辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，则（ ）ABCD3已知向量满足，则（ ）ABCD4记为等比数列的前项和，若，则（ ）A36B32C24D165已知函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD6甲、乙、丙等5人被安排到三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知函数的定义域为，则（ ）AB0C1D2二、多选题（本大题共3小题）9设函数，则（ ）A有三个零点B是的极小值点C的图象关于点对称D当时，10已知函数，则（ ）A为偶函数B在单调递增C最小正周期为D的图像是中心对称图形11已知实数，满足，则（ ）A有最小值为B有最大值为C有最小值为D有最大值为三、填空题（本大题共3小题）12已知奇函数的定义域为，当时，则当时， 13求值： 14已知等差数列的公差为，集合，且，则 ；若，则的前30项的和 四、解答题（本大题共5小题）15已知函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)若将图象上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数，求在的值域16记为等差数列an的前项和，(1)求an的通项公式；(2)若，求使取得最大值时的值17记内角的对边分别为，已知周长为3，且(1)求；(2)若的面积为，求的值18甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，2n，两人进行n轮比赛，在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）(1)当时，求甲的总得分小于2的概率(2)分别求甲得分的最小值和最大值的概率；(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，2，3，n，则，记轮比赛（即从第1轮到第轮比赛）中甲的总得分为，乙的总得分为，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差有什么变化规律？19已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围；(3)人类在不断地探索宇宙的结构，中性氢21厘米谱线是射电天文观测到的第一条谱线，也是最重要的谱线之一天文学家在研究星际中性氢原子分布时发现，单位体积内存在个中性氢原子，其辐射强度称为辐射强度达到了级已知某星系辐射强度满足，求证：该星系的辐射强度没有达到级参考答案1【答案】C【详解】解得，则，解得，即，所以.故选：C2【答案】B【详解】因为，所以，则.故选：B.3【答案】A【详解】由，得，所以，所以.故选：A.4【答案】A【详解】设等比数列的公比为，由，得，因此，所以.故选：A5【答案】C【详解】因为为上的增函数，故：，解得，故选：C.6【答案】A【详解】根据题意，甲、乙、丙等五人被安排到三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则可按和分组，再分配到三个社区，共有种不同的安排方法，其中甲乙在一个社区的共有种，则甲乙不去同一个社区的概率为.故选：.7【答案】D【详解】由已知得，比较和的大小，其中，因为，所以，又因为在 单调递增，所以，即；比较和的大小，其中，即，因为在上单调递增，所以，即；比较，的大小，因为，所以，即，故选：.8【答案】B【详解】因为函数的定义域为，且，令代，可得，联立，可得，所以是定义在奇函数，所以，由，令代，可得，因为，所以，令代，则，令代，则，所以函数是周期为6的周期函数.由，令，可得，令，可得，令，可得，所以，所以.故选：B.9【答案】BCD【详解】对于A，令，解得或，所以有两个零点，故A错误；对于B，令，解得或，当或时，单调递增，当时，单调递减，所以是的极小值点，故B正确；对于C，因为，即，则的图象关于点对称，故C正确；对于D，由对于A的分析可知，当时，单调递增，则当时，单调递增，又当时，所以，故D正确.故选：BCD.10【答案】BC【详解】，所以函数的定义域，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误； ，所以，当，此时单调递增，故B正确；的最小正周期为，但函数的定义域是，所以函数的最小正周期为，故C正确；因为函数的定义域是，所以，所以函数取不到最小值0，但有最大值1，所以函数的图象不是中心对称图形，故D错误.故选：BC11【答案】AC【详解】对于A，由可得当时，因，即，即，解得，当且仅当时，有最小值为；当时，显然有，即得；当中有一个为0时，或，综上可得，有最小值为，即A正确；对于B，由可得，解得，当或时等号成立，即有最大值为，故B错误；对于C，由可得，因，则解得，当或时等号成立，即有最小值为，故C正确；对于D，当，满足，但，故D错误.故选：AC.12【答案】【详解】当时，故，又，故，故答案为：.13【答案】1【详解】.故答案为：114【答案】 / 【详解】因等差数列an的公差为，则，故，不妨设，则数列是周期为3的数列.又，故有或或三种情况. 当时，由，可得，解得，若是偶数，则此时，；若是奇数，则此时，； 当时，由，可得，解得，若是偶数，则此时，；若是奇数，则此时，；当时，由，可得，解得，若是偶数，则此时，；若是奇数，则此时，；综上，可得.当时，由上分析知，因等差数列an的公差为，故故答案为：；.15【答案】(1)；(2).【详解】（1）观察图象知，函数的最小正周期，则，由，得，而，则，所以的解析式是.（2）由（1）知，则，当，则，而函数在上单调递减，在上单调递增，因此当，即时，；当，即时，所以在的值域为.16【答案】(1)；(2)3.【详解】（1）解：因为为等差数列，且，所以当时，则有，两式相减，得（为等差数列的公差），解得；当时，则有，即，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以，当取得最大值时，则有，即，整理得，解得，所以又因为，解得，所以最大，且.所以当取得最大值时，.17【答案】(1)；(2).【详解】（1）解：因为，即，又因为，所以，即，所以，所以，又因为，所以（2）解：因为，所以，又因为，所以，又，得，由正弦定理可得，所以18【答案】(1)(2)甲得分最小值和最大值的概率都为(3)答案见解析【详解】（1）甲顺序为1，3，5，7，乙选卡片的不同顺序共有4！=24种，而使得甲得分小于2的所有顺序共有12种，2，4，6，82，4，8，6；2，6，4，8；2，6，8，4；2，8，6，4；4，2，6，8；4，6，2，8；4，6，8，2；4，8，6，2；6，4，8，2；6，4，2，8；8，4，6，2由古典概型得甲的总得分小于2的概率为；（2）甲按照固定顺序1，3，5，7，乙按照2、4，6，8，2n，甲得分最小值为0，则概率为甲按照固定顺序1，3，5，7，乙按照2n、2，4，6，甲得分最大值为，则概率为（3）设随机变量，则服从两点分布，且，由题意可得，因为，所以随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差不变，总是甲比乙多1分.19【答案】(1)在单调递减(2)(3)证明见解析【详解】（1）当时其定义域为，所以，令，所以当时，fx单调递增，当时，fx单调递减，所以是fx的极大值点，且，所以恒成立则在单调递减（2）因为，若，则，求导可得，当时，fx0，则单调递增，不合题意；若，当时，不合题意；所以考虑当时，等价于，令，所以，若，则当时，故Fx在区间单调递减，所以当时，故若，可得Fx在区间单调递增，而，所以当时，综上，的取值范围是（3）由题意需证：，即，令，则，有，两边同时取对数得，只需证：（*）令，所以，由（1）知，x0,1时，则hx0，所以hx在0,1内单调递减，且，所以不等式（*）成立，即该星系得辐射强度没有达到级.