为，所以，解得，所以圆的标准方程为18【答案】(1)；(2).【详解】（1）由椭圆定义知，由，得，若，则为等腰直角三角形，解得，所以C的方程为.（2）若，不妨设，则，且，. 由，点P在y轴上，且，得，且，由余弦定理得，整理得，而，则，同理得， 即，整理得，令此方程二根为，则，即有， 则， 解得，所以四边形AF1BF2的周长为.19【答案】(1)(2)（i）；（ii）证明见解析【详解】（1）设Px,y，由，得.由，得.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则且，所以可化为，所以，则，故的取值范围为0,1.（2）由得，化简得曲线的方程为，则的右焦点为，设Ax1,y1，Bx2,y2，（i）联立，得，则，且，所以，（ii）联立，得，则，且，因为点关于轴的对称点为点，所以，则直线的方程为，根据对称性可知，直线经过的定点必在轴上，令，得，当时，故直线过定点.