陕西省渭南市三贤中学20242025学年高二上学期11月期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（）A30B45C60D1202与向量同向的单位向量的坐标为（）ABCD3空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（）ABC或D或4如图，是的重心，则（）ABCD5方程表示的直线可能是图中的（）ABCD6已知圆C过圆与圆的公共点若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（）ABCD7已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ）ABCD8已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9下列说法正确的是（）A直线的倾斜角为B若直线经过第三象限，则，C点在直线上D存在使得直线与直线垂直10空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（）.AB若，则C点关于平面对称的点的坐标为D11为了实现信息技术与数学课堂的深度融合，体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性，唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题，以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让同学给出一个圆：，再让同学给出圆内的一个定点，最后要求同学们利用几何画板过点作一条直线与圆交于，两点，并通过几何画板的度量功能得到，两点间的距离后提交答案，现选取4位同学提交的答案，则度量结果可能正确的是（）A4B5C6D7三、填空题（本大题共3小题）12已知向量，则 13若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是 .14在菱形中，将沿对角线BD折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为 .四、解答题（本大题共5小题）15已知点，直线.(1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程；(2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.16已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为(1)求圆的方程；(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程17已知圆：与圆：相交.（1）求交点所在直线方程；（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.18如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，将沿BD折起到的位置，使(1)求证：平面平面ABD；(2)求直线与平面所成角的正弦值19如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O为AD中点(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案1【答案】B【详解】因为直线AB的斜率，设直线AB的倾斜角为，则，所以.故选：B.2【答案】A【详解】因为，所以与向量同向的单位向量为故选：A.3【答案】A【详解】解：直线与平面所成的角的正弦值：.则直线与平面所成角为：.故选：A.4【答案】D【分析】根据向量的线性运算的定义及重心的性质可得，利用表示可得结论.【详解】是的重心，故选D5【答案】B【详解】直线的斜率为，在轴上的截距为，则.当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距，四个选项都不符合；当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距，B选项符合.故选：B.6【答案】B【详解】由题，圆，的公共弦为和的两式相减，化简可得，又到的距离 ，故公共弦长为，故圆C的半径为，故圆C的面积为故选：B7【答案】B【详解】由，解得当共线时，由，即解得，所以当夹角为钝角时，故选：B8【答案】D【详解】圆的圆心为原点，半径为2，过原点且与直线垂直的直线方程为，则点到直线的距离为.又因为原点到直线的距离为，所以的最小值为，则，故选：D9【答案】ACD【详解】对于A：直线的斜率，所以该直线的倾斜角为，故A正确；对于B：当，时，直线经过第三象限，故B错误；对于C：将代入方程，则，即点在直线上，故C正确；对于D：若两直线垂直，则，解得，故D正确.故选：ACD.10【答案】AB【详解】对A，故A正确；对B，所以，故B正确；对C，点关于平面对称的点的坐标为，故C错误；对D，故D错误.故选：AB.11【答案】BC【详解】依题意，圆心，半径，则当直线过点，时，有最大值，当直线时，有最小值，此时，故有最小值，则，故选：BC12【答案】【详解】因为，所以.故答案为：13【答案】4【详解】由，得，所以曲线表示的是以为圆心的圆，因为直线是曲线的一条对称轴，所以直线过点，所以，即所以（当且仅当时，等号成立）故答案为：414【答案】55/155【详解】解：取的中点，连接、，依题意可得、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，令，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，显然平面的法向量可以为，设二面角为，则，故二面角的余弦值为；故答案为：15【答案】(1)(2)【详解】（1）设经过点P且与直线l平行的直线的方程为，将代入得，所以所求直线方程为（2）直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为，所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为，即.16【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：圆心到直线的距离为，所以，圆的半径为，因此，圆的方程为.（2）解：当切线的斜率不存在时，则切线的方程为，且直线与圆相切，合乎题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，由题意可得，解得，此时，切线的方程为.综上所述，所求切线的方程为或.17【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【详解】（1）由已知：圆：，圆：，故交点所在直线的方程为：，即，故交点所在直线的方程为.（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以圆上点到直线的，.18【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）如图，取中点，连接OA，OP因为四边形ABCD是边长为2的菱形，所以、是边长为2的正三角形，因为O是BD中点，所以，因为，所以，同理可得，因为，所以，则，由二面角定义可得平面平面ABD或：又因为，平面ABD，平面，所以平面，因为，所以平面平面（2）以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面PAD的一个法向量为，由得，令得，则，设直线AB与平面PAD所成的角为，则所以直线AB与平面PAD所成角的正弦值为19【答案】（1）；（2）见解析【详解】在中， 为中点，.又侧面底面，平面平面，平面，平面.在中，.在直角梯形中，为的中点，.以为坐标原点， 为轴，为轴， 为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，(1)设平面的法向量为，则即取，得则点到平面的距离.(2)设， 设平面的法向量为，则即，取，得平面的一个法向量为，二面角的余弦值为，.整理化简，得.解得或 (舍去)，存在，且.